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《解析》吉林省长春市一三七中学2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、吉林省长春市一三七中学2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,向量与的夹角为,则等于( )A B C2 D4【答案】C【解析】试题分析:由已知可得考点:向量的模 2.以下列函数中,最小值为的是( )A BC D【答案】A【解析】试题分析:由不等式性质可知,当且仅当即时等号成立,取得最小值2考点:不等式性质3.如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位长度:cm),则此几何体的侧面积是( )A. cm B.

2、 cm2 C. 8 cm D. 14 cm2【答案】C【解析】试题分析:根据三视图得知:该几何体是以底面边长为2,高为的正四棱锥所以:正四棱锥的侧面的高为:,则正四棱锥的侧面积为:S=4228考点:三视图及几何体表面积4.已知A,B,C三点在球O的球面上,AB=BC=CA=3,且球心O到平面ABC的距离等于球半径的,则球O的表面积为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:设球的半径为r,O是ABC的外心,外接圆半径为R=,球心O到平面ABC的距离等于球半径的,得,得球的表面积考点:球的体积和表面积5.已知直线、, 平面, , , 那么与平面的关系是( ).A. B. C.

3、或 D. 与相交【答案】C【解析】试题分析:当在平面外时,由, 可得到,或在平面内考点:线面位置关系的判定6.各项为正的等比数列中,与的等比中项为,则的值为( )A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】试题分析:由题意可知考点:等比数列性质7.在ABC中,如果,那么cosC等于 ( ) 【答案】D【解析】试题分析:由正弦定理可将化为考点:正余弦定理解三角形8.如图, ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1角为60【答案】D考点:异面直线及其所成的角9.不等式对一切恒成立,则实数a的取值范围是( )A

4、B.-2,2 C.(-2,2 D. 【答案】C【解析】试题分析:当时不等式为,恒成立;当时需满足,解不等式得综上考点:不等式恒成立问题10.若x,y满足,则目标函数z=2x+y的最大值为()A0 B3 C4 D5【答案】C【解析】试题分析:不等式对应的可行域为直线围成的平面区域,三个顶点为,当目标函数z=2x+y过点时取得最大值4考点:线性规划问题 11.当时,的最小值为( )A10 B12 C14 D16【答案】D【解析】试题分析:,当且仅当时等号成立,所以最小值为16考点:均值不等式求最值12.已知各项均为正数的数列,其前n项和为,且成等差数列,则数列的通项公式为()A B C D+1【答

5、案】B【解析】试题分析:由题意知,两式相减得(n2),整理得:(n2)当n=1是,即数列是为首项,2为公比的等比数列,当n=1时,成立考点:等差数列的通项公式第卷(共60分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在ABC中,则A等于 【答案】【解析】试题分析:考点:余弦定理解三角形14.已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且, 则的值等于 【答案】8【解析】试题分析:各项不为0的等差数列满足,解得,考点:等差数列的通项公式15.一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是 .【答案】2【解析】试题分析:设圆锥、圆柱的母线为l,底面半径为r,所以圆

6、锥的侧面积为:2rl=rl圆柱的侧面积为:2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为:2考点:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积;旋转体(圆柱、圆锥、圆台)16.已知,给出下列命题: 其中正确的序号是 _【答案】考点:线面平行垂直的判定与性质 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.如图,在三棱锥中, 为直角三角形,且,求证:【答案】详见解析【解析】试题分析:证明线面垂直通常证明直线垂直于平面内两条相交直线,本题中可证明来得到试题解析:考点:线面垂直的判定与性质18.如图,在直三棱柱中,点是的中点.求证:( 1);(2)平面.【答案】(1)详见解析(2)

7、详见解析【解析】试题分析:(1)利用为直三棱柱,证明AC,利用AB2=AC2+BC2,说明ACCB,证明AC平面,推出AC(2)设=E,说明E为的中点,说明DE,然后证明平面试题解析:(1)(2)设BC1与B1C交点为O,连结OD,考点:直线与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系19.已知f(x)3x22x,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m.【答案】(1) an=6n5(nN*) (2) m10【解析】试题分析:(1)根据条件得到S

8、n=3n22n,进行求解即可求数列 an 的通项公式;(2)求出数列bn的通项公式,利用裂项法进行求和即可试题解析:(1)由点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图象上得Sn=3n22n.当n2时,an=SnSn1=(3n22n)3(n1)22(n1)6n5;当n1时,a1=S1=31221=1,满足上式所以an=6n5(nN*)(2)由(1)得bn=,Tn=b1b2b3bn= 1=.因此,使得(nN*)成立的m必须且仅须满足,即m10,故满足要求的最小整数m10.考点:等差数列的通项公式以及数列求和 20.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(1)求B的大小;(2)求cosA+sinC的取值范围【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)已知等式利用正弦定理化简,根据sinA不为0求出sinB的值,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;(2)所求式子利用诱导公式化简,根据B为锐角确定出B的度数,代入后利用两角和与差的正弦函数公式整理为一个角的正弦函数,根据A的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质即可求出所求式子的取值范围试题解析: (2)=由ABC为锐角三角形知,0A,0A,A,所以由此有,所以,cosA+sinC的取值范围为考点:正弦定理;两角和与差的正弦函数

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