1、吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考（5月）试题 文（含解析）一选择题(本大题共12小题，共60分)1.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y43根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由表中数据求得样本中心，代入检验可得结论.【详解】解：由已知，即中心点为，代入检验可得.故选：D.【点睛】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一.2.2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居
2、民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：观看世界杯不观看世界杯总计男402060女152540总计5545100经计算的观测值.附表：0050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参照附表，所得结论正确的是（ ）A. 有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B. 有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”【答案】C【解析】分析：根据题目的条件中已
3、经给出这组数据的观测值，把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”详解：由题意算得， ，参照附表，可得在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”故选A点睛：本题考查独立性检验的应用，属基础题3.下列是合情推理的是（ ）由正三角形的性质类比出正三棱锥的有关性质；由正方形矩形的内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸边形内角和是；小李某次数学考试成绩是90分，由此推出小李的全班同学这次数学考试的成绩都
4、是90分.A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由合情推理的概念可知，合情推理包括归纳推理和类比推理，逐个进行判断即可.【详解】是类比推理，由正三角形的性质类比出正三棱锥的性质，所以正确；为归纳推理，关键看由正方形矩形的内角和为，归纳出所有四边形的内角和都是，符合归纳推理的定义，即由特殊到一般的推理过程，所以正确；是归纳推理，是由三角形的内角和为，四边形的内角和是，五边形的内角和是，由此得出凸多边形内角和是，为归纳推理，即由特殊到一般的推理过程，所以正确；不是类比推理或归纳推理，因而不是合情推理，所以错误.故选：B.【点睛】本题主要考查对合情推理归纳推理类比推理的判断，属于基础题.4
5、. 论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是（）A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 一次三段论【答案】C【解析】试题分析：名不正是言不顺的充分条件，所以“名不正则言不顺”是演绎推理言不顺是事不成的充分条件，所以“言不顺则事不成”是演绎推理以此类推，所以“故名不正则民无所措手足”是演绎推理考点：推理点评：演绎推理是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理5.用分析法证明命题“已知求证：”最后要具备的等式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D
6、【解析】【分析】探求的等价变换，再结合即可得到最后要具备的等式.【详解】要证，即证，即.即证，即证或，故或，而为已知条件，也是使等式成立的充分条件.故选：D【点睛】本题主要考查了证明法中的分析法证明，分析法的证明步骤，属于中档题.6.用反证法证明命题“已知，则中至少有一个不小于0”假设正确是（ ）A. 假设都不大于0B. 假设至多有一个大于0C. 假设都大于0D. 假设都小于0【答案】D【解析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“已知，则中至少有一个不小于0”的否定为“假设都小于0”，故选D.7.若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ）A. B. C.
7、D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算化简式子，可得,然后利用虚部与实部相等，简单计算可得结果.【详解】解：，由题意知，解得.故选：B【点睛】本题考查复数的概念和运算，属于简单题8.在复平面内，复数对应的点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简复数z为代数形式，再确定对应的点所在的象限，即可求解.【详解】由题意，复数，所以复数z在复平面内对应的点为，故复数对应的点所在的象限为第二象限，故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，化简复数为代数形
8、式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.9.已知复数在复平面内对应点的分别为，则的共轭复数为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，1），（2，1），得z1=1i，z2=2+i，则 =的共轭复数为故选D10.在极坐标系中，曲线上的两点对应的极角分别为，则弦长等于（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】直接求出极坐标，转化为直角坐标，然后利用距离公式求解即可.【详解】AB两点的极坐标分别为，化为直角坐标为，故.故选：C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的求法，距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题.11.在同一平面直角坐标系
9、中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为A. 50x272y21B. 9x2100y21C 10x224y21D. x2y21【答案】A【解析】将坐标直接代入新方程，即可得原来的曲线方程将直接代入2x28y21，得2(5x)28(3y)21，则50x272y21即所求曲线C的方程故选A12.如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是（ ）A. 设备安装B. 土建设计C. 厂房土建D. 工程设计【答案】A【解析】【详解】试题分析：工序流程图反映的是从开始到结束的全部步骤，根据流程图的流向即可确定设备采购的下一道工序解：由流程图可知设备采购的下一道工序是设备安装故选A点评：本题主要
10、考察简单实际问题的流程图，属于基础题二填空题(本大题共4小题，共20分)13.在极坐标系中，点到直线的距离是_.【答案】【解析】【分析】先将点的极坐标化为直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线的距离求解.【详解】将极坐标转化为直角坐标为,极坐标方程转化为直角坐标方程为，则点到直线的距离.故答案为：.【点睛】本题考查在极坐标系下求点到直线距离的问题，解题关键是将距离问题放在直角坐标系下研究，属于基础题.14.圆心是、半径是的圆的极坐标方程为_.【答案】【解析】【分析】由已知可得直角坐标方程，利用，代入即可得出极坐标方程【详解】圆心是、半径是的圆的直角坐标方程为：，化为.把，代入可
11、得极坐标方程：，即故答案为：【点睛】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15.设，（i为虚数单位），则值为 【答案】8【解析】由得，所以，【考点】复数的运算和复数的概念16.已知，则的最大值和最小值分别是_，_.【答案】 (1). 3 (2). 1【解析】【分析】由复数的几何意义可得z在复平面内所对应的点Z在以原点O为圆心，半径为的圆上，而所求式子表示Z到点的距离，最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减半径.【详解】因为，所以z在复平面内所对应的点Z在以原点O为圆心，半径为的圆上.，表示Z到点所对应的点的距离，所以.故答案为3；1.【点睛】
12、本题主要考查了复数运算的几何意义的运用，关键是明确已知等式和所求的几何意义，属于基础题.三解答题(本大题共4小题，共40分)17.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（）求y关于t的回归方程=t+（）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款附：回归方程=t+中【答案】（1）=1.2t+3.6（2）10.8（千亿元）【解析】【详解】解由题意，=3，=7.2，=55532=10，=120537.2=12，=1.2，=7.21.2
13、3=3.6，y关于t的回归方程=1.2t+3.6（）t=6时，=1.26+3.6=10.8（千亿元）【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题18.在平面直角坐标系xOy中，曲线B：经过伸缩变换后，变为曲线C.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：的距离最短，并求出点D的直角坐标.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由坐标伸缩变换，代入中化简即得曲线C的标准方程；（2）设出曲线C的参数方程，利用参数表示点D的坐标，求出它到直线的距离最小值对应的点D的坐标即可.【详解】（1）根据题意，由，得，代入中，整理得曲线C的标准方程为，即的直角坐标
14、方程为.（2）曲线C的参数方程为为参数； 设，它到直线l:的距离为，令，则，当时，d取得最小值为；此时；则，；点D的坐标为【点睛】本题主要考查了伸缩变换与椭圆参数方程的应用问题，属于中档题.19.已知复数，（，为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由纯虚数概念明确实数的值；(2) 点在第四象限推出实部大于零，虚部小于零.试题解析：（1）依据根据题意是纯虚数，；（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得，所以，实数的取值范围为20.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴
15、建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）设出P的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为；（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为.试题解析：解：（1）设P的极坐标为（）（0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2，于是OAB面积当时， S取得最大值.所以OAB面积的最大值为.点睛:本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.在求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.
