1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2将ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到EDC，
2、斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（）A3B1CD2、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180）若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A15或45B15或45或90C45或90或135D15或45或90或1353、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90，得到，则点的坐标为（）ABCD4、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）ABCD5、将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（ ）ABCD6、已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=
3、OD，那么这个四边形是（）A是中心对称图形，但不是轴对称图形B是轴对称图形，但不是中心对称图形C既是中心对称图形，又是轴对称图形D既不是中心对称图形，又不是轴对称图形7、以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90，得到的点Q所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()ABCD9、如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90，得到ABC，则B点的坐标为（）A（1，3）B（1，2）C（0，2）D（0，3）10、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列
4、结论错误的是（）AB，CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 _2、如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF若，且，则_3、如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，则点B的坐标是_4、点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是_5、如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知和都是等腰直角三角形，（
5、1）如图1，连接，求证：；（2）将绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在边上时，求证：；当点A，M，N在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长2、图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形(1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上（画出一个即可）(2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上3、在RtABC中，ACB90，AC2，ABC30，点A关于直线BC的对称点为A，连接AB，点P为直线BC上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60，得到线段PD，连接AD，BD【问题发现】（1）如
6、图1，当点D在直线BC上时，线段BP与AD的数量关系为，DAB；【拓展探究】（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；【问题解决】（3）当BDA30时，求线段AP的长度4、如图，在108的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）先将ABC向下平移4个单位，得到ABC；（2）再将ABC绕点B逆时针旋转90，得到ABC画出ABC和ABC（用黑色水笔描粗各边并标出字母，不要求写画法）5、在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为(1)如图，当时，求点的坐标；(2
7、)如图，当点落在的延长线上时，求点的坐标；(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积【详解】解：如图，设与相交于点，旋转，是等边三角形，阴影部分的面积为故选D【考点】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键2、D【解析】【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解【详解】解：设旋转的度数为，若DEAB，则E=ABE=9
8、0，=90-30-45=15，若BEAC，则ABE=180-A=120，=120-30-45=45，若BDAC，则ACB=CBD=90，=90，当点C，点B，点E共线时，ACB=DEB=90，ACDE，=180-45=135，综上三角板DEF旋转的度数可能是15或45或90或135故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键3、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B的坐标即可【详解】ABO如图所示，点B（2，1）故选A【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键4、D【解析】【分析】
9、根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键5、D【解析】【分析】把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.【详解】解：观察选项中的图形，只有D选项为ABO绕O点旋转了180.【考点】本题考察了旋转的定义.6、C【解析】【分析】先根据已知条件OA=OB=OC=OD，可知四边形ABCD的对角线相
10、等且互相平分，得出四边形ABCD是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果【详解】解：如图所示：四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，OA=OC，OB=OD；AC=BD，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：C【考点】本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形7、B【解析】【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90，即可得到点Q所在的象限【详解】解：如图，点P（4，5）按逆时针方向旋转90，得点Q所在的象限为第二象限故选：B【考点】本题考查了坐
11、标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质8、D【解析】【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【考点】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键9、D【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B的坐标【详解】解：如图，根据图形可得：点B坐
