1、邹平双语学校20172018第一学期第一次月考试题 高三年级 数学（文科）试题一选择题（每题5分，共12小题）1. 设集合A=1，2，3，B=2，3，4，则AB=（）A. 1，2，3，4 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，3，4【答案】AAB=1，2，3，4故选A2. 已知cos=，是第三象限的角，则sin=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：cos=，是第三象限的角，则sin=故选：C3. 命题p：“x0R，x0210”的否定p为（）A. xR，x210 B. xR，x210C. x0R，x0210 D. x0R，x0210【答案】B【解析】命题p：“x0R，x02
2、10”为特称命题，其否定为全称命题，p为xR，x210故选：B点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.4. 函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，T=，故选：C5. 已知函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A. 2 B. 3 C. 4 D.
3、 5【答案】A【解析】根据指数函数的性质：当x=1时，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=1时，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值a+a2=6a0，a1，a=2故选：A6. 设非零向量满足则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】非零向量满足解得=0，故选：A7. 已知函数f（x）=3x（ ）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】f（x）=3x（）x=3x3x，f（x）=3x3x=f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，
4、y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x（）x为增函数，故选：A8. 设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（）A. f（x）的一个周期为2B. y=f（x）的图象关于直线x=对称C. f（x+）的一个零点为x=D. f（x）在（，）单调递减【答案】D【解析】函数的周期为2k，当k=1时，周期T=2，故A正确，B当x=时，cos（x+ ）=cos（+ ）= cos3=1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f（+）=cos（+）=cos=0，则f（x+）的一个零点为x=，故C正确，D当x时，x+，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，故选：D【
5、点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间9. 已知函数f（x）=sinxcosx，且f（x）=2f（x），则tan2x的值是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】求导得：f（x）=cosx+sinx，f（x）=2f（x），cosx+sinx=2（sinxcosx），即3cosx=sinx，tanx=3，则tan2x=故选C10. 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的
6、2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪
7、种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.11. 函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由当f（x）0时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D12. 函数y=的部分图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数y=是奇函数，排除选项B，当x= 时，f
8、（）=，排除A，x=时，f（）=0，排除D故选：C点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系二填空题（每题5分，共4小题）13. 已知集合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，则实数a的值为_【答案】1【解析】集合A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1或a2+3=1，解得a=1点睛：(1)认清元素的属性，解
9、决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.14. 设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0的值为_【答案】e【解析】f（x）=xlnxf（x）=lnx+1则f（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e15. 函数f（x）=sin2x+ cosx （x0， ）的最大值是_【答案】1【解析】f（x）=sin2x+cosx=1c
10、os2x+cosx，令cosx=t且t0，1，则y=t2+t+=（t）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为116. A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根；B：x1+x2=，则A是B的_条件【答案】充分【解析】由题意若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根，由根与系数的关系一定可以得出x1+x2=，故AB成立；若x1+x2=，成立，不能得出x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根，因为此方程有根与否要用判断式进行判断，须考虑a，b，c三个字母，故BA不一定成立；故可得，A是B的充分条件点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定
11、义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件三解答题（共6小题，70分）17. 已知命题p：xA，且A=x|a1xa+1，命题q：xB，且B=x|x24x+30（）若AB=，AB=R，求实数a的值；（）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围【答案】（）2（）（，04，+）【解答】解：（）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=，AB=R，得，得a=2，所以满足AB=，A
12、B=R的实数a的值为2；（）因p是q的充分条件，所以AB，且A，所以结合数轴可知，a+11或a13，解得a0，或a4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（，04，+） 试题解析：（）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=，AB=R，得 ，得a=2，所以满足AB=，AB=R的实数a的值为2；（）因p是q的充分条件，所以AB，且A，所以结合数轴可知，a+11或a13，解得a0，或a4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（，04，+）18. 已知函数f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xR）（）求f（）的值（）求f（x）的最小正周期及单调
