1、13.3.2 等边三角形（第2课时）人教版 数学 八年级 上册2.这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？1.等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？导入新知想一想:素养目标1.探索含30角的直角三角形的性质2.会运用含30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.如图，将两个相同的含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接ACB探究新知含30角的直角三角形的性质知识点问题1：将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？探究新知问题2：性质：在直角
2、三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图，显然，ADC与ABC关于AC成轴对称图形，因此AB=AD,BAD=230=60，从而ABD是一个等边三角形.再由ACBD,可得BC=CD=AB.12探究新知你还能用其他方法证明吗？证明：延长BC 到D，使BD=AB，连接AD.在ABC 中，C=90，A=30,B=60ABD 是等边三角形又ACBD,已知：如图，在RtABC 中，C=90，A=30.求证：BC=AB21ABCD证明方法：倍长法BC=AB 12BC=BD 12探究新知方法一：探究新知方法点拨倍长法就是延长得到的线段是原线段的正整数倍，即1倍、2倍倍长法
3、EABC证明：在BA上截取BE=BC，连接EC.B=60，BE=BC.BCE是等边三角形，BEC=60，BE=EC.A=30，ECA=BECA=6030=30.AE=EC，AE=BE=BC，AB=AE+BE=2BC.BC=AB 12证明方法：截半法探究新知方法二：探究新知 方法点拨 在证明中，在较长的线段上截取一条线段等于较短的线段就是截半法.截半法含30角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在RtABC 中，C=90，A=30，探究新知 归纳总结应用格式：BC=AB 12ABC例1 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边A
4、B上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm注意：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形 D解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.探究新知利用含30角的直角三角形的性质求线段的值素养考点 1A B C D ABC中，AB=AC，C=30,DA BA于A，BD=9.6cm，则AD=.BCD4.8cm12BCDAA巩固练习如图C=90，D是CA的延长线上的一点，BDC=15，且AD=AB，则BC=AD.例2 如
5、图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2 C.1.5 D1解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3，PE1.5.AOPBOP，PDOA，PDPE1.5.EC探究新知探究新知 归纳总结含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30，AB=4则BD=.1A B C D 解析：在ABC中，ACB=90，A=30，BC=12 AB=412=2.同理可得：BD=12BC=212=1
6、.巩固练习已知:等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上的高.解:过点C作CDBA,交BA的延长线于点D.B=ACB=15(已知),DAC=B+ACB=15+15=30，ACBD15 15 20)1212CD=AC=20=10.巩固练习例3 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由解：1.2CDDB理由如下：DEAB，AEDBED90.DE是ADB的平分线，ADEBDE.又DEDE，AED BED(ASA).探究新知在RtACD中，CAD30，ADBD，DAEB.BADCADBAC，12BADCADB.B
7、ADCADB90，BBADCAD30.CDADBD，即CDDB.121212探究新知探究新知 归纳总结含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质RtABC 中，C=90，B=2A，B 和A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？证明：B+A=180 C=90，B=2A，B=60，A=30.AB=2BC.巩固练习例4 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱BC,DE 有多长？ABCDE探究新知利用直角三角形的性质解决实际问题素养考点 2图中
8、BC,DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ABCDE解：DEAC,BC AC,A=30，BC=AB,DE=AD.1212BC=AB=7.4=3.7(m).1212又AD=AB,12DE=AD=3.7=1.85 (m).1212答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.探究新知如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，若EC=1，则OF=解：作EHOA于H，AOE=BOE=15，ECOB，EHOA，EH=EC=1，AOB=30.EFOB，EFH=AOB=30，FEO=BOE.EF=2EH=2，FEO=FOE.OF=EF=22H连接中考1.如图，一棵树
9、在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为()A6米B9米C12米D15米2.某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮优化环境，已知A150，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A300a元B150a元C450a元D225a元BB基 础 巩 固 题课堂检测3.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=10,则BC=.54.如图，RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，则AB=_cm.8ACB第4题图课堂检测1.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长解：连接AE，DE是
10、AB的垂直平分线，BE=AE，EAB=B=15，AEC=EAB+B=30C=90，AC=AE=BE=2.51212能 力 提 升 题课堂检测2.在 ABC中，AB=AC，BAC=120，D是BC的中点，DEAB于E点，求证：BE=3EA.证明：AB=AC，BAC=120，B=C=30.D是BC的中点，ADBC.ADC=90，BAD=DAC=60.AB=2AD.DEAB，AED=90，ADE=30，AD=2AE.AB=4AE，BE=3AE.课堂检测如图，已知ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q,求证:BP=2PQ.ADC BEA.证明：ABC为等边三角形，AC=BC=AB,C=BAC=60，CD=AE，拓 广 探 索 题课堂检测CAD=ABE.BAP+CAD=60，ABE+BAP=60.BPQ=60.又 BQAD，BP=2PQ.PBQ=30，BQP=90，课堂检测内 容在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半使 用要 点含30角的直角三角形的性质分清30 的角所在的直角边作辅助线，构造直角三角形注 意前提条件：直角三角形中证题方法倍长法截半法课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 谢谢观看Thank You!
