1、2014-2015学年广东省湛江师范学院附属中学、湛江附中东方实验学校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，则集合AB=（） A 1，3，1，2，4，5 B 1 C 1，2，3，4，5 D 2，3，4，52下列函数中，与函数y=x相等的是（） A y= B y= C y= D y=3函数y=的定义域是（） A x|1x1 B x|x1 C x|x1 D x|1x14函数y=x24x+3，x0，3的值域为（） A 0，3 B 1，0 C 1，3 D 0，25指数函数y=ax的反函数的图象经过点（16，2），则a的
2、值是（） A B 4 C 4 D 4或46下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（） A y=x3 B y=|x|+1 C y=x2+1 D y=2x+17已知f（x）=2x22x，f（x）的零点在哪个区间（） A （3，2） B （1，0） C （2，3） D （4，5）8设，则a，b，c的大小关系是（） A abc B bac C cab D bca9若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（） A （2，0）（2，+） B （，2）（0，2） C （，2）（2，+） D （2，0）（0，2）10在同一坐标系中画出
3、函数y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是（） A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11=12已知f（x）=x2+x+1，则f（）=13若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则a=14若，则a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设A=x|x1或x3，B=x|4x0求：（1）AB；（2）A（RB）；（3）（RA）B16（1）若a0，b0，化简：（4a1）（2）若log23=a，log52=b，试用a，b表示log24517求函数y=x+的定义域和值域18已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，
4、其中k为常数，且满足f（2）=3（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在1，4上的最大值和最小值；（3）设函数g（x）=f（x）mx，若g（x）在区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围19已知函数函数f（x）=x+（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）在x1，+）上是增函数（3）若f（a）2，求a的取值范围20某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40 （0t30，tN），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？2014-20
5、15学年广东省湛江师范学院附属中学、湛江附中东方实验学校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，则集合AB=（） A 1，3，1，2，4，5 B 1 C 1，2，3，4，5 D 2，3，4，5考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，能求出集合AB解答： 解：集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，集合AB=1，2，3，4，5故选C点评： 本题考查集合的并集及其运算，是基础题解题时要认真审
6、题，仔细解答2下列函数中，与函数y=x相等的是（） A y= B y= C y= D y=考点： 判断两个函数是否为同一函数分析： 由题意，要验证对应关系与定义域是否都相同解答： 解：函数y=x的定义域为R；y=的定义域为0，+）；y=|x|，对应关系不同；y=，对应关系不同；y=x，且定义域为R故选D点评： 本题考查了函数相等的判断，属于基础题3函数y=的定义域是（） A x|1x1 B x|x1 C x|x1 D x|1x1考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 由根式内部的代数式大于等于零，然后求解二次不等式得函数的定义域解答： 解：要使函数有意义，必须1x20，解得
7、1x1故函数的定义域为：x|1x1故选：D点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题4函数y=x24x+3，x0，3的值域为（） A 0，3 B 1，0 C 1，3 D 0，2考点： 二次函数在闭区间上的最值专题： 函数的性质及应用分析： 由函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3可得，当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域解答： 解：函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3，故当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为1，3，故选C点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次
8、函数的性质的应用，属于中档题5指数函数y=ax的反函数的图象经过点（16，2），则a的值是（） A B 4 C 4 D 4或4考点： 反函数专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 指数函数y=ax的反函数的图象经过点（16，2）可化转化为指数函数y=ax的图象经过点（2，16）从而求解解答： 解：指数函数y=ax的反函数的图象经过点（16，2），指数函数y=ax的图象经过点（2，16），16=a2；解得，a=4；故选B点评： 本题考查了反函数的性质应用，属于基础题6下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（） A y=x3 B y=|x|+1 C y=x2+1 D y=2x+1考点：
9、函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 对四个选项分别利用函数奇偶性的定义判断f（x）与 f（x）的关系解答： 解：四个选项的函数定义域都是R；对于选项A，（x）3=x3，是奇函数；对于选项B，|x|+1=|x|+1；在（0，+）是增函数；对于选项C，（x）2+1=x2+1，是偶函数，但是在（0，+）是减函数；对于选项D，2x+12x+1，2x+2x+1，是非奇非偶的函数；故选B点评： 本题考查了函数奇偶性的判断；如果函数的定义域关于原点对称，只要再判断f（x）与f（x）的关系即可7已知f（x）=2x22x，f（x）的零点在哪个区间（） A （3，2） B （1
10、，0） C （2，3） D （4，5）考点： 函数的零点专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数零点的判断定理即可找出零点所在的区间解答： 解：f（1）=2121=2=0，f（0）=020=10f（1）f（0）0，函数f（x）=2x22x，在区间（1，0）内有零点故选B点评： 熟练掌握函数零点的判断方法是解题的关键8设，则a，b，c的大小关系是（） A abc B bac C cab D bca考点： 不等式比较大小专题： 计算题分析： 利用指数函数的单调性和特殊点可得 ba，再利用幂函数的单调性ac，由此求得 a，b，c的大小关系解答： 解：由于函数y=在它的定义域R上是减函数，0由于函数y
11、= 在它的定义域R上是增函数，且，故有 ，故a，b，c的大小关系是 bac，故选B点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，幂函数的单调性，属于基础题9若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（） A （2，0）（2，+） B （，2）（0，2） C （，2）（2，+） D （2，0）（0，2）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解解答： 解：f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+）上是增函数，f（2
