1、第4讲 功能关系 能量转化和守恒定律(见学生用书第 83 页)一、功能关系1内容(1)功是的量度，即做了多少功就有多少发生了转化(2)做功的过程一定伴随着，而且必须通过做功来实现能量转化能量能量的转化能量的转化 2功与对应能量的变化关系合外力做正功增加重力做正功减少弹簧弹力做正功减少外力(除重力、弹力)做正功增加滑动摩擦力做功增加电场力做正功减少分子力做正功减少动能重力势能弹性势能机械能系统内能电势能分子势能 1物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做匀速上升、加速上升和减速上升三种运动在这三种情况下物体机械能的变化情况是()A匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减
2、少 B匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 C由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定机械能的变化情况 D三种情况下，物体的机械能均增加【解析】不论物体向上做匀速、匀加速、还是匀减速运动，除重力之外的力拉力都做正功，物体的机械能均增加故选项D正确【答案】D 2高台跳水是我国运动员的强项，在2010年广州亚运会上，我国体育健儿又一次包揽全部金牌质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么他在水中减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A他的动能减少了Fh B他的重力势能增加了mgh C他的机械能减少了(Fm
3、g)h D他的机械能减少了Fh【解析】运动员减速下降h的过程中，合外力做功大小为(Fmg)h，所以动能减少(Fmg)h，A错误；运动员下降h，重力势能减少mgh，B错误；机械能的减少量等于重力之外其他力做的功，即为Fh，故C错误，D正确【答案】D二、能量守恒定律1内容能量既不会凭空，也不会凭空，它只能从一种形式为另一种形式，或者从一个物体到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量2表达式：E 减产生消失转化转移保持不变E增 3(2012汕尾模拟)下列说法正确的是()A随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的 B太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了 C“
4、既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的 D有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生【解析】第一类永动机违背了能量守恒定律，所以不可能制成，A错误；根据能量守恒定律，太阳照射到宇宙空间的能量也不会凭空消失，B错误；要让马儿跑，必须要给马儿吃草，否则就违背能量守恒定律，C正确；所谓“全自动”手表内部还是有能量转化装置的，一般是一个摆锤，当人戴着手表活动时，摆锤不停地摆动，给游丝弹簧补充能量，才会维持手表的走动，D错【答案】C4如图 541 所示，质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速
5、度 v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是()A电动机做的功为12mv2B摩擦力对物体做的功为 mv2C传送带克服摩擦力做的功为12mv2D电动机增加的功率为 mgv图 541【解析】由能量守恒，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A错；对物体受力分析，知仅有摩擦力对物体做功，由动能定理，知B错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，而易知这个位移是木块对地位移的两倍，即Wmv2，故C错；由功率公式易知传送带增加的功率为mgv，故D对【答案】D(见学生用书第 84
6、 页)不同的力做功对应不同形式能的变化定量关系合外力的功动能变化W合Ek2Ek1Ek重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WGEpEp1Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加WFEpEp1Ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒E0不同的力做功对应不同形式能的变化定量关系除重力和弹力之外的力的功机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功；物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少WE电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W电Ep一对相互作用的
7、滑动摩擦力的功 内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加QFfl相对 做功的过程就是能量转化的过程，但“功”并不是“能”，它仅是实现能量转化的途径图 542(双选)(2012珠海一中模拟)如图 542 所示，置于足够长斜面上的盒子 A 内放有光滑球 B，B 恰与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板 P 拴接，另一端与 A 相连今用外力推 A 使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中()A弹簧的弹性势能一直减小直至为零 BA对B做的功等于B机械能的增加量 C弹簧弹性势能的减小量等于A和B机械能的增加量