12、标为（0，3），故选：D【考点】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答10、D【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30角的直角三角形的性质可判断D【详解】A将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，BCE是等边三角形，BE=BC，故A正确； B点F是边AC中点，CF=BF=AF=AC，BCA=30，BA=AC，BF=AB=AF=CF
13、，FCB=FBC=30，延长BF交CE于点H，则BHE=HBC+BCH=90，BHE=DEC=90，BF/ED，AB=DE，BF=DE，故B正确CBFED，BF=DE，四边形BEDF是平行四边形，BC=BE=DF， AB=CF， BC=DF，AC=CD，ABCCFD，故C正确；DACB=30， BCE=60，FCG=30，FG=CG，CG=2FGDCE=CDG=30，DG=CG，DG=2FG故D错误故选D【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键二、填空
14、题1、【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解【详解】解：点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 故答案为：【考点】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键2、【解析】【分析】由旋转的性质可得，由勾股定理可求EF的长【详解】解：由旋转的性质可得，且，故答案为【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键3、【解析】【分析】先根据等边三角形的性质、点A坐标求出点B坐标，再根据点坐标关于原点对称规律：横坐标和纵坐标均变为相反
15、数，即可得出答案【详解】如图，作轴于H为等边三角形，点B坐标为等边绕点O顺时针旋转得到点与点B关于原点O对称点的坐标是故答案为：【考点】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质等知识点，根据等边三角形的性质和点A坐标求出点B坐标是解题关键4、（-2，3）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】解：已知点P（2，-3），则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）【考点】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键5、【解析】【分析】根据旋转角相等
16、可得，进而勾股定理求解即可【详解】解：四边形是正方形将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析；或【解析】【分析】(1)证明AMOBNO即可；(2)连接BN，证明AMOBNO，得到A=OBN=45，进而得到MBN=90，且OMN为等腰直角三角形，再在BNM中使用勾股定理即可证明；分两种情况分别画出图形即可求解【详解】解：(1)和都是等腰直角三角形，又，,，；(2)连接BN，如下图所示：，且，且为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可知：，且；分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO
17、与NB交于点C，过O点作OHAM于H点，,为等腰直角三角形，,在中，,；情况二：如下图3所示，过O点作OHAM于H点，,为等腰直角三角形，,在中，,；故或【考点】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可；(1)答案不唯一(2)【考点】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形3、（1）相等；90；（2）成立，证明见解析；（3）线段
18、AP的长度为4或4【解析】【分析】（1）首先推知AP=PB，PC=AP，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图，连接AD，根据等边三角形的性质得到AB=AA，由旋转的性质得到AP=DP，APD=60，推出AAB是等边三角形，得到PA=PD=AD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）如图，由（2）知，BAD=90根据已知条件得到D在BA的延长线上，由旋转的性质得到AP=DP，APD=60，推出AAB是等边三角形，得到PA=PD=AD，于是得到结论；如图，由（2）知，BAD=90，根据旋转的性质得到AP=DP，APD=60，求得PA=PD=AD，PAD=BAA=60，根据全等三角形的性质
19、得到PB=DA=4，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）在RtABC中，ACB90，AC2，ABC30，点A关于直线BC的对称点为A，则ABCABC30，ABABABA60ABA是等边三角形，AAB60，APD60，BAPABPPAC30，APPB，PCAP，APPD，PCPD，PCCD，ACAC，ACPACD，APCADC（SAS），DAAP，CADPAC30，PBDA，BAD60+3090，故答案为：相等；90；（2）成立，证明如下：如图，连接AD，AAB是等边三角形，ABAA，由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD是等边三角形，PAPDAD，BAPBAC+CAP，AADPAD+
20、CAP，BACPAD，BAPAAD，在BAP与AAD中，BAPAAD（SAS），BPAD，AADABC30BAA60，DABBAA+AAD90；（3）如图，当点P在BC的延长线上时，由（2）知，BAD90BDA30，DBA60，D在BA的延长线上，由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD是等边三角形，PAPDAD，BA4，BD8，APAD4； 如图，当点P在CB的延长线上时，由（2）知，BAD90，BDA30，BA4，DA4，由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD是等边三角形，PAPDAD，PADBAA60，PABDAA，ABAA，ABPAAD（SAS），PBDA4，AC2，BC
21、2，CP6，AP4综上所述，线段AP的长度为4或4【考点】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A、B、C即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A、C即可【详解】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作【考点】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换5、（1）点
22、的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为【解析】【分析】(1) 过点作轴于根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的长，即可确定点D的坐标.(2) 过点作轴于于可得出，根据勾股定理得出AE的长为10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案(3) 连接，作轴于G，由旋转性质得到，从而可证，继而可得出结论.【详解】解：(1)过点作轴于，如图所示：点，点，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，在中，点的坐标为；(2)过点作轴于于，如图所示：则，点的坐标为；(3)连接，作轴于G，如图所示：由旋转的性质得：， ，在和中，点的坐标为【考点】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.
