1、专题强化练 9 扇形弧长和面积公式的应用 一、选择题 1.(2021 江苏苏州黄埭中学高一期中,)已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对的弧长为()A.2sin 1 B.sin 2 C.2.(2020 湖南怀化高一下期末,)如图所示,用两种方案将一块顶角为 120,腰长为 2 的等腰三角形钢板 OAB 裁剪成扇形,设方案一、二中扇形的面积分别为 S1,S2,周长分别为 l1,l2,则()A.S1=S2,l1l2 B.S1=S2,l1S2,l1=l2 D.S1l2.故选 A.3.B 设八个等圆的半径都为 r.易知正八边形的内角和 1=(8-2)180=6180=6,正八边形外侧
2、八个扇形(阴影部分)的内角和2=3608-6180=2 880-1 080=1 800=10,.4.B 设圆的半径为 R,圆面中制作扇子的扇形的圆心角为,剪下去的部分的圆心角为,依题意得 -,=.又+=360,+=360,解得=-360137.5.故选 B.二、填空题 5.答案 864;151.2 解析 由题意知当大齿轮转动一周时,大齿轮转动了 48 个齿,小齿轮转动 周,即转动了 360=864.当大齿轮的转速为 180 转/分钟时,小齿轮的转速为 180=432 转/分钟,小齿轮圆周上一点每秒转过的弧度数为 432260=14.4,小齿轮的半径为 10.5 cm,小齿轮圆周上一点每秒转过的
3、弧长为 14.410.5=151.2 cm.6.答案 解析 由题意可知 OB=OA=1,OC=OC=,BC=BC=,BOC=BOC=,扇形 AOB的面积为 ,RtBOC的面积为 ,故 BC左边空白图形的面积 S1=,而 BC右边三块空白图形的面积之和 S2=,由此可得空白图形的总面积 S=S1+S2=,而半圆的面积为 ,所以所求阴影部分的面积为 .三、解答题 7.解析 根据题意得,所在扇形的半径是 2 dm,圆心角为 ;所在扇形的半径是 1 dm,圆心角为 ;所在扇形的半径是 dm,圆心角为 ,所以点 A 走过的路程是 3 段圆弧长之和,为 2 (dm),3 段圆弧所对应的扇形的总面积是 ()2=(dm2).
