1、第一章 常用逻辑用语3 全称量词与存在量词第5课时 全称命题与特称命题的否定基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解对含有一个量词的命题的否定的意义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.进一步培养对立统一的辩证思维.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知命题p：存在x0R，使得x 20 2x020成立，则命题p的否定为()A存在x0R，使得x202x020B存在x0R，使得x202x020D解析：根据特称命题的否定，知存在量词改为全称量词，同时把小于等于号改为大于号，故选D.2已知命题p：对任意xR，都有cosx1，则命题p的否定为()A存在x0R，使
2、得cosx01B对任意xR，都有cosx1C存在x0R，使得cosx01D存在x0R，使得cosx01C解析：根据全称命题的否定，知全称量词改为存在量词，同时把小于等于号改为大于号，故选C.3命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是()A所有奇数的立方都不是奇数B存在一个奇数，它的立方是奇数C存在一个奇数，它的立方不是奇数D不存在一个奇数，它的立方是奇数C解析：全称命题的否定是特称命题，即原命题的否定为“存在一个奇数，它的立方不是奇数”4命题“任意xR，存在nN*，使得nx2”的否定形式是()A任意xR，存在nN*，使得nx2B任意xR，任意nN*，使得nx2C存在xR，存在nN*，使得nx2D
3、存在xR，任意nN*，使得nx2D解析：原命题是全称命题，条件为xR，结论为nN*，使得nx2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合5若命题p：对于任意x1,1，有f(x)0，则对命题p的否定是()A对于任意x1,1，有f(x)0B对于任意x(，1)(1，)，有f(x)0C存在x01,1，使f(x0)1成立D8已知命题“存在a，bR，如果a0，则ab0”，则它的否命题是()A任意a，bR，如果a0，则ab0B任意a，bR，如果ab0，则a0C存在a，bR，如果a0，则ab0D存在a，bR，如果a0，则ab0D解析：写否命题时，不是对量词进行否定，而是对条件和结论进行否
4、定，故选D.对条件的否定是a0；对结论的否定是ab0.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9写出下列特称命题的否定(1)存在，R，使sin()sinsin：；(2)存在x，yZ，使3x2y10：.对任意，R，有sin()sinsin对任意x，yZ，有3x2y1010写出下列全称命题的否定(1)对任意xR，x2x10：.(2)对任意xQ，13x212x1是有理数：.存在xR，使x2x10存在xQ，使13x212x1不是有理数11已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是3,8)解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3.又因为p
5、(2)是真命题，所以44m0，解得m8.故实数m的取值范围是3,8)三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)写出下列命题的否定形式，并判断其真假(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)存在一个实数x，使得x2x10；(3)有些质数是奇数；(4)能被5整除的整数，末位是0；(5)对任意角，都有sin2cos21.解：(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”其否定为“存在实数m，使得方程x2xm0没有实数根”因为当14m0，即m0”因为x2x1x122340，所以它为真命题(3)这一命题的否定为“所有的质数不
6、是奇数”很明显，质数3就是奇数，所以命题的否定是假命题(4)这一命题的否定为“存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0”我们知道，25能被5整除，它的末位不是0，所以命题的否定是真命题(5)这一命题的否定为“存在角，使sin2cos21”因为原命题是真命题，所以命题的否定为假命题13.(13分)“若存在实数x，不等式x2a|x|10成立”是假命题，求实数a的取值范围解：“若存在实数x，不等式x2a|x|10，函数f(x)ax2bxc，若m满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为假命题的是()A存在xR，f(x)f(m)B存在xR，f(x)f(m)C任意xR，f(x)f(m)D任意xR，
7、f(x)f(m)C解析：由已知m b2a，f(m)为f(x)的最小值，f(x)f(m)，选项C不正确15(15分)已知函数f(x)ax2bxc的图像过点(1,0)，是否存在常数a，b，c，使不等式xf(x)1x22对一切实数x恒成立？解：假设存在常数a，b，c，使题设命题成立f(x)的图像过点(1,0)，abc0.xf(x)1x22对一切xR恒成立，当x1时也成立，即1abc1，故有abc1.b12，c12a.f(x)ax212x12a.故应有xax2 12 x 12 a 1x22对一切xR恒成立，即ax212x12a0，12ax2x2a0恒成立，可得 10，20，a0，12a0，即144a12a 0，18a12a0，a0，12a0.a14.c12a14.存在一组常数：a14，b12，c14，使不等式xf(x)1x22对一切实数x恒成立谢谢观赏！Thanks!
