1、2018年大连市高三第一次模拟考试参考答案及评分标准数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456CDADDB789101112ABCCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17. (本小题满分12分)【试题解析】解：（1），当时，1分， 2分 3分又数列为等比数列，4分又，5分6分（2）由（1）得：7分设数列的前项和为当时，8分10分当时，11分又当时， ，综上， 12分18. (本小题满分12分)【试题解析】解：（1）由散点图可以判断y=c+d适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.3分（2）令，先
2、建立关于的线性回归方程6分7分所以关于的线性回归方程为所以关于的线性回归方程为8分（3）（i）由（2）知，当时，年销售量的预报值为年利润的预报值为9分(ii)根据（2）的结果知，年利润的预报值11分当，即时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.12分19. (本小题满分12分)【试题解析】解：（1）方法一：取中点，连接分别是中点, ,为中点，为正方形，,四边形为平行四边形3分平面，平面，平面5分方法二：取中点，连接. 是中点， 是中点,又是中点，是中点,又3分又5分方法三：取中点,连接,在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点,又平面/平面3分平面平面5分方法
3、四：平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，1分则，2分则设平面法向量为，则, 即, 取3分4分所以，又平面， 平面 5分（2）平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，6分则设平面法向量为，则, 即，取8分则设平面法向量为，则, 即, 取10分11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分（若第一问用方法四，则第二问部分步骤可省略）20. (本小题满分12分)【试题解析】解：（1）由可得，又因为，所以所以椭圆C方程为，又因为在椭圆C上,所以所以，所以，故椭圆方程为.4分（2）方法一：设的方程为，联立，消去得，设点，有6分
4、所以令，8分有，由函数， 故函数，在上单调递增10分故，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为.12分方法二：设的方程为，联立，消去得，设点，有6分有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积8分令，有，函数， 故函数，在上单调递增10分有，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为.12分方法三：当的斜率不存在时，此时，四边形的面积为6分当的斜率存在时，设为：，则 8分10分四边形的面积令 则 ,综上，四边形面积的最大值为.12分21. (本小题满分12分)【试题解析】解：（1）在上是单调递增函数,在上，恒成立，即：2分设 ， 当时，在上为增函数，当时，在上为减函数， ，
5、 即 4分（2）方法一：因为，所以，所以 在上为增函数，6分因为，即，同号，所以不妨设,设，8分所以，因为，所以，所以在上为增函数，10分所以，所以，所以，所以，即.12分方法二： ， 设 ，则， 在上递增且6分令， 设, 8分 ， 在上递增， 10分令 即： 又， 即：在上递增，即： 得证.12分22. (本小题满分10分)【试题解析】(1) 解：联立，2分，3分4分交点坐标5分（其他形式请酌情给分） (2)设,且，6分由已知，得8分，点的极坐标方程为10分23. (本小题满分10分)【试题解析】解：（1）当m=-2时，2分当解得当恒成立当解得此不等式的解集为5分（分三部分分别解f(x)3，每部分解对给一分）当(- ，0)时当时，不等式化为由当且仅当即时等号成立.，7分当时，不等式化为.令， 在上是增函数.当时，取到最大值为9分综上10分