12、）=f（2）=0，f（x）在（，0）内是增函数xf（x）0，或根据在（，0）内是增函数，在（0，+）内是增函数解得：x（0，2）（2，0）故选：D点评： 本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题10在同一坐标系中画出函数y=ax，y=x+a的图象，可能正确的是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 把a看做直线y=x+a在y轴上的截距，对应函数y=x+a单调递增，而函数y=ax当a1时单调递增，当0a1时，函数y=ax单调递减，用以上两条选出答案解答： 解：a为直线y=x+a在y轴上的截距，对应函数y=x+a单调递增，又当a1
13、时，函数y=ax单调递增，当0a1时，函数y=ax单调递减，A中，从图象上看，y=ax的a满足a1，而直线y=x+a的截距a1，不符合以上两条，B中，从图象上看，y=ax的a满足0a1，而直线y=x+a的截距a1，不符合以上两条，C中，从图象上看，y=ax的a满足a1，而函数y=x+a单调递减，不符合以上两条，只有选项D的图象符合以上两条，故选：D点评： 本题主要考查函数的单调性及函数的图象，特别是我们常见函数的性质与图象要熟记，是基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11=3考点： 方根与根式及根式的化简运算专题： 计算题分析： 由=，我们易化简得到结果解答： 解：=|3|=
14、3故答案为：3点评： 本题考查的知识点是根式的化简运算，其中掌握根式的性质=是解答本题的关键12已知f（x）=x2+x+1，则f（）=3+考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数的性质求解解答： 解：f（x）=x2+x+1，f（）=（）2+=3+故答案为：3+点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则a=1考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 依据偶函数的定义列出f（x）=f（x），即可求出a的值解答： 解：f（x）=（a2）x2+（a1）x+3为偶函数f（x）=
15、f（x），即（a2）x2+（a1）x+3=f（x）=（a2）（x）2+（a1）（x）+3，得a=1故答案为：1点评： 本题主要考查函数的奇偶性的运用属基础题14若，则a的取值范围是考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 计算题分析： 当a1时，由，可得原不等式成立当1a0时，由，求得a的取值范围，然后把这两个a的取值范围取并集解答： 解：当a1时，成立当 1a0时，0a综上可得，a的取值范围是 故答案为：点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设A=x|x1或x3，B=x|4x0求：（1
16、）AB；（2）A（RB）；（3）（RA）B考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 根据集合的基本运算分别进行计算即可解答： 解：（1）A=x|x1或x3，B=x|4x0，AB=x|4x3（2）由题意 可得RB=x|x0或x4A（RB）=x|x0或x3（3）RA=x|3x1，B=x|4x0，（RA）B=x|3x0点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础16（1）若a0，b0，化简：（4a1）（2）若log23=a，log52=b，试用a，b表示log245考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用分数指数幂的运算法则求解（2）利用对数的
17、性质和运算法则化简求值解答： 解：（1）a0，b0，=（2）log245=log2（59）=log25+log29=log25+2log23，而log52=b，则，点评： 本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分类指数幂和对数的运算法则的合理运用17求函数y=x+的定义域和值域考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 本题先根据无理式有意义，得到x的取值范围，得到函数定义域，再利用换元法将无理式t=将原函数转化为二次函数在区间0，+）上的值域，结合二次函数的图象，求出其做值域，得到本题结论解答： 解：函数y=x+，12x0，x，函数y=
18、x+的定义域为x|x令t=（t0），则，y=，y=（t1）2+1，t0，当t=1即x=0时，函数取得最大值ymax=1，函数y=的值域为（，1点评： 本题考查了函数的定义域、值域，还考查了换元法和化归转化思想，本题难度不大，属于基础题18已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且满足f（2）=3（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在1，4上的最大值和最小值；（3）设函数g（x）=f（x）mx，若g（x）在区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： （1）由函数f（x）满足f
19、（2）=6k+9=3，求得 k=1，从而得到 f（x）的解析式（2）根据f（x）=（x1）2+4，x1，4，利用二次函数的性质求得函数f（x）在1，4上的最大值和最小值（3）根据函数g（x）=x2+（2m）x+3 的图象的对称轴方程为x=1，g（x）在区间2，2上是单调函数，可得12，或12，由此求得实数m的取值范围解答： 解：（1）函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且满足f（2）=6k+9=3，可得 k=1，f（x）=x2+2x+3（2）f（x）=x2+2x+3=（x1）2+4，x1，4，当x=1时，函数取得最大值为4；当x=4时，函数取得最小值为5（3）由于函数g（x）
20、=f（x）mx=x2+（2m）x+3 的图象的对称轴方程为x=1，若g（x）在区间2，2上是单调函数，则12，或12，求得m2，或m6，即实数m的取值范围为m|m2，或m6点评： 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题19已知函数函数f（x）=x+（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）在x1，+）上是增函数（3）若f（a）2，求a的取值范围考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数奇偶性的定义即可判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）根
21、据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在x1，+）上是增函数（3）若f（a）2，解不等式即可求a的取值范围解答： 解：（1）f（x）的定义域为x|x0，f（x）=x+x1=f（x），函数f（x）为奇函数 （ （4分） ）（2）任取x1，x2（0，+），不妨设x1x2，则有f（x1）f（x2）=x1+x2=x1x2+=（x1x2）（1）=（x1x2），x1，x2（1，+）且x1x2x1x20，x1x210，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（1，+）上是增函数（10分）（3）若f（a）2即a2，显然a0，原式可化为：a22a+1=（a1）20解得a0且a1，
22、点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键20某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40 （0t30，tN），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？考点： 函数最值的应用专题： 应用题分析： 设日销售金额为y元，根据y=PQ写出函数y的解析式，再分类讨论：当0t25，tN+时，和当25t30，tN+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可解答： 解：设日销售额为y元，则y=PQ=（1）若0t24，则当t=10时，ymax=900（2）若25t30，则当t=25时，ymax=11251125900，所以当t=25时，ymax=1125答：第25天日销售金额最大点评： 本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅读理解，认真审题本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值
