1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”例如：P(1，0)、Q(2，2)都
2、是“整点”抛物线 y=mx22mx+m1(m0)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是()A m B m C m D m 2、如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（）ABCD3、下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：-20136-4-6-4下列各选项中，正确的是A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于-6D当时，y的值随x值的增大而增大4、关于抛物线：，下列说法正确的是（）A它的开口方向
3、向上B它的顶点坐标是C当时，y随x的增大而增大D对称轴是直线5、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）ABCD6、若y=（m1）是二次函数，则m=（）A1B7C1或7D以上都不对7、已知点（1，y1），（2，y2）都在函数yx2的图象上，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2大小不确定8、对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A开口向下B对称轴是直线C最大值为D与轴不相交9、二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最
4、高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为_2、已知抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段
5、AD的三等分点，则m的值为_3、已知函数y（2k）x2+kx+1是二次函数，则k满足_4、当1x3时，二次函数yx24x+5有最大值m，则m_5、我们用符号表示不大于的最大整数例如：，那么：（1）当时，的取值范围是_；（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方则实数的范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？2、如图，抛物线ya（x2）2+3（a为常数且a0）与y轴交于点A（0，）（1）求该抛物线的解析式；（2）
6、若直线ykx（k0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x2210时，求k的值；（3）当4xm时，y有最大值，求m的值3、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4、在“乡村振兴”行动中，某村
7、办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒 （1）求每盒产品的成本（成本原料费其他成本）；（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润5、在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长米，设的长为
8、米，矩形花园的面积为平方米，当为多少时，取得最大值，最大值是多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先将抛物线化为顶点式写出顶点坐标，然后根据顶点坐标以及恰有6个整点确定A点范围，最后根据A点坐标代入求出m的取值范围.【详解】解：，抛物线顶点坐标为（1，1），如图所示，该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，点A在（1，0）与（2，0）之间，包括点（1，0），当抛物线绕过（1，0）时，当抛物线绕过（2，0）时，m的取值范围为，故选B【考点】本题为二次函数关系式与图象的综合运用，要熟悉表达式之间的转化，以及熟练掌握二次函数的图象.2、A【解析】【分析】
9、已知抛物线的对称轴，可求出m=4，进而求出抛物线的解析式；把关于x的一元二次方程有解的问题，转化为抛物线与直线y=t的交点问题，可求出t的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与t的范围加以对照，即可得出正确答案【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=2,解得，m=4抛物线的解析式为当x=2时，抛物线的顶点坐标为（2，4）当x=1时，当x=3时，关于x的一元二次方程是，方程在的范围内有解，抛物线与直线y=t在范围内有公共点，如图所示故选：A【考点】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，而熟知二次函数与一元二次方程的互相
10、转化是解题的关键3、C【解析】【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断【详解】解：设二次函数的解析式为，依题意得：，解得：，二次函数的解析式为=，这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；，这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；，当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；这个函数的图象的顶点坐标为(，)，当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C【考点】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键4、C【解析】【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质
11、，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】A选项：，抛物线的开口向下，故A错误；B选项：抛物线的顶点坐标是，故B错误；C选项：对抛物线，当时，y随x增大而增大，故C正确；D选项：抛物线的对称轴是直线，故D错误故选：C【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5、B【解析】【分析】将已知点的坐标代入确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解【详解】解：抛物线经过点，物线的解析式为：，时，抛物线必经过的点是故选：B【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函
12、数的性质解答6、B【解析】【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可【详解】由题意得：m2-6m-5=2；且m+10；解得m=7或-1；m-1，m=7，故选：B【考点】利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为07、B【解析】【分析】分别求出和的值即可得到答案【详解】解：点（1，y1），（2，y2）都在函数yx2的图象上，故选B【考点】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，正确求出和是解题的关键8、D【解析】【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，
13、与y轴肯定有交点，故D错误；故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.9、A【解析】【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意故选A【考点】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等10、B【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】
