1、八年级数学上册第十二章全等三角形同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，点E在BC的延长线上，的平分线BD与的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是ABCD2、
2、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE当ADBF时，BEF的度数是（）A45B60C62.5D67.53、如图，已知，用尺规作它的角平分线如图，步骤如下：第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；第三步；画射线，射线即为所求下列叙述不正确的是（）AB作图的原理是构造三角形全等C由第二步可知，D的长4、如图，与相交于点O，不添加辅助线，判定的依据是（）ABCD5、如图，在ABC和DEF
3、中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定ABCDEF，还需的条件是（）AA=DBB=ECC=FD以上三个均可以6、如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定ABC与DEF全等的是（）AABDE，A=D，BE=CFBABDE，AB=DE，AC=DFCABDE，AC=DF，BE=CFDABDE，ACDF，A=D7、下列说法正确的是（）A两个长方形是全等图形B形状相同的两个三角形全等C两个全等图形面积一定相等D所有的等边三角形都是全等三角形8、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）ABCD9、如图，在和中，则（）A30B40C50D6010、如图，C为线段AE上一动点（不与点，重
4、合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下结论错误的是（）AAOB=60BAP=BQCPQAEDDE=DP第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=_度2、如图，已知AD是ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，ACBF，DAC24，EBC32，则ACB_3、如图所示，在中，B=90，AD平分BAC，交BC于点D，DEAC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 _4、如图，图中由实线围成的图形与是全等形的有_（填番号）5
5、、如图所示，中，直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，1=2（1）求证：；（2）证明：1=32、已知：RtABC中，B90，D是BC上一点，DFBC交AC于点H，且DFBC，FGAC交BC于点E求证：ABDE3、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30（1）求DOF的度数；（2）试说明OD平分AOG4、如图，在ABC中，ABC=90，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF（1）求证：ABECBF
6、；（2）若CAE=30，求ACF的度数5、如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求证：A+C=180-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由ABC=50，ACB=60，可判断出ACAB，根据三角形内角和定理可求出BAC的度数，根据邻补角定义可求出ACE度数，由BD平分ABC，CD平分ACE，根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可求得BDC的度数，继而根据三角形内角和定理可求得DOC的度数，据此对各选项进行判断即可得.【详解】ABC=50，ACB=60，BAC=180-ABC-ACB=70，ACE=180-ACB=120，ACAB，BD平分ABC，CD平分ACE
7、，DBC=ABC=25，DCE=ACD=ACE=60，BDC=DCE-DBC=35，DOC=180-OCD-ODC=180-60-35=85，DBC=25，BDC=35，BCCD，故选B.【考点】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形判定，角平分线的定义等，熟练掌握角平分线的定义以及三角形内角和定理是解本题的关键.2、D【解析】【分析】根据旋转的性质可得CDCE和DCE90，结合ACB90，ACBC，可证ACDBCE，依据全等三角形的性质即可得到CBEA45，再由ADBF可得等腰BEF，则可计算出BEF的度数【详解】解：由旋转性质可得： CDCE，DCE90ACB90，ACBC，A45ACBD
8、CBDCEDCB即ACDBCEACDBCECBEA45ADBF，BEBFBEFBFE 67.5故选：D【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问题3、D【解析】【分析】根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可【详解】解：A、以a为半径画弧，故正确B、根据作图步骤可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，BDPBEP（SSS），故正确C、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P，故正确D、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，其中，否则
9、两个圆弧没有交点，故错误故选：D【考点】本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据，熟练尺规作图的基本步骤是关键4、B【解析】【分析】根据，正好是两边一夹角，即可得出答案【详解】解：在ABO和DCO中，故B正确故选：B【考点】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键5、B【解析】【分析】根据三角形全等的判定中的SAS，即两边夹角已知两条边相等，只需要它们的夹角相等即可【详解】要使两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判断，还差夹角，即B=E故选：B【考点】本题考查了三角形全等的判定方法三角形全等的判定是中考的热点
10、，一般以考查三角形全等的方法为主6、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可【详解】解：A、，即在和中，故A符合题意；B、，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故B不符合题意；C、，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故C不符合题意；D、，再由，不可以利用AAA证明两个三角形全等，故D不符合题意；故选A【考点】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键7、C【解析】【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两
