1、2013届高三一轮复习 期末复习 三角函数练习三 2013-1-61、 （2010揭阳一模文）已知，则的值为 （ ）A. B. C. D 2、在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且，则A等于（ ）A. B. C. D. 3、（2012年高考（课标）已知0,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则=（）ABCD4、 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是 （ ）A、 B. C. D. 或5、已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为 ( )A9 B18 C D6、若ABC的三边为a、b、c，它的面积为S=，那么内角C等于()A30B45C6
2、0D907、ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若ab，A2B，则cos B()A. B. C. D.8、广州2010年第16届亚运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为 （ ）A米 B米 C米 D米9、已知，则 .10、在中，求的值为 11、一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km12、(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试)在中，分别为角所对边，
3、若，则此三角形的形状一定是_13、已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 14、在中，三内角满足B+C2A，且最大边与最小边分别是方程的两根，则外接圆的面积是_15、已知函数（1）若，求的最小正周期和单调递增区间；（2）设，求的值域16、一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数
4、学期望17、如图，是以为直角的三角形，平面ABC，SA=BC=2，AB= 4. M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。 （1）求证：MNAB； （2）求二面角SNDA的余弦值； （3）求点A到平面SND的距离。15、已知函数（1）若，求的最小正周期和单调递增区间；（2）设，求的值域解：（1）周期；令，得所以，单调递增区间为（2）解法一：当，由的图象可知，当时，有最大值；当时，有最小值。所以，值域解法二：若，则 ， 即的值域为16、一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查
5、到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望17、如图，是以为直角的三角形，平面ABC，SA=BC=2，AB= 4. M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。 （1）求证：MNAB； （2）求二面角SNDA的余弦值； （3）求点A到平面SND的距离。（本小题满分12分）(1)略证：作MEAC, 连接NE,可证得AB平面MNE,即得MNAB 4分yz解法二：（向量法） B为坐标原点，建立空间直角坐标系(如图)（1） 由题意得M(1，2，1)，N（0，2，0） 4分（2）
6、 7分10分（3） 14分 后三题强化训练1、已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C 于另一点，点列的横坐标构成数列，其中 （1）求与的关系式；（2）求证：是等比数列；（3）求证：.（温馨提示：攻克（1）（2）问足以）2、设函数f(x) = x2 + bln(x+1),（1）若对定义域的任意x，都有f(x)f(1)成立，求实数b的值；（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）若b = - 1,，证明对任意的正整数n，不等式都成立1、已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C 于另一点，点列的横坐标构成数列，其中 （1）求与的关系式； （
7、2）求证：是等比数列；（3）求证：.解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点， 则， 于是有： 即： （2）记，则，因为，因此数列是等比数列. （3）由（2）可知：，. 当n为偶数时有：= . 当n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：.综合可知原不等式得证. 2、设函数f(x) = x2 + bln(x+1),（1）若对定义域的任意x，都有f(x)f(1)成立，求实数b的值；（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）若b = - 1,，证明对任意的正整数n，不等式都成立解：（1）由x + 10得x 1f(x)的定义域为( - 1，+ ),对x( - 1，+
8、),都有f(x)f(1)，f(1)是函数f(x)的最小值，也是极小值。故有f/ (1) = 0,解得b= - 4.（2）又函数f(x)在定义域上是单调函数，f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1，+ )上恒成立。若f/ (x) 0，x + 10，2x2 +2x+b0在( - 1，+ )上恒成立,即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b;若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-(2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x) 在( - 1，+ )上没有最小值，不存在实数b使f(x) 0恒成立。综上所述，实数b的取值范围是。（3）当b= - 1时，函数f(x) = x2
9、 - ln(x+1)令函数h(x)=f(x) x3 = x2 ln(x+1) x3，则h/(x) = - 3x2 +2x - ，当时，h/(x)0所以函数h(x)在上是单调递减。又h(0)=0，当时，恒有h(x) h(0)=0,即x2 ln(x+1) x3恒成立.故当时,有f(x) x3.取则有 1、已知向量，向量，函数. ()求的最小正周期；()已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求，和的面积.解: () 2分4分因为，所以5分 () 由()知：时, 6分由正弦函数图象可知,当时取得最大值 78分所以,8分由余弦定理，10分从而12分2、设向量，（）若，求的值； （）设，求
10、函数的值域解：（1） 由得 3分 整理得 显然 4分， 6分（2）9分 10分12分，13分即函数的值域为.14分14、已知正项数列an中，a11点An(，)在曲线y2x22上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线yx1上，其中Tn是数列的前项和(1)求数列an的通项公式； (2)求证：数列bn是等比数列，并求其通项公式。 （3）设，求数列的前n项和(1)解由已知点An(，)在曲线y2x21上知an1an2.所以数列an是一个以1为首项，公差为2的等差数列， . 1分所以ana1(n1)d12(n1)2n-1 2分(2)证明因为点(bn，Tn)在直线yx1上，所以Tnbn1当时，b1=b11所以b1. . 3分当时，Tn1bn11得bnbnbn1 bnbn1 .56分由b1得 6分所以数列bn是以为首项，以为公比的等比数列，. 7分 所以bn()n1 . 8分(3) , . 9分,. ,. 10分得： 11分=2=, 13分 14分