13、递增区间【答案】（）2（）最小正周期为，单调递增区间k+，k+，kZ【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx=sin2xcos2x=2sin（2x+）（）f（）=2sin（2+）=2sin=2，（）=2，故T=，即f（x）的最小正周期为，由2x+2k，+2k，kZ得：x+k，+k，kZ，故f（x）的单调递增区间为+k，+k或写成k+，k+，kZ【解析】试题分析：（）把集合B化简后，由AB=，AB=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围试题解析：解：函数f（x）=sin
14、2xcos2x2sinx cosx=sin2xcos2x=2sin（2x+）（）f（）=2sin（2+）=2sin=2，（）=2，故T=，即f（x）的最小正周期为，由2x+2k，+2k，kZ得：x+k，+k，kZ，故f（x）的单调递增区间为+k，+k或写成k+，k+，kZ19. 已知直线l是曲线y=x3在点（1，1）处的切线，（1）求l的方程；（2）求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积【答案】（1）3xy2=0（2） 【解答】解：（1）y=x3的导数为y=3x2，则曲线在点P（1，1）处的切线斜率为3，即有曲线在点P（1，1）处的切线方程为y1=3（x1），即3xy2=0；（2）y=
15、0时，x=；x=2时，y=4，直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为=【解析】试题分析：（1）求出导数，求出切线的斜率，由点斜式方程，即可得到曲线在点P（1，1）处的切线方程；（2）求直线l与x轴、直线x=2的点,三角形的面积试题解析：解：（1）y=x3的导数为y=3x2，则曲线在点P（1，1）处的切线斜率为3，即有曲线在点P（1，1）处的切线方程为y1=3（x1），即3xy2=0；（2）y=0时，x=；x=2时，y=4，d 直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为=20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知 （）求角A的大小；（）若b=3，ABC的面积为 ，求
16、a的值【答案】（） ；（） 【解答】解：（），（2cb）cosAacosB=0，cosA（2sinCsinB）sinAcosB=0，即2cosAsinCcosAsinBsinAcosB=0，2cosAsinC=cosAsinB+sinAcosB，2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，sinC02cosA=1，即又0A，（）b=3，由（）知，c=4，由余弦定理有a2=b2+c22bccosA=，【解析】试题分析：（）利用向量平行，列出方程，通过两角和与差的三角函数，化简求解角A的大小；（）利用三角形的面积，求出c，然后利用余弦定理求解a即可试题解析：解：（），（2
17、cb）cosAacosB=0，cosA（2sinCsinB）sinAcosB=0，即2cosAsinCcosAsinBsinAcosB=0，2cosAsinC=cosAsinB+sinAcosB，2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，sinC02cosA=1，即又0A，（）b=3，由（）知，c=4，由余弦定理有a2=b2+c22bccosA=，21. 某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+ x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2= ，生产100件这样的产品单价为50万元（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
18、（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）【答案】（1） （2）产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元【解答】解：（1）由题意有，解得k=25104，总利润=；（2）由（1）得，令，令，得，t=5，于是x=t2=25，则x=25，所以当产量定为25时，总利润最大这时L（25）416.7+25001200883答：产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元【解析】试题分析：（1）由题可知生产100件这样的产品单价为50万元，所以把x=100，P=50代入到p2=中求出k的值确定出P的解析式，然后根据总利润=总销售额总成本得出L（x）即可
19、；（2）令L（x）=0求出x的值，此时总利润最大，最大利润为L（25）试题解析：解：（1）由题意有，解得k=25104，总利润=；（2）由（1）得，令，令，得，t=5，于是x=t2=25，则x=25，所以当产量定为25时，总利润最大这时L（25）416.7+25001200883答：产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元22. 已知函数 （1）当a=1时，x01，e使不等式f（x0）m，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围【答案】（I） （II） 【解答】解：（I）当a=1时，可知当x1，e时f（x）为增函
20、数，最小值为，要使x01，e使不等式f（x0）m，即f（x）的最小值小于等于m，故实数m的取值范围是（2）已知函数若在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，等价于对任意x（1，+），f（x）2ax，即恒成立设即g（x）的最大值小于0.（1）当时，为减函数g（1）=a0a（2）a1时，为增函数，g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件（3）当时，g（x）在上为减函数，在上为增函数，同样最大值可无穷大，不满足题意综上实数a的取值范围是【解析】试题分析：（I）将a的值代入f（x），求出f（x）的导函数；，将x01，e使不等式f（x0）m转化为f（x）的最小值小于等
21、于m，利用1，e上的函数递增，求出f（x）的最小值，令最小值小于等于m即可（II）将图象的位置关系转化为不等式恒成立；通过构造函数，对新函数求导，对导函数的根与区间的关系进行讨论，求出新函数的最值，求出a的范围试题解析：解：（I）当a=1时，可知当x1，e时f（x）为增函数，最小值为，要使x01，e使不等式f（x0）m，即f（x）的最小值小于等于m，故实数m的取值范围是（2）已知函数若在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，等价于对任意x（1，+），f（x）2ax，即恒成立设即g（x）的最大值小于0.（1）当时，为减函数g（1）=a0a（2）a1时，为增函数，g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件（3）当时，g（x）在上为减函数，在上为增函数，同样最大值可无穷大，不满足题意综上实数a的取值范围是点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
