1、2020-2021学年第一学期第二次月考高二数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2.已知，若是充分不必要条件，则的取值范围为( )A. B. C. D. 3.已知集合A，B，则集合ABA1 B(1，1 C2，2) D0，14. 设，则“”是“”成立的A充要不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充要也不必要条件5.在等差数列中，已知，则的前8项和的值为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 6. 已知点P在椭圆：=1(a
2、b0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆的另一个交点为B，若PAPB，则椭圆的离心率e=（ ）ABCD7.标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍，若视力4.1的视标边长为，则视力4.9的视标边长为 （ ）A. B. C. D. .8.已知数列的前项和为，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ）.A. B. C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共
3、20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列不等式成立的是（ ）A若ab0，则a2b2B若ab4，则ab4C若ab，则ac2bc2D若ab0，m0，则10.若正实数满足，则下列选项中正确的是A.有最大值 B.有最小值 C.有最小值4 D.a2b2有最小值 11.已知双曲线左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则（ ）A. B. 双曲线的离心率C. 双曲线的渐近线方程为 D. 原点在以为圆心，为半径的圆上12. 已知数列均为递增数列，的前n项和为的前n项和为且满足，则下列结论正确的是（ ）A. B. C.
4、D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列中，则_14.已知，则的最小值等于_15.已知椭圆，双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_16.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数设这个整数为a，当a2，2 019时，符合条件的a共有 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程
5、或演算步骤。 17.(本小题满分10分)已知命题：“对任意的，不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值范围；（2）若：是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数.（1）若 ，试求函数的最小值；（2）对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围.19. (本小题满分12分)等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，中的任何两个数不在下表的同一列.(1)求数列的通项公式；(2)记为数列在区间(N)中的项的个数，求数列的前100项的和.20. (本小题满分12分)某大型商场为迎接新年的到来，计划在自动扶梯的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌.如图所示，广告牌底部
6、点正好为的中点，电梯的坡度.某人在扶梯上一点处观察广告牌的视角。当人在点时，观测到视角的正切值为.（1）求扶梯的长；（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角最大时，求的长.21. (小题满分12分)已知离心率为2的双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线与抛物线D：y2=2px(p0)的准线分别交于A、B两点，且OABC面积为(O为坐标原点)（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）求实数p的值22. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆，离心率，F为椭圆左焦点若椭圆上有一点在轴的上方，且轴，线段（1）求椭圆的方程；（2）关于椭圆的切线有如下结论：过椭圆上一点的切线方程利用此结论解
7、决以下问题：椭圆的左顶点为，点在点处的切线上，过点作椭圆的另一条切线，切点为(异于顶点)，直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线与直线，分别交于点，求证：点是线段的中点2020-2021学年第一学期第二次月考高二数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.AD 10.AC 11.AB 12. ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.46 14. 15. ；2 16.135四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)答案 （1），4分（1） 实数的取值范围为.10分18(本小题满分12分)答案（1）依题意得.因为x0，所以 .当且仅当，即时，等号成立.2分所以.故当时，的最小值为 .4分（2）因为，所以要使得“任意的，不等式 成立”，只要“在上恒成立”6分不妨设，则只要在上恒成立.所以 即.10分解得.所以a的取值范围是.12分19(本小题满分12分)答案：（1）由题意得，所以的通项公式为4分（2）由题设及（1）知.6分所以 12分20(本小题满分12分)答案：（1）设，则， ，2分所以，或，所以，所以.所以扶梯的长为10米.4分（2）过P作于，令 ，所以， ， ，.6分， ，.10分当且仅当，即时，即时取得最大值.所以，当m时，视角最大. .12分 21(本小题满分12分)解：（1），即， 2分， 4分故双曲线的渐近线方程为： 6分（2）因为抛物线的准线方程为， 由得； 8分同理可得，所以 10分解得. 12分 22(本小题满分12分)答案（1）.4分（2）设，所以，因为在上，所以，即.6分又，所以，8分要证点是线段的中点，即证：，即证：，即证：（）11分又把代入得，所以 ，代入（）两端即得证.14分
