1、人教版七年级数学上册第一章 有理数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则a的取值范围是（）ABCD2、下列计算结果为0的是（）ABCD3、下列各数中，比小的数是（）A0BCD4、2
2、022的相反数是（）A2022B2022CD5、计算+的值为（）ABCD6、实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）ABCD7、比-1小2的数是（）A3B1C-2D-38、若，则下列表述正确的是（ ）A和，和均互为相反数B和，和均互为倒数C和互为倒数；和互为相反数D和互为相反数；和互为倒数9、下列各对数中，互为相反数的是（）A与B与C与D与10、的相反数为（）AB2020CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、求的相反数与的倒数的和是_2、数轴上点A表示数1，点B表示数2，该数轴上的点C满足条件CA2CB，则点C表示的数为_3、当x_时，
3、代数式2x+1与5x6的值互为相反数4、已知a、b为有理数，下列说法：若a、b互为相反数，则“1；若|ab|+ab0，则ba；若a+b0，ab0，则|3a+4b|3a4b；若|a|b|，则（a+b）（ab）是正数，其中正确的序号是 _5、代数式与互为相反数，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）星期一二三四五六日气温变化（）（1）上周星期日的平均气温为15，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；（2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少？2、同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴
4、理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示试回答：（1）_，这个算式利用数轴可理解为_；（2）求使成立的所有整数；（3）求出使成立的所有整数；（4）如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？3、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示 3 与1 的两点之间的距离从“数”的角度看：数轴上表示 4 和3 的两点
5、之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） 根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）(2)若数轴上表示的数 x 和2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ；若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为 4、计算下列各题：（1）；（2）；（3）5、如图，已知数轴上有、三点，点为原点，点、点在原点的右侧，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且与满足，(1)直接写出、的值，_，_；(2)动点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数
6、轴的正方向运动，设运动时间为秒，请用含的式子表示线段的长度；(3)在（2）的条件下，若点为的中点，点为的中点，求为何值时，满足-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题【详解】解：【方法1】正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当时，即选B【方法2】 任何数的绝对值都是非负数，即，即故选B【考点】绝对值的非负性是指在中，无论a是正数、负数或者0，都是非负数（正数或0）这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上2、B【解析】【分析】根据有理
7、数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可【详解】A. =44=8，故本选项错误；B. =9+9=0，故本选项正确；C. =4+4=8，故本选项错误；D. =99=18，故本选项错误故选B.【考点】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则3、B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【详解】解：，比小的数是，故选：B【考点】本题考查了有理数的比较大小，注意绝对值越大的负数的值越小是解题的关键4、B【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可【详解】解：2022的相反数是2022，B正确故选：B【考点】本题主要考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键
8、5、B【解析】【详解】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案详解：原式= =，=1-=故选B点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键6、C【解析】【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且mn，由此逐项分析得出结论即可【详解】解：因为m、n都是负数，且mn，|m|n|，A、mn是错误的；B、-n|m|是错误的；C、-m|n|是正确的；D、|m|n|是错误的故选C【考点】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答7、D【解析】【分析】根据题意可得算式，再计算即可【详解】-1-2=-3，故选：D【考点】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个
9、数，等于加上这个数的相反数8、D【解析】【分析】先根据已知得a，b互为相反数，m，n互为倒数，再对各选项进行判断即可【详解】解：，a，b互为相反数，m，n互为倒数，所以，A. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项A错误，不符合题意；B. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项B错误，不符合题意；C. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项C错误，不符合题意；D. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项D正确，故选：D【考点】此题主要考查了相反数和倒数的判定，熟练掌握相反数和倒数的宝座是解答此题的关键9、A【解析】【分析】先根据乘方运算、绝对值和相反数的意义化简各数，然后根据相反数的定
