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《名校推荐》辽宁省庄河市高级中学人教B版高一数学必修四导学案:1-3-1正弦函数的图像与性质1 .doc

上传人:高**** 文档编号:641724 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:4 大小:260.50KB
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资源描述

1、1.3.1正弦函数的图像和性质1学习目标:1理解并掌握利用单位圆作正弦函数图象的方法;2理解并熟练掌握用“五点法”作出正弦函数的简图的方法,并利用图象解决一些有关问题3掌握正弦函数的周期和最小正周期,并能求出正弦函数的最小正周期;4掌握正弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正弦函数的单调区间知识链接:弧度制、三角函数的定义、描点法作图的步骤。【自主学习】一、复习图像:1用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象(几何法):为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数 2用五点法作正弦函数的简图(描点法):作正弦函数的图象时,应抓住哪些关键点?3.“五点(画图)法”的优点

2、是方便,缺点是精确度不高二.预习教材39-42,画出正弦曲线,回答以下问题:正弦函数性质:1定义域:正弦函数的定义域是实数集R或(,)2值域:正弦函数y=sinx,xR的值域是 当且仅当x 时,取得最大值 ; 当且仅当x 时,取得最小值 思考1 正弦函数取得最值的点有何特点?3单调性:在每一个闭区间_上都是增函数,其值从_增大到_;在每一个闭区间_上都是减函数,其值从_减小到_. 思考2 正弦函数在定义域内是单调函数吗?4.对称性:y=sinx的对称轴为_,y=sinx的对称中心为_; 三、探究 合作 展示例1、设,求的取值范围。变式1:设求的取值范围。变式2:不等式恒成立,求的取值范围。例2

3、、求下列函数取得最值时的自变量的集合,并写出最值是什么; (1) y=2sinx, xR. (2)y=3sin2x,xR. (3) (4)y=sin(x+),xR (5) (6)例3、利用函数的单调性,比较下列各组数的大小:(1)sin(-)与sin(-); (2)sin()与sin(). 四、能力提升:求函数y=sin(x+),xR的周期,单调递增区间,对称轴,对称中心和最值点?变式1:(B、C层选做)y=sin(x+),x-2,2,求单调递增区间,对称轴,对称中心和最值点?变式2:(B、C层选做)y=sin(-x+),求单调递增区间?x-2,2呢?五、 课堂巩固:1函数 =,的最小正周期为 ( )A B C D2.比较下列各组数的大小( )(1)和(2)和(3)和3函数的周期是,对称轴是,对称中心是,单调递增区间是4 函数为增函数的区间是 ( )A. B. C. D. 5.函数y3sin(2x)在什么区间是减函数?当时,求该函数的单调递减区间6函数的一个单调增区间是 ( )A B CD7已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图像不可能是 ( )

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