1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中考试题 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、设方程的两根分别是，则的值为（）A3BCD2、在平面直角坐标系中，将二次函
2、数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）ABCD3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4、关于函数，下列说法：函数的最小值为1；函数图象的对称轴为直线x3；当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）个A1B2C3D45、当0x3，函数yx2+4x+5的最大值与最小值分别是（）A9，5B8，5C9，8D8，4二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，3），以下结论中不正确的是（ ）Ab24ac0B4a2b+c0C2cb=3Da+3=c2
3、、如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（4，0），其对称轴为直线x1，下列结论正确的是（）Aa+b+c0Babc0C2a+b0D若P（6，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1y2，则6m43、已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论正确的有（）AA、B关于x轴对称；BA、B关于y轴对称； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CA、B关于原点对称；D若A、B之间的距离为44、下面的图案中，是中心对称图形的有（）ABCD5、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法中正确的有（）Aabc0B2a+b=0C9a+3b+c0D当
4、1x3时，y0E当x0时，y随x的增大而减小第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，菱形ABCD的边长为2，A60，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60得到EG，连接DG、CG，则DG+CG的最小值为 _2、抛物线的开口方向向_3、某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为_元时，才能使每天所获销售利润最大4、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是_5、关于的方程，k=_时，方程有实数根四、
5、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著平凡的世界（简称A）和恰同学少年（简称B），其中A的标价比B的标价多25元，为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B（1）求A、B的标价各多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值2、抛物线过点，点，顶点为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为
6、底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围3、某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？4、用适当的方法解方程：(1)(1-x)2-2(x-1)-350；(2)x2+4
7、x-205、阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n（n3）如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n3）20解得n8或n5（舍去），这个n边形是八边形根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规
8、思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率2、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案【详解】解：的顶点坐标为（0，0）将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 标为（-2，1），所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键3、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B
9、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、B【解析】【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性【详解】解：，该函数图象开口向上，有最小值1，故正确；函数图象的对称轴为直线，故错误；当x0时，y随x的增大而增大，故正确；当x3时，y随x的增大而减小，当3x0时，y随x的增大而增大，故错
10、误故选：B【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质5、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答【详解】yx2+4x+5x2+4x4+4+5（x2）2+9，当x2时，最大值是9，0x3，x0时，最小值是5，故选：A【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【详解】抛物线与x轴有两个交点，0，b2-4ac0，故A选项错误；x=-2时，y0，x=-2时，y=
11、4a-2b+c0，故B选项错误；顶点为（-1，3），y=a-b+c=3，把代入得，化简得，故C选项错误；把代入得，化简得，故D选项正确；不正确的是ABC；故选：ABC【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型2、ABD【解析】【分析】根据题意可得点A（4，0）关于对称轴的对称点 ，从而得到当 时， ，再由 ，可得在对称轴右侧 随 的增大而增大，从而得到当 时， ；根据图象可得 ， ，可得 ；再由 ，可得；然后根据P（6，y1）关于对称轴的对称点 ，可得当y1y2时，6m4，即可求解【详解】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（4，0），
12、其对称轴为直线x1，点A（4，0）关于对称轴的对称点 ，即当 时， ，抛物线开口向上， ，在对称轴右侧 随 的增大而增大，当 时， ，故A正确；抛物线与 交于负半轴， ，对称轴为直线x1， ， ，即 ， ，故B正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故C错误；P（6，y1）关于对称轴的对称点 ，当y1y2时，6m4，故D正确故选：ABD【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键3、BD【解析】【分析】根据点坐标关于原点对称、轴对称的特点，求出对应点坐标即可【详解】点A（-2,3）关于x轴对称的点为（-2，-3），
13、故A错误点A（-2,3）关于y轴对称的点为（2，3），故B正确点A（-2,3）关于原点对称的点为（2，-3），故C错误点A、点B的纵坐标相同，故A、B之间的距离为 ，故D正确故选BD【点睛】本题考查了点坐标关于x，y轴对称，关于原点中心对称的特点，以及两点间距离公式，熟悉对应知识点是解决本题的关键4、ABCD【解析】【分析】根据中心对称图形的概念依次分析即可【详解】解：A、B、C、D都是中心对称图形，都能绕对角线的交点旋转180度与自身完全重合故选ABCD【点睛】本题考查的是中心对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫
14、做中心对称图形5、BDE【解析】【分析】A由抛物线的开口方向向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，确定出a，b及c的正负，即可对于abc的正负作出判断；B.函数图象的对称轴为：x=-=1，所以b=-2a，即2a+b=0；C.根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；D.由图象得到函数值小于0时，x的范围即可作出判断；E.由图象得到当x0时，y随x的变化而变化的趋势【详解】解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交与负半轴，对称轴在y轴右侧，则a0，c0，b0，所以abc0故A错误；根据图象得对称轴x=1，即-=1，所以b=-2a，即
15、2a+b=0，故B正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0故C错误；根据图示知，当-1x3时，y0，故D正确；根据图示知，当x0时，y随x的增大而减小，故E正确；故选BDE【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定三、填空题1、【解析】【分析】取AD的中点N连接EN，EC，GN，作EHCB交CB的延长线于H根据菱形的性质，可得ADB是等边三角形，从而得到AEN是等边三角形，可证得AEFNEG，进而得到点G的运动轨迹是射线NG，继
16、而得到GD+GCGE+GCEC，在RtBEH和RtECH中， 由勾股定理，即可求解【详解】如图，取AD的中点N连接EN，EC，GN，作EHCB交CB的延长线于H四边形ABCD是菱形ADAB，A60，ADB是等边三角形，ADBD，AEED，ANNB，AEAN，A60，AEN是等边三角形，AENFEG60，AEFNEG，EAEN，EFEG，AEFNEG（SAS），ENGA60，ANE60，GND180606060，点G的运动轨迹是射线NG，D，E关于射线NG对称，GDGE，GD+GCGE+GCEC，在RtBEH中，H90，BE1，EBH60，BHBE，EH，在RtECH中，EC， 线 封 密 内
17、号学级年名姓 线 封 密 外 GD+GC，GD+GC的最小值为故答案为：【考点】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键2、下【解析】【分析】根据二次函数二次项系数的大小判断即可；【详解】，抛物线开口向下；故答案是下【考点】本题主要考查了判断抛物线的开口方向，准确分析判断是解题的关键3、11【解析】【分析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，则，所以将销售定价定为11元时，才能使每天
18、所获销售利润最大，故答案为11【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答4、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是，故答案为：2020【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、【解析】【分析】由于最高次项前面的系数不确定，所以进行分类讨论：当时，直接进行求解；当时，方程为一元二次方程，利用根的判别式，确定k的取值范围，最后综合即可求出满足题
19、意的k的取值范围【详解】解：当时，方程化为：，解得：，符合题意；当时，方程有实数根，即，解得：，且；综上所述，当时，方程有实数根，故答案为：【考点】题目主要考查方程的解的情况，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情况讨论方程的解是解题关键四、解答题1、（1）45元，20元；（2）35【解析】【分析】（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程即可；（2）将A、B两本名著的新标价计算出来，根据数量单价数量单价 ，列方程求解即可【详解】解：（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程，得x=20，经检验，x=20是原方程的根，所以x+25=45，答：
20、A的标价是45元，B的标价是20元；（2）将A、B两本名著的标价都降低m%后，A的标价为45（1- m%）元，B的标价为20（1- m%）元，原购买数量为A：40（本），变化后的购买数量：A种40本，B种（40+2m）本，根据题意，得4045（1- m%）+（40+2m）20（1- m%）=2600， 解得：经检验：不合题意舍去，取 答：的值为【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟记数量单价费用是解题的关键，注意分式方程必须要验根2、（1），；（2）；（3）【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）将的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据顶点在对称轴上，求得对
21、称轴，代入解析式即可的顶点的坐标；（2）设，根据是以为底的等腰三角形，根据，求得点的坐标，进而求得解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得点的坐标；（3）根据题意，可得，设，根据相似三角形的性质，线段成比例，可得，根据配方法可得的最大值，根据点是线段上（与点，不重合）的动点，可得的最小值，即可求得的范围【详解】（1）抛物线过点，点，解得，代入，解得：，顶点，（2）设， ,，是以为底的等腰三角形，即解得设直线的解析式为解得直线的解析式为联立解得：，（3）点的横坐标为，设，则，是以为底的等腰三角形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即整理得当点与点重合时，与点重合，由题意，点是线
22、段上（与点，不重合）的动点，的取值范围为：【点睛】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键3、（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【解析】【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案【详解】（1）由题意列方程得：（x40-30） （300-10x）3360 解得：x12，x218要尽可能减少库存，x218不合题意，故舍去T恤的销售单价应
23、提高2元；（2）设利润为M元，由题意可得： M（x40-30）（300-10x）-10x2200x3000 当x10时，M最大值4000元销售单价：401050元当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解4、 (1)x18，x2-4(2)x1-2，x2-2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2移项，而后配方，等号左右斗殴配上一次项系数一半的平方(1)原方程可变形为(x-1-7)(x-1+5)0，x-80或x+4
24、0，x18，x2-4； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (2)移项，得x2+4x2，配方，得x2+4x+46，即(x+2)26，两边开平方，得x+2，x1-2，x2-2【点睛】本题考查了用适当方法解一元二次方程，解决问题的关键是先考虑直接开平方法分解因式法，而后再考虑配方法或公式法5、 (1)6(2)错误，理由见解析【解析】【分析】（1）利用题中给出的对角线条数公式即可求解；（2）利用题中给出的对角线条数公式列出一元二次方程，求解方程的根，根据方程是否有正整数解来判断即可(1)设这个多边形的边数是n，则n（n3）9，解得n6或n3（舍去）这个多边形的边数是6；(2)小明同学的说法是不正确的，理由如下：由题可得n（n3）10，解得n，符合方程的正整数n不存在，n边形不可能有10条对角线，故小明的说法不正确【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，通过方程是否有正整数解来判断是否存在有10条对角线的多边形是解答本题的关键