8、 DA所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A动能的增加量【聚焦题眼】“斜面光滑”、“最大速度”【解析】当盒子速度最大时，kx(mAmB)gsin，此时弹簧仍处于压缩状态，弹性势能不为零，A错误；除重力外，只有A对B的弹力对B做功，对应B机械能的增加量，B正确；对A、B组成的系统，弹簧弹力对系统做的正功等于弹簧弹性势能的减小量，也等于系统机械能的增加量，C正确；对A应用动能定理可知，A所受重力、弹簧弹力、B对A的弹力做功之和等于A动能的增加量，因B对A的弹力对A做负功，故知A所受重力和弹簧弹力做功的代数和大于A动能的增加量，D错误【答案】BC1(2012深圳模拟)质量为 m 的带正电的物体处于竖直
9、向上的匀强电场中，已知带电物体所受电场力的大小为物体所受重力的14，现将物体从距地面高 h 处以一定初速度竖直下抛，物体以g4的加速度竖直下落到地面(空气阻力恒定)，则在物体的下落过程中()A物体的重力势能减少14mgh，电势能减少14mghB由物体与周围空气组成的系统的内能增加了14mghC物体的动能增加14mghD物体的机械能减少14mgh【答案】C【解析】由 mgF 电F 阻ma，F 电14mg，可解得：F 阻12mg，所以在物体下落过程中，重力做功 mgh，重力势能减少 mgh，电场力做功为14mgh，电势能增加14mgh，阻力做负功12mgh，系统内能增大12mgh，A、B 均错误；
10、合外力做功为 mah14mgh，由动能定理可知，C 正确；除重力外的力做负功为34mgh，故物体机械能减少34mgh，D 错误 1.对能量守恒定律的理解(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等；这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路 2应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式(3)列出能量守恒关系式：E减E增
11、应用能量守恒定律解决有关问题，关键是准确分析有多少种形式的能量在变化，求出减少的总能量E减和增加的总能量E增，然后再依据能量守恒定律列式求解图 543(2012汕头模拟)如图 543 所示，光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在 B 点相切，半圆形导轨的半径为 R.一个质量为 m的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过 B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的 8 倍，之后向上运动恰能到达最高点 C.(不计空气阻力)试求：(1)物体在 A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从 B 点运动至 C 点的过程中产生的内能【思路点拨】解答本题时应
12、注意以下两点：(1)物体在A点时弹簧的弹性势能全部转化为物体在B点时的动能(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能对应物体在此过程中机械能的减少量【解析】(1)设物体在 B 点的速度为 vB，弹力为 FNB，则有 FNBmgmv2BR又 FNB8mg由能量转化与守恒可知：弹性势能 Ep12mv2B72mgR.(2)设物体在 C 点的速度为 vC，由题意可知：mgmv2CR物体由 B 点运动到 C 点的过程中，由能量守恒得：Q12mv2B(12mv2Cmg2R)解得：QmgR.【答案】(1)72mgR(2)mgR 2(双选)如图544所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水
13、平面上现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中()A小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大 C小球的动能逐渐增大 D小球的动能先增大然后减小图 544【解析】小球在向右运动的整个过程中，力F做正功，由功能关系知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大，选项A错误，B正确；弹力一直增大，当弹力等于F时，小球的速度最大，动能最大，当弹力大于F时，小球开始做减速运动，速度减小，动能减小，选项C错误，D正确【答案】BD类别比较 静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩
14、擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量(1)相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总为负值，系统损失机械能转变成内能相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量QFfs相对，其中s相对是物体间相对路径长度如果两物体同向运动，s相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，s相对为两物体对地位移大小之和；如果一
