1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中考试练习试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是()A12
2、B12C64D642、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）ABCD3、如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（）A3B4C4.8D54、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为，则可列方程为（）ABCD5、二次函数的图象如图
3、所示，对称轴是直线下列结论：；(为实数)其中结论正确的个数为()A1个B2个C3个D4个二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于的方程，下列说法不正确的是（）A当时，方程无解B当时，方程有两个相等的实数根C当时，方程有两个相等的实数根D当时，方程有两个不相等的实数根 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表，则下列结论正确的是（）010A对称轴为直线BCD关于的一元二次方程有两个不相等的实数解3、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A若x2=4，则x=2B若3x2=6，则x=2Cx2 + x-k=0
4、的一个根是1，则k=2D若分式的值为零，则x=24、二次函数y=a+ bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论中正确的有（） A抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；B4a+c2b；C4a+b=0；D当x1时，y的值随x值的增大而增大5、下面一元二次方程的解法中，不正确的是（）A(x-3)(x-5)=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7B(2-5x)+(5x-2)2=0，(5x-2)(5x-3)=0，x1=，x2=C(x+2)2+4x=0，x1=2，x2=-2Dx2=x两边同除以x，得x=1第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每
5、小题5分，共计25分）1、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_2、抛物线是二次函数，则m=_3、若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是_.4、问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_5、若某二次函数图象的形状与抛物线y3x2相同，且顶点坐标为(0，2)，则它的表达式为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间
6、第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为: 直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；设日销售额为(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态2、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-90的两实数根(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；(3)已知RtABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三
7、角形的另外两边的边长，求m的值3、如图是两条互相垂直的街道, 且A到B, C的距离都是4千米. 现甲从B地走向A地, 乙从A地走向C地, 若两人同时出发且速度都是4千米/时, 问何时两人之间的距离最近?4、解一元二次方程（1） （2） 5、阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n（n3）如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n3）20解得n8或n5（舍去），这个n边形是八边形根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？-参考答案-一、单选题1、
8、A【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案【详解】与点关于原点对称， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选A【考点】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键2、D【解析】【分析】根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案【详解】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，故选：D【考点】本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键3、D【解析】【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）故选
9、：D【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键4、D【解析】【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.5、C【解析】【分析】由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项错误；把代入中得，所以正确；由时对应的函数值，可得出，得到，由，得到，选项正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到正确【详解】解：抛
10、物线开口向上，抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于负半轴，错误；当时，把代入中得，所以正确；当时，即，所以正确；抛物线的对称轴为直线，时，函数的最小值为，即，所以正确故选C【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点二、多选题1、ABD【解析】【分析】利用k的值，分别代入求出方
11、程的根的情况即可【详解】关于的方程，A当k= 0时，x- 1=0，则x=1，故此选项错误，符合题意；B当k = 1时，- 1 = 0，x=1，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误，符合题意；C当k=-1时，则，此时方程有两个相等的实数根，故此选项正确，不符合题意；D当时，根据A选项，若k= 0，此时方程有一个实数根，故此选项错误，符合题意，故选：ABD【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键2、AC【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 利用待定系数法求得二次函数解析式，然后利用二次函数的性质逐个进行判断【详解】解：由题意可得，将（
12、-3，0）（-2，1）（-1，0）代入中，解得二次函数解析式为对称轴为直线，故选项A符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C符合题意；关于的一元二次方程为，即，方程有两个相等的实数根，故选项D不符合题意故选：AC【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质正确计算是解题关键3、CD【解析】【分析】对于一元二次方程x2=4和3x2=6x分别解答即可求得x的值，从而判断是否正确；对于方程x2+x-k=0求k的值，可以将x=1代入原方程即可求得k的值；若原分式为0，则分母不能为0，即分子为0，所以x=2，当x=2时，分母也为0，所以原分式不
13、能为0【详解】解：A、若x2=4，解得：x=2或-2，故本选项错误；B、若3x2=6x，则3x2-6x=0，即3x（x-2）=0，解得：x=0或2，故本选项错误；C、将x=1代入原方程可得：k=2，故本选项正确；D、若分式的值为零，则x（x-2）=0且x0，解得x=2；故本选项正确；故选CD4、AC【解析】【分析】根据二次函数的性质，对称轴的性质，函数的增减性逐一判断即可【详解】设抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为，二次函数y=a+ bx+c（a0）的图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，4a+b=0，=5，抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；故A，C两个选项正确；根据图像信息，得x=-2
