1、八年级数学上册第十二章全等三角形同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在和中，则下列结论中错误的是（）ABCDE为BC中点2、如图，在ABC中，C90，O为ABC的三条角平分线的交
2、点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且AB10cm，BC8cm，CA6cm，则点O到边AB的距离为（）A2cmB3cmC4cmD5cm3、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）ABCD4、作平分线的作图过程如下：作法：（1）在和上分别截取、，使（2）分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点（3）作射线，则就是的平分线用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（）ABCD5、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）ABCD6、如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：S
3、CAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：57、如图，RtACB中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连接CP，CP平分ACB，其中正确的是（）ABCD8、下列说法正确的是（）A两个长方形是全等图形B形状相同的两个三角形全等C两个全等图形面积一定相等D所有的等边三角形都是全等三角形9、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带去B带去C带去D都带10、下列命题的逆命题一定成立的是（）对顶角相等；同位角相等，
4、两直线平行；全等三角形的周长相等；能够完全重合的两个三角形全等ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90，且CMDM已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是_秒2、如图，在ABC中，AC=BC，ABC=54，CE平分ACB，AD平分CAB，CE与AD交于点F，G为ABC外一点，ACD=FCG，CBG=CAF，连接DG下列结论：ACFBCG；BGC=117；SACE=SCFD+SBCG；AD=
5、DG+BG其中结论正确的是_（只需要填写序号）3、如图，已知，添加一个条件，使，你添加的条件是_（填一个即可）4、如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，ACB=90，B=30，则ADC的周长是_cm5、如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中12345的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等腰三角形ABC中，A=90，AB=AC=6，D是BC边的中点，点E在线段AB上从B向A运动，同时点F在线段AC上从点A向C运动，速度都是1个单位/秒，时间是t秒(0t6)，连接DE、DF、EF（1）请判断EDF形状，并证
6、明你的结论（2）以A、E、D、F四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含t的式子表示2、如图，在中，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，DE交线段AC于E(1)点D从B向C运动时，逐渐变_（填“大”或“小”），但与的度数和始终是_度(2)当DC的长度是多少时，并说明理由3、在中，为直线上一点，连接，过点作交于点，交于点，在直线上截取，连接（1）当点，都在线段上时，如图，求证：；（2）当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图；当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图，直接写出线段，之间的数量关系，不需要证明4、如图，已知线段a、b和，
7、用尺规作一个三角形，使（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）5、如图，点B、C、D在同一直线上，ABC、ADE是等边三角形，CE5，CD2(1)证明：ABDACE；(2)求ECD的度数；(3)求AC的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】首先证明，推出，由，推出，推出，即可一一判断【详解】解：，和为直角三角形，在和中， ， ， ， 故A、B、C正确，故选：D【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质2、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到OEOFOD，设OEx，然后利用三角形面积公式得到SABCSOAB+SOAC+SOCB，
8、于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度【详解】解：点O为ABC的三条角平分线的交点，OEOFOD，设OEx，SABCSOAB+SOAC+SOCB， 5x+3x+4x24，x2，点O到AB的距离等于2故选：A【考点】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键3、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可【详解】解：A、，选项不符合题意；B、，选项不符合题意；C、由，无法判定，选项符合题意；D、，选项不符合题意故选：C【考点】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，A
9、AS，ASA，HL(直角三角形)4、A【解析】【分析】根据作图过程可得OD=OE，CE=CD，根据OC为公共边，利用SSS即可证明OCEOCD，即可得答案【详解】分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；CE=CD，在OCE和OCD中，OCEOCD（SSS），故选：A【考点】本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键5、D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个
10、图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键6、C【解析】【分析】过点作于点，作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，过点作于点，作于点，作于点，是的三条角平分线，故选：C【考点】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键7、D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根据角平分线的判定与性质判断【详解】解：在ABC中，ACB=90，BAC+ABC=90，又AD、BE分别平分BAC、ABC，
11、BAD+ABE=(BAC+ABC)=(180-ACB)=(180-90)=45，APB=135，故正确BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP(ASA)，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确在APH和FPD中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD(ASA)，PH=PD，故正确连接CP，如下图所示：ABC的角平分线AD、BE相交于点P，点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，点P到BC、AC的距离相等，点P在ACB的平分线上，CP平分ACB，故正确，综上所述，均正确
