1、三角函数复习小结知识梳理一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）与角终边相同的角的集合：与角终边在同一条直线上的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ； 一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ；终边在二、四象限的平分线上角的集合： ；终边在四个象限的平分线上角的集合： ；（3）区间角的表示：象限角：第一象限角： ；
2、第三象限角： ；第一、三象限角： ；写出图中所表示的区间角： xyOxyO（4）正确理解角：要正确理解“间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ；“小于的角”= ；（5）由的终边所在的象限，通过 来判断所在的象限。来判断所在的象限（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的
3、点，点到原点的距离记为，则 ； ； ； 如：角的终边上一点，则 。注意r0（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；xyOaxyOaxyOayOa比较，的大小关系： 。（3）特殊角的三角函数值：0sincos三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系商数关系=tan平方关系sin2+ cos2=1， 1+tan2=， 1+cot2=倒数关系tancot=1作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。（2）诱导公式： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ，： ， ，： ， ，： ， ，诱导公式可用概括为：2K,-,的三角函数 奇
4、变偶不变，符号看象限 的三角函数作用：“去负脱周化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间0o,360o)或0o,180o)内的三角函数脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数化锐. （3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。求任意角的三角函数值。步骤：任意负角的三角函数任意正角的三角函数0o360o角的三角函数求值公式三、一公式一0o90o
5、角的三角函数公式二、四、五、六、七、八、九已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有无数多个步骤： 确定角所在的象限；如函数值为正，先求出对应的锐角；如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角；根据角所在的象限，得出间的角如果适合已知条件的角在第二限；则它是；如果在第三或第四象限，则它是或；如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合。如，则 ， ； ；注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；四、三角函数图像和性质 1周期函数定义定义 对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得
6、当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期请你判断下列函数的周期 y=tan x y=tan |x| y=|tan x| 注意 理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f(x)c（c为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期。 2图像性质正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。3.正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时
7、，取最小值1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值1。（3）周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！ 4.形如的函数：（1）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，5.图像的平移对函数yAsin(xj)k (A0, 0, j
8、0, k0),其图象的基本变换有： (1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的A1,伸长；A1,缩短 (2)周期变换(横向伸缩变换)：是由的变化引起的1，缩短；1,伸长 (3)相位变换(横向平移变换)：是由的变化引起的j0,左移；j0，右移(4)上下平移(纵向平移变换): 是由k的变化引起的k0, 上移；k0,下移经典例题例1（1）若，则使成立的的取值范围是_ , （2）已知，则_ ,（3）已知，则_ ；_ _;（4）已知，则等于（ ）A、B、C、D、；例2（1）的值为_ ；（2）已知，则_ _，（3）若为第二象限角，则_ _。例3（1）若函数的最大值为，最小值为，则_， ； （2）函
9、数的最小正周期为 （3）函数的奇偶性是_ ；（4）已知函数为常数），且，则 ；（5）若，求的最大、最小值。（6）若，则_ ；（7）函数的递增区间是_ ；（8）的递减区间是_ ；例4（1），的图象如图所示，则_ ；（2）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？；（3）要得到函数的图象，只需把函数的图象向_平移_个单位；（4）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则（ ）A、 B、在区间上是减函数C、D、的最大值是A；（5）对于函数给出下列结论：图象关于原点成中心对称；图象关于直线成轴对称；图象可由函数的图像向左平移个单位得到；图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_ ；（6）已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_ ；（7）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_；例5求函数f(x)=3sin (的周期。并求最小的正整数k,使他的周期不大于1例6已知：（）（）