14、时，其函数值小于0，4a-2 b+c0即4a+c2b，故B选项错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据图像信息，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，故D选项错误；故选AC【点睛】本题考查了二次函数的性质，对称轴的意义，抛物线与x轴的交点，函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判断【详解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，这里a=1，b=-8，c=-5，=64+20=84，故选项A符合题意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故选项B不符合题意；C、方程整理得：x2+8x+4
15、=0，解得：，故选项C符合题意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故选项D符合题意，故选：ACD【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、填空题1、x2+x10（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的0就可以了【详解】解：比如a1，b1，c1，b24ac1+450，方程为x2+x10故答案为：x2+x10（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握 “根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键2、3【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b
16、、c是常数且a0）的函数叫做二次函数，进行求解即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：抛物线是二次函数，故答案为：3【考点】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义3、【解析】【分析】由抛物线 的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围【详解】解：抛物线 的图像与轴有交点令，有，即该方程有实数根故答案是：【考点】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键4、【解析】【分析】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，易知MOP为等边三角形，继而得到点O到三顶点的距
17、离为：ONOMOGONOPPQ，由此可以发现当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，利用勾股定理进行求解即可得.【详解】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，显然MOP为等边三角形，OMOGOPPQ，点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，则MAQ=90，AMQ180-NMQ=45，MQMG4，AQAMMQcos45=4，NQ，故答案为.【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线
18、 封 密 外 本题考查了旋转的性质，最短路径问题，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线是解题的关键.5、y3x22或y3x22【解析】【分析】根据二次函数的图象特点即可分类求解【详解】二次函数的图象与抛物线y3x2的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即y3x22或y3x22故答案为y3x22或y3x22【考点】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等四、解答题1、（1）y，（2）w，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处
19、于亏损状态【解析】【分析】（1）用待定系数法可求与的函数关系式；（2）利用总销售额=销售单价销售量，分三种情况，找到(元)关于(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案【详解】解：（1）当 时，设直线的表达式为 将 代入到表达式中得 解得 当时，直线的表达式为 y，（2）由已知得：wpy当1x5时，wpy（x15）（20x180）20x2120x270020（x3）22880，当x3时，w取最大值2880，当5x9时，w10（20x180）200x1800，x是整数，2000，当5
20、x9时，w随x的增大而增大，当x9时，w有最大值为200918003600，当9x15时，w10（60x900）600x9000，6000，w随x的增大而减小，又x9时，w600990003600当9x15时，W的最大值小于3600综合得：w，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元（3）当时，当 时，y有最小值，最小值为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 不会有亏损当时，当 时，y有最小值，最小值为 不会有亏损当时， 解得 x为正整数 第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性
21、质是解题的关键2、 (1)m的值为1或-2(2)-2m1(3)m或m【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的两根，然后列出m的不等式组，求出m的取值范围；（3）首先用m表示出方程的两根，分直角ABC的斜边长为7或2m+3,根据勾股定理求出m的值.(1)解：x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-90的两实数根，这个方程有一个根为-1，将x-1代入方程x2-4mx+4m2-90，得1+4m+4m2-90解得m1或m-2m的值为1或-2(2)解：x2-4mx+4m29，(x-2m)29，即x-2m3x12m+3，x22m-32m+
22、32m-3，解得-2m1m的取值范围是-2m1(3)解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-90的两根分别为2m+3，2m-3若RtABC的斜边长为7，则有49(2m+3)2+(2m-3)2解得m边长必须是正数，m若斜边为2m+3，则(2m+3)2(2m-3)2+72解得m 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 综上所述，m或m【点睛】本题主要考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是熟练掌握根与系数关系以及根的判别式的知识，此题难度一般.3、当t=(在0t1的范围内)时, S的最小值为千米【解析】【分析】设两人均出发了t时,根据勾股定理建立甲、乙之间的距离与时间t的函
23、数关系式，然后求出二次函数在一定的取值范围内的最值即可得解.【详解】设两人均出发了t时, 则此时甲到A地的距离是(44t)千米, 乙离A地的距离是4t千米, 由勾股定理, 得甲, 乙两人间的距离为：S=,当t=(在0t1的范围内)时, S的最小值为千米.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，关键在于根据题意写出二次函数关系式，再利用求二次函数的最值方法求最值.4、（1）x1=2，x2=-2；（2）x1=4，x2=-2【解析】【分析】（1）先把方程变形为x2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1）x2=4，x=2，x1=2，x2=-2；
24、（2）方程整理为x2-2x-8=0（x-4）（x+2）=0，x-4=0或x+2=0，x1=4，x2=-2【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了直接开平方法解方程5、 (1)6(2)错误，理由见解析【解析】【分析】（1）利用题中给出的对角线条数公式即可求解；（2）利用题中给出的对角线条数公式列出一元二次方程，求解方程的根，根据方程是否有正整数解来判断即可(1)设这个多边形的边数是n，则n（n3）9，解得n6或n3（舍去）这个多边形的边数是6；(2) 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 小明同学的说法是不正确的，理由如下：由题可得n（n3）10，解得n，符合方程的正整数n不存在，n边形不可能有10条对角线，故小明的说法不正确【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，通过方程是否有正整数解来判断是否存在有10条对角线的多边形是解答本题的关键