11、个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C【考点】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键8、D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键9、D【解析】【分析】由题意可证，有，由三角形内角和定理得，计算求解即可
12、【详解】解：ABC和ADC均为直角三角形在和中故选D【考点】本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理解题的关键在于找出角度的数量关系10、D【解析】【分析】利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，得出A正确；根据CQBCPA（ASA），得出B正确；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根据PCQ=60推出PCQ为等边三角形，又由PQC=DCE，根据内错角相等，两直线平行，得出C正确；根据CDE=60，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，可知DQ
13、ECDE，得出D错误【详解】解：等边ABC和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS），CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，在CQB与CPA中，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE，故C正确，CQBCPA，AP=BQ，故B正确，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故D错误；ACB=
14、DCE=60，BCD=60，等边DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，故A正确故选：D【考点】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，解题的关键是找到不变量二、填空题1、120【解析】【分析】根基三角形全等的性质得到C=C=24，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】，C=C=24，A+B+C=180，A=36，B=120，故答案为：120.【考点】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.2、100或100度【解析】【分析】延长AD到M，使得DMAD，连接B
15、M，证BDMCDA（SAS），得得到BMACBF，MDAC24，CDBM，再证BFM是等腰三角形，求出MBF的度数，即可解决问题【详解】解：如图，延长AD到M，使得DMAD，连接BM， 在BDM和CDA中， ，BDMCDA（SAS），BMACBF，MDAC24，CDBM，BFAC，BFBM，MBFM24，MBF180MBFM132，EBC32，DBMMBFEBC100，CDBM100，故答案为：100【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型3、3【解析】【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上
16、任意一点到角两边的距离相等计算即可；【详解】在中，B=90，AD平分BAC，DEAC，；故答案是3【考点】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确计算是解题的关键4、【解析】【分析】根据全等图形的定义，两个图形必须能够完全重合才行【详解】观察图形，发现图形可以和图形完全重合故答案为：【考点】本题考查全等的概念，任何一组图形，要想全等，则这组图形必须能够完全重合5、7【解析】【分析】根据全等三角形来实现相等线段之间的关系，从而进行计算，即可得到答案；【详解】解：BEl，CFl，AEB=CFA=90EAB+EBA=90又BAC=90，EAB+CAF=90EBA=CAF在AEB和CFA中AEB=CFA
17、，EBA=CAF，AB=AC，AEBCFAAE=CF，BE=AFAE+AF=BE+CFEF=BE+CF，；故答案为：7【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的证明三角形全等三、解答题1、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证【详解】（1），即，在和中，；（2）由（1）已证：，由对顶角相等得：，又，【考点】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理
18、等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键2、见解析【解析】【分析】根据DFBC，FGAC，可得，由对顶角相等可得，进而根据等角的余角相等可得，再利用ASA证明，即可得证【详解】证明： DFBC，FGAC，又在与中（ASA） ABDE【考点】本题考查了三角形全等的性质与判定，等角的余角相等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键3、（1）150；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据平角等于列式进行计算即可得解；（2）先求出，再根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义即可得解【详解】解：（1），平分，；（2），平分
19、【考点】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键4、（1）见解析；（2）ACF的度数为60【解析】【分析】（1）由ABC=90可得CBF=90，再由SAS就即可得出ABECBF；（2）根据题意可得BAC=ACB=45由CAE=30可得BAE=15，即BCF=15，进而可以求出ACF的度数【详解】（1）证明：ABC=90，ABC=CBF=90在ABE和CBF中，ABECBF（SAS）；（2）解：ABECBF，BAE=BCF，ABC=90，AB=CB，BCA=BAC=45，CAE=30，BAE=15，BCF=15，ACF=BCF+ACB，ACF=1
20、5+45=60答：ACF的度数为60.【考点】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定方法.5、见解析【解析】【分析】先在线段BC上截取BE=BA,连接DE,根据BD平分ABC,可得ABD=EBD,根据,可判定ABDEBD,根据全等三角形的性质可得:AD=ED,A=BED再根据AD=CD,等量代换可得ED=CD,根据等边对等角可得:DEC=C由BED+DEC=180,可得A+C=180【详解】证明:在线段BC上截取BE=BA,连接DE,如图所示,BD平分ABC,ABD=EBD,在ABD和EBD中,ABDEBD（SAS）,AD=ED,A=BEDAD=CD,ED=CD,DEC=CBED+DEC=180,A+C=180【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定和性质.