12、，故选：D【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理掌握相关性质是解题的关键8、C【解析】【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C【考点】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键9、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可【详解】带去，理由如下：中满足ASA的条件，带去，故选C【考点】本题考查了三角形全等
13、的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键10、C【解析】【分析】求出各命题的逆命题，然后判断真假即可【详解】解：对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意；同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意；全等三角形的周长相等. 逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；能够完全重合的两个三角形全等. 逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意；故逆命题成立的是，故选C【考点】本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键二、填空题1、4【解析】【分析】根据角的等量代换求出，便可证出，利用全等的性质得
14、到，从而求出的长，再通过时间=路程速度列式计算即可【详解】解：根据题意可得：，又在和中时间=故答案为4【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用角的等量代换找出三角形全等的条件是解题的关键2、【解析】【分析】根据条件求得BAC=ABC=54，ACB=72，ACE=BCE=36，CAF=BAF =27，利用ASA证明ACFBCG，再根据SAS证明CDFCDG，据此即可推断各选项的正确性【详解】解：在ABC中，AC=BC，ABC=54，BAC=ABC=54，ACB=180-54-54=72，AC=BC，CE平分ACB，AD平分CAB，ACE=BCE=ACB=36，CAF=BAF=BAC=2
15、7，ACD=FCG=72，BCG=FCG-36=36，在ACF和BCG中，ACFBCG(ASA)；故正确；BGC=AFC=180-36-27=117，故正确；CF=CG，AF=BG，在CDF和CDG中，CDFCDG(SAS)，DF= DG，AD=DF+AF=DG+BG，故正确；SCFD+SBCG= SCFD+SACF = SACD，而SACE不等于SACD，故不正确；综上，正确的是，故答案为：【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，3、（答案不唯一）【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，先根据BCEACD求
16、出BCADCE，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可【详解】解：添加的条件是CBCE，理由是：BCEACD，BCEECAACDECA，BCADCE，在ABC和DEC中， ，ABCDEC（SAS），故答案为：CBCE（答案不唯一）【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等4、18【解析】【分析】【详解】解：根据折叠前后角相等可知，B=DCB=30，ADC=ACD=60，AC=AD=DC=6，ADC的周长是18cm故答案为8.5、225【解析】【分析】首先判定ABCAE
17、F，ABDAEH，可得5=BCA，4=BDA，然后可得1+5=1+BCA=90，2+4=2+BDA=90，即可求得1+2+3+4+5的值【详解】解：如图所示：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），5=BCA，1+5=1+BCA=90，在RtABD和RtAEH中，RtABDRtAEH（HL），4=BDA，2+4=2+BDA=90，3=45，1+2+3+4+5=90+90+45=225故答案为：225【考点】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等即可求解三、解答题1、（1）EDF为等腰直角三角形，证明见解析；（2）四边形AEDF面积不变，9【解
18、析】【分析】（1）连接AD，利用等腰直角三角形的性质根据SAS证明BDEADF，即可得到结论；（2）根据（1）得到SBDE=SADF，推出S四边形AEDF=SADF+SADE=SABD=SABC，根据公式计算即可得到答案.【详解】解：（1）EDF为等腰直角三角形，理由如下：连接AD，AB=AC，BAC=90，点D是BC中点，AD=BD=CD=BC，AD平分BAC，B=C=BAD=CAD=45，点E、F速度都是1个单位秒，时间是t秒，BE=AF，又B=DAF=45，AD=BD，BDEADF(SAS)，DE=DF，BDE=ADFBDE+ADE=90，ADF+ADE=90，EDF=90，EDF为等腰
19、直角三角形；（2）四边形AEDF面积不变，理由：由（1）可知，BDEADF，SBDE=SADF，S四边形AEDF=SADF+SADE=SABD=SABC，S四边形AEDF=ACAB=9.【考点】此题考查等腰直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定及性质.2、 (1)小；140(2)当DC=2时，ABDDCE，理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和即可得出结论；（2）当DC=2时，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，求出ADB=DEC，再利用AB=DC=2，即可得出ABDDCE(1)在ABD中，B+BAD+ADB=180，设BAD=x，BDA=y，
20、40+x+y=180，y=140-x（0x100），当点D从点B向C运动时，x增大，y减小，+=180-故答案为：小，140；(2)当DC=2时，ABDDCE，理由：C=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC，又AB=DC=2， 在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，三角形的内角和公式，解本题的关键是分类讨论3、（1）见解析；（2）图：；图：【解析】【分析】（1）过点作交的延长线于点证明，根据全等三角形的性质可得，再证，由此即可证得
21、结论；（2）图：，类比（1）中的方法证明即可；图：，类比（1）中的方法证明即可【详解】（1）证明：如图，过点作交的延长线于点0，在和中，在和中，（2）图：证明：过点作交于点，在和中，在和中，图：证明：如图，过点作交的延长线于点，在和中，在和中，【考点】本题是全等三角形的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键4、见解析【解析】【分析】先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，即可【详解】解：先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，连接，即为所求，如图所示：【考点】本题考查了复杂作图，利用了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，是基本
22、作图，需熟练掌握解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作5、 (1)见解析(2)60(3)3【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质利用SAS证明；（2）利用全等三角形的性质得到B=ACE=60，计算即可得到答案；（3）利用全等的性质得到BD的长，再由等边三角形的性质，即可得到AC的长(1)证明：ABC和ADE是等边三角形，AD=AE，AB=AC，BAC=DAE=ACB=60，BAD=CAE，ABDACE；(2)解：ABDACE，B=ACE=60，DCE=180ACBACE=60；(3)解：ABDACE，BD=CE=5，BC=BDCD=52=3，AC=BC=3【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的几种判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用是解题的关键
