1、人教版九年级数学上册第二十四章圆定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在等腰RtABC中，ACBC，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点
2、M运动的路径长是（）ABCD22、有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A1B4C10D113、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）ABCD4、已知点在半径为8的外，则（）ABCD5、已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（）ABCD6、下列说法中，正确的是（）A长度相等的弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是这个圆的直径7、如图，O的直径垂直于弦，垂足为若，则的长是（）ABCD8、如图所示，一个半径为r(r1)的图形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在
3、该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分面积是（）ABCD9、如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（）A相交B相离C相切D无法判断10、如图，、分别切于点、，点为优弧上一点，若，则的度数为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是_度2、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_3、如图，已知点C是O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO若AD的度数为35，则的
4、度数是_4、如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=n，则DCE=_5、如图，在射线AC上顺次截取，以为直径作交射线于、两点，则线段的长是_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知四边形 ABCD 内接于O，且已知ADC=120；请仅用无刻度直尺作出一个30的圆周角要求：(1)保留作图痕迹，写出作法，写明答案；(2)证明你的作法的正确性2、如图，已知O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且C90，AB13，BC12（1）求BF的长；（2）求O的半径r3、如图，已知抛物线的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C
5、（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：（），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是N的切线4、已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为，求圆心角的度数5、已知P为O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若APQ=BPQ（1）如图1，当APQ=45，AP=1，BP=2时，求O的半径。（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，设NOP=，OP
6、N=，若AB平行于ON，探究与的数量关系。-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得CMO=90，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长【详解】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，AB=BC=4，OC=OP=AB=2，ACB=90，C在O上，M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，P点在A点时，
7、M点在E点；P点在B点时，M点在F点O是AB中点，E是AC中点，OE是ABC的中位线，OE/BC，OE=BC=，OEAC，同理OFBC，OF=，四边形CEOF是矩形，OE=OF，四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长=2=故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆2、D【解析】【分析】根据圆的半径为5，可得到圆的最大弦长为10，即可求解【详解】半径为5，直径为10，最长弦长为10，
8、则不可能是11故选：D【考点】本题主要考查了圆的基本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键3、C【解析】【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：如图，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键4、A【解析】【分析】根据点P与O的位置关系即可确定OP的范围【详解】解：点P在圆O的外部，点P到圆心O的距离大于8，故
9、选：A【考点】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法5、B【解析】【分析】扇形面积公式为： 利用公式直接计算即可得到答案【详解】解： 圆的半径为扇形的圆心角为， 故选：【考点】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键6、D【解析】【分析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选D【考
10、点】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键7、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD【详解】解：O的直径垂直于弦， ，CE=1CD=2故选：C【考点】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键8、C【解析】【分析】当运动到正六边形的角上时，圆与两边的切点分别为，连接，根据正六边形的性质可知，故，再由锐角三角函数的定义用表示出的长，可知圆形纸片不能接触到的部分的面积，由此可得出结论【详解】解：如图所示，连接，此多边形是正六边形，圆形纸片不能接触到的部分的面积故选：C【考点】本题考查的是正多边形和
11、圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键9、A【解析】【分析】过点C作CDAB于点D，由题意易得AB=5，然后可得，进而根据直线与圆的位置关系可求解【详解】解：过点C作CDAB于点D，如图所示：，根据等积法可得，以点为圆心，为半径的圆，该圆的半径为，圆与AB所在的直线的位置关系为相交，故选A【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键10、C【解析】【分析】要求ACB的度数，只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB；再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解【详解】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAAP，OBBP，P
