1、 一、学习目标：1、掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.2、通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力.3、通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,类比平面中两点之间的距离的求法,探索并得出空间两点间的距离公式,充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精神. 二、问题与例题问题1：平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么？它是如何推导的？问题2：设A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少？应怎样计算？问题3：给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据.
2、问题4：同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计算？问题5：平面直角坐标系中的方程x2+y2=r2表示什么图形？在空间中方程x2+y2+z2=r2表示什么图形？问题6：试根据问题2、问题3推导两点之间的距离公式.例1：已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：(1)线段AB的中点坐标和长度；(2)到A,B两点的距离相等的点P(x, y,z)的坐标满足的条件.变式训练： 在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.例2：证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的ABC是一等腰三角形. 变式训练：三角形ABC的三个顶点
3、坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明ABC是一直角三角形. 三、目标检测 1、先在空间直角坐标系中标出A,B两点，再求它们之间的距离： （1）A（2，3，5）， B（3，1，4） （2）A（6，0，1）， B（3，5，7） 2、在z轴上一点求M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，-3，1）的距离相等。四、配餐作业A组1、已知两点,此两点间的距离为 ( )A. B. C.19 D.112、点A（-3，1，5）和B（4，3，1）的中点坐标为 （ ）A. B. C . D. 3、已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则ABC为
4、 （ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形B组1、空间直角坐标系中，点P（3，4，5），Q（3，-4，-5）两点的位置关系是 （ ） A. 关于x轴对称 B.关于xOy平面对称 C.关于坐标原点对称 D. 以上都不对2、设点P（x,y,z）关于原点的对称点为Q，则等于 （ ） A B. C. D. 3、在空间直角坐标系中，已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且满足PA=PB，则点P的坐标为 （ ）A（3，0，0） B. （0，3，0） C.（0，0，3） D. （0，0，-3）C组1、与点A（-1，2，3），B（0，0，5）两点距离相等的点满足的条件是 ；2、已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，），若？3、求证：以A（10，-1，6），B（4，1，9），C（2，4，3）三点为顶点的三角形是等腰三角形。