15、个物体相对另一物体做往复运动，则s相对为两物体相对滑行路径的总长度(2011淄博二模)如图 545所示，质量为m1 kg的滑块，在水平作用力作用下静止在倾角为 30的光滑斜面上，斜面的末端 B与水平传送带相接(物块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为 v03 m/s，长为 L1.4 m；现将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端 C 时，恰好与传送带速度相同滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.25，g10 m/s2求：图 545(1)水平作用力 F 大小；(2)滑块下滑的高度；(3)若滑块进入传送带速度大于 3 m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量【思路点拨】解答本题时应注
16、意以下两点：(1)滑块滑上传送带后有向右匀加速和向右匀减速两种可能(2)滑块在传送带上滑行时相对滑行位移大小的确定【解析】(1)滑块受到水平作用力 F、重力 mg 和支持力 FN处于平衡，如图所示，则 Fmgtan 得水平作用力 Fmg tan 10 33 N(2)设滑块从高为 h 处下滑，到达斜面底端速度为 v下滑过程机械能守恒：mgh12mv2v 2gh若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有：mgL12mv2012mv2解得：hv202gL h0.1 m若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦
17、力而做匀减速运动；根据动能定理：mgL12mv2012mv2解得：hv202gLh0.8 m(3)设滑块在传送带上运动的时间为 t，则 t 时间内传送带的位移：sv0t，设加速度大小为 a，mgmav0vat滑块相对传送带滑动的位移 sLs相对滑动生成的热量 Qmgs解得：Q0.5 J.【答案】(1)10 33 N(2)0.1 m 或 0.8 m(3)0.5 J 3若滑块下滑的高度h0.8 m，而传送带的速度v05 m/s，则滑块滑至传送带右端的速度及此过程中因相对滑动生成的热量各多大？【解析】由 mgh12mv21，可得滑块滑至 B 点的速度 v14 m/s，设滑至右端的速度为 v2，则由
18、mgL12mv2212mv21得 v2 23 m/sH2)高处释放物块，物块落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别是 Ek1和 Ek2，在具有最大动能时刻的重力势能分别是 Ep1和 Ep2(以地面为参照系)，那么有()AEk1Ek2，Ep1Ep2 BEk1Ek2，Ep1Ep2CEk1Ek2，Ep1Ep2DEk1Ek2，Ep1Ep2【解析】动能最大的位置即重力和弹力相等的位置，两种情况此位置相同，物体第一次下落时减少的重力势能大，两次增加的弹性势能相等，根据能量守恒定律可知第一次增加的动能大，故C正确【答案】C功能关系在现实生活中的应用5(双选)(2012河源模拟)2010 年广州亚运会
19、上，刘翔重归赛场，以打破亚运纪录的方式夺得 110 米跨栏的冠军他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心，示意图如图 5410 所示假设质量为 m 的运动员，在起跑时前进距离 s 内，重心升高 h，获得的速度为 v，阻力做功为 W 阻，则在此过程中()图 5410【答案】BDA运动员的机械能增加了12mv2B运动员的机械能增加了12mv2mghC运动员的重力做功为 W 重mghD运动员自身做功 W 人12mv2mghW 阻【解析】机械能包括动能和势能，故选项 B 正确，A 错误；重心升高 h，运动员的重力做功为 W 重mgh，选项 C 错误；由功能关系可
20、得，运动员自身做功 W 人12mv2mghW，而 WW 阻，即人克服阻力做的功，故选项 D 正确能量守恒定律在生活实际中的应用6(2011浙江高考)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车有一质量 m1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以 v190 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为 P50 kW.当驾驶员看到前方有 80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L72 m 后，速度变为 v272 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发
21、电机的能量最后有 50%转化为电池的电能假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变 求：(1)轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；(2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离L.【解析】(1)轿车牵引力与输出功率的关系 PF 牵v将 P50 kW，v190 km/h25 m/s 代入得F 牵Pv12103 N.轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F 阻2103 N.【答案】(1)2103 N(2)6.3104 J(3)31.5 m (2)在减速过程中，发动机只有15P 用于汽车的牵引根据动能定理有15PtF 阻L12mv2212mv21代入数据得 Pt1.575105 J电源获得的电能为 E 电50%45Pt6.3104 J.(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为 F 阻2103 N在此过程中，由能量守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，则 E 电F 阻L代入数据得 L31.5 m.课时知能训练本小节结束请按ESC键返回