12、AO=PBO=90，AOB+APB=180，AOB=2ACB，ACB=APB，3ACB=180，ACB=60，故选：C【考点】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键二、填空题1、60【解析】【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可【详解】解：扇形的面积=6，解得：r=6，又=2，n=60故答案为：60【考点】此题考查了扇形的面积和弧长公式，解题的关键是掌握运算方法2、a【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质得出A=B=C=60，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长=，那么勒洛三角形的周长为【详解】解
13、：如图ABC是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a，的长=的长=的长=，勒洛三角形的周长为故答案为：a【考点】本题考查了弧长公式，解题的关键是掌握（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质3、105【解析】【分析】连接OD、OE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出AOD=35，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接OD、OE，的度数为35，AOD=35，CD=CO，ODC=AOD=35，OD=OE，ODC=E=35，DOE=180-ODC-E=180-35-35=110，AOE=DOE-AOD=110-35=75，BOE=180-A
14、OE=180-75=105，的度数是105故答案为105【考点】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等4、n【解析】【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解【详解】四边形ABCD是O的内接四边形，A+DCB=180，又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案为n【考点】本题考查了圆内接四边形的性质解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补5、6【解析】【分析】过点作于，连，根据垂径定理得，在中，利用含30度的直角三角形三边的关系可得到，再利用勾股定理计算出，由得到答案【详解】解：过点作于，连，如图则，在中，则，在中，则，则故
15、答案为6【考点】本题考查了垂径定理，含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析.(2)见解析.【解析】【分析】（1）作直线 OA 交O 于 E，连接 AC，EC，EAC 即为所求；（2）根据圆内接四边形的性质可求出AEC=60，根据直径所对的圆周角等于90即可得EAC=30.【详解】（1）作直线 OA 交O 于 E，连接 AC，EC，EAC 即为所求；（2）AE 是直径，ACE=90，四边形AECD内接于圆，ADC+AEC=180，ADC=120，AEC=60，EAC=9060=30【考点】本题考查圆的内接四边形的性质及圆周角定理，圆的内接
16、四边形的对角互补；直径所对的圆周角等于90；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.2、（1）BF10；（2）r=2【解析】【分析】（1）设BFBDx，利用切线长定理，构建方程解决问题即可（2）证明四边形OECF是矩形，推出OECF即可解决问题【详解】解：（1）在RtABC中，C90，AB13，BC12，AC5，O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，BDBF，ADAE，CFCE，设BFBDx，则ADAE13x，CFCE12x，AE+EC5，13x+12x5，x10，BF10（2）连接OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90，四边形OECF是矩形，OECFBCBF12102即r2【考
17、点】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、（1），M（，）；（2），（，）；（3）证明见试题解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用配方法把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，）根据NPAB=，列出方程，解方程得到点P坐标，再计算得出，由勾股定理的逆定理得出MPN=90，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是N的切线试题解
18、析：（1）=，抛物线的解析式化为顶点式为：，顶点M的坐标是（，）；（2），当y=0时，解得x=1或6，A（1，0），B（6，0），x=0时，y=3，C（0，3）连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC=设直线BC的解析式为，B（6，0），C（0，3），解得：，直线BC的解析式为：，令x=，得y=，R点坐标为（，）；（3）设点P坐标为（x，）A（1，0），B（6，0），N（，0），以AB为直径的N的半径为AB=，NP=，即，移项得，得：，整理得：，解得（与A重合，舍去），（在对称轴的右侧，舍去）
19、，（与B重合，舍去），点P坐标为（2，2）M（，），N（，0），=，=， =，MPN=90，点P在N上，直线MP是N的切线考点：1二次函数综合题；2最值问题；3切线的判定；4压轴题4、【解析】【分析】根据弧长的计算公式计算即可【详解】解：圆心角的度数【考点】本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键5、（1）；（2）+2=90，见解析【解析】【分析】（1）连接AB，由已知得到APB=APQ+BPQ=90，根据圆周角定理证得AB是O的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）连接OA、OB、OQ，由证得APQ=BPQ，即可证得OQON，然后根据三角形内角和定理证得2OPN+PON+NOQ=180，即可证得+2=90【详解】（1）连接AB，APQ=BPQ=45，APB=APQ+BPQ=90，AB是O的直径，AB=，O的半径为；（2）+2=90，证明：连接OA、OB、OQ，APQ=BPQ， ，AOQ=BOQ，OA=OB，OQAB，ONAB，NOOQ，NOQ=90，OP=OQ，OPN=OQP，OPN+OQP+PON+NOQ=180，2OPN+PON+NOQ=180，NOP+2OPN=90，NOP=，OPN=，+2=90【解答】解：【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键