10、义判断即可【详解】解：A、，9和9互为相反数，故A选项符合题意；B、，3和3不互为相反数，故B选项不符合题意；C、，2和2不互为相反数，故C选项不符合题意；D、，8和8不互为相反数，故D选项不符合题意；故选：A【考点】本题考查了乘方运算、绝对值和相反数的意义，掌握相反数的定义是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数10、B【解析】【分析】直接利用相反数的定义求解【详解】的相反数为（-2020）=2020故选B【考点】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义二、填空题1、2019【解析】【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”和“乘积是1的两个数互为倒数”解答即可【详解】的相反数是
11、2017，的倒数是2，故的相反数与的倒数的和是2019.故答案为：2019【考点】本题考查的是相反数及倒数，掌握相反数及倒数的定义是关键2、1或5 5或1【解析】【分析】先求出AB的值，再分两种情况：当点C在线段AB上时，当点C在点B右侧时，求解即可【详解】解：AB2（1）2+13，当点C在线段AB上时，CA2CB，CBAB=1，OCOBCB211，点C表示的数为1；当点C在点B右侧时，CA2CB，CBAB3，OCOB+BC2+35，点C表示的数为5；故答案为：1或5【考点】此题考查了数轴的问题，解题的关键是分两种情况根据数轴的性质求解3、【解析】【分析】因为代数式2x+1与5x6互为相反数，
12、则2x+1与5x6的和为0，即可求得【详解】代数式2x+1与5x6互为相反数2x+1+5x6=0解得x=故答案为：【考点】本题考查相反数，掌握互为相反数的两数和为0是解题关键4、 【解析】【分析】根据相反数的性质和绝对值的性质判断即可；【详解】若a、b互为相反数，当a，b不为0时，1，故不正确；，故错误；a+b0，ab0，a0，b0，0 ，|3a+4b|3a4b，故正确；|a|b|，（a+b）（ab），故正确；正确的是故答案是【考点】本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质，准确分析判断是解题的关键5、-1【解析】【分析】根据代数式2a+1与1+4a互为相反数，可知代数式2a+1与1+4a的和
13、为0，从而可以得到a的值，本题得以解决【详解】代数式2a+1与1+4a互为相反数，2a+1+1+4a=0，解得：a=1故答案为1【考点】本题考查了相反数，解题的关键是明确如果两个数或两个代数式互为相反数，则它们的和为0三、解答题1、（1）本周气温最高的一天是星期三，理由见解析；（2）本周日比上周日气温下降了，下降了1【解析】【分析】（1）将上周星期日的平均气温15得到本周周一的气温为，得到本周周二的气温，依次类推，分别计算本周每天的气温，再比较大小即可；（2）先求本周周日的气温，再与15作比较【详解】（1）由条件可得，本周的平均气温如下表所示：星期一二三四五六日气温（）301414本周气温最高
14、的一天是星期三； （2）由（1）表可知本周日气温为14比上周日气温15下降了，下降了1【考点】本题考查正负数在实际生活中的应用、有理数的加减混合运算、有理数的大小比较等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键2、（1）可以利用数轴理解为数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离；（2）所有整数有2，；（3）所有整数有；（4）由（3）可知超市的位置应在B，C两个村庄之间【解析】【分析】（1）根据题中给出的例子可得出结论；（2）使|x5|7成立的所有整数，就是5到数轴上任意一点的距离都等于7的点都符合，找出此点即可；（3）在数轴上找出符合条件的点即可；（4）由题意可知，ABBCCD，则有A到
15、BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，所以超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小【详解】（1）如图（1），可以利用数轴理解为数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离，；（2）使成立的所有整数，就是数轴上到表示的点距离为7的点所表示的数，如图（2）所示，使成立的所有整数有2，；（3）使成立，即数轴上x表示的点到和2.6表示的点的距离和为7.9，和2.6之间的所有整数均符合要求，故所有整数有；（4）由题意可知，且ABBCCD，则有A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小【考点】本题考查的是绝对值，熟知绝对值的
16、几何意义是解答此题的关键3、 (1)6，7；(2)6或2；4【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；由于所给式子表示x到1和3的距离之和，当x在1和3之间时和最小，故只需求出1和3的距离即可(1)解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是93=6，数轴上表示 2 和5 的两点之间的距离是2（5）=7，故答案为：6，7；(2)解：根据题意，得：x(2)=4，x+2=4，x+2=4或x+2=4，解得：x=6或x=2，故答案为：6或2；表示x到1和3的距离之和，当x在1和3之间时距离和最小，最小值为13=4，故答
17、案为：4【考点】本题考查数轴上两点之间的距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】【详解】（1）原式（2）原式（3）原式5、 (1)4；10(2)(3)当或时，满足【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性可直接进行求解；（2）由题意可得，然后根据数轴上两点距离公式可进行分类求解；（3）由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，则有，然后可得，进而分当点P、M都在点O的左侧时，当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，当点P、M都在点A的右侧且在
18、点P、Q没有重合，最后问题可求解(1)解：，解得：；故答案为4；10；(2)解：，且点A表示的数为4，点C所表示的数为-20，由题意可得：，则有点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，；(3)解：由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，点为的中点，点为的中点，当点P、M都在点O的左侧时，可得：，如图所示：，解得：；当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，即，如图所示：，解得：（不符合题意，舍去）；当点P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，即，如图所示：，解得：；当点P在点Q的右侧时，显然是不符合；综上所述：当，或【考点】本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及分类讨论思想是解题的关键