14、拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.【考点】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.二、填空题1、2019【解析】【分析】先将点（m，0）代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果【详解】解：将（m，0）代入函数解析式得，m2-m-1=0，m2-m=1，-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019故答案为：2019【考
15、点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点（m，0）代入函数解析式得到有关m的代数式的值2、2或8【解析】【分析】分两种情况：当点C在点B左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，进一步即可求出m的值；当点C在点B右侧时，根据m=2AB求解即可【详解】解：如图，当点C在点B左侧时，B，C是线段AD的三等分点，AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3，A（3，0），B（1，0），AB=3+1=4，AC=BC=2，m=2；当点C在
16、点B右侧时，AB=BC=CD=4，m=AB+BC=4+4=8；故答案为：2或8【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键3、k2【解析】【分析】利用二次函数定义可得2k0，再解不等式即可【详解】解：由题意得：2k0，解得：k2，故答案为：k2【考点】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键4、10【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决【详解】二次函数yx24x+5（x2）2+1，该函数开口向上，对称轴为x2，当1x3时，二次函数yx24x+5
17、有最大值m，当x1时，该函数取得最大值，此时m（12）2+110，故答案为：10【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5、 或【解析】【分析】（1）首先利用的整数定义根据不等式确定其整数取值范围，继而利用取整函数定义精确求解x取值范围（2）本题可根据题意构造新函数，采取自变量分类讨论的方式判别新函数的正负，继而根据函数性质反求参数【详解】（1）因为表示整数，故当时，的可能取值为0,1,2当取0时， ；当取1时， ；当=2时，故综上当时，x的取值范围为：（2）令，由题意可知：，当时，=，在该区间函数单调递增，故当时， ，得当时，=0， 不
18、符合题意当时，=1， ，在该区间内函数单调递减，故当取值趋近于2时，得，当时，因为 ，故，符合题意故综上：或【考点】本题考查函数的新定义取整函数，需要有较强的题意理解能力，分类讨论方法在此类型题目极为常见，根据不同区间函数单调性求解参数为常规题型，需要利用转化思想将非常规题型转化为常见题型三、解答题1、（1）；（2）存在，当时，面积最大为16，此时点点坐标为【解析】【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）设点的坐标为，连结、根据对称性求出点B的坐标，根据得到二次函数关系式，最后配方求解即可【详解】解：（1）抛物线过点，抛物线的对称轴为直线，可设抛物线为抛物线过点，解得抛物线的解析式为，即（2
19、）存在，设点的坐标为，连结、点A、关于直线对称，且 当时，面积最大为16，此时点点坐标为【考点】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，三角形面积公式以及二次函数的最值求法，根据图形得出由此得出二次函数关系式是解答此题的关键2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把代入抛物线的解析式，解方程求解即可； （2）联立两个函数的解析式，消去 得：再利用根与系数的关系与可得关于的方程，解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当 结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：（1）把代入中， 抛物线的解析式为： （2）联立一次函数与抛物线
20、的解析式得： 整理得： x1+x2=4-3k，x1x2=-3，x12+x22=（4-3k）2+6=10，解得： （3）函数的对称轴为直线x=2，当m2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3，解得m=，m=-，当m2时，当x=2时，y有最大值，=3，m=，综上所述，m的值为-或【考点】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.3、（1）y=2x28x+6；（2）点E(2，2)或(3，4)；（3）存在，当点P坐标为(5，16)或(1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶
21、点的四边形为平行四边形【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为：ya(x1)(x3)，把点C坐标代入解析式，可求解；（2）先求出点M，点N坐标，利用待定系数法可求AD解析式，联立方程组可求点D坐标，可求SABD266，设点E(m，2m2)，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A(1，0)，B(3，0)，设抛物线解析式为：ya(x1)(x3)，抛物线ya(x1)(x3)(a0)的图象经过点C(0，6)，6a(01)(03)，a2，抛物线解析式为：y2(x1)(x3)2x28x+6；（2
22、）y2x28x+62(x2)22，顶点M的坐标为(2，2)，抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，点N(2，2)，设直线AN解析式为：ykx+b，由题意可得：，解得：，直线AN解析式为：y2x2，联立方程组得：，解得：，点D（4，6），SABD266，设点E(m，2m2)，直线BE将ABD的面积分为1：2两部分，SABESABD2或SABESABD4，2(2m2)2或2(2m2)4，m2或3，点E(2，2)或(3，4)；（3）若AD为平行四边形的边，以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，ADPQ，xDxAxPxQ或xDxAxQxP，xP41+25或xP24+11，点P坐标为(5，
23、16)或(1，16)；若AD为平行四边形的对角线，以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，AD与PQ互相平分，xP3，点P坐标为(3，0)，综上所述：当点P坐标为(5，16)或(1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形【考点】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键4、（1）每盒产品的成本为30元（2）；（3）当时，每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元【解析】【分析】（1）设原料单价为元，则原料单价为元然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购原料少”列分式方程
24、求解即可；（2）直接根据“总利润=单件利润销售数量”列出解析式即可；（3）先确定的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）设原料单价为元，则原料单价为元依题意，得解得，经检验，是原方程的根每盒产品的成本为：（元）答：每盒产品的成本为30元（2）；（3）抛物线的对称轴为=70，开口向下当时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元【考点】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键5、80【解析】【分析】由题意可得出：，再利用二次函数增减性求得最值【详解】.，当时，有最大值，最大值【考点】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键
