1、高二数学期末考试卷参考答案第 页共页文科高 二 数 学 期 末 考 试 卷 参 考 答 案 文 科 由 得 则 由 题 可 知 所 以 当 且 仅 当 时 取 得 最 小 值 因 为 所 以 所 以 所 以 由 得 所 以 则 画 出 可 行 域 图 略 知 当 平 移 到 过 点 时 取 得 最 大 值 最 大 值 为 由 抛 物 线 方 程 可 得 由 抛 物 线 定 义 可 得 则 槡 则 以 点 为 圆 心 为 半 径 的 圆 被 轴 所 截 得 的 弦 长 为槡 从 这 个 数 中 取 出 个 不 同 的 数 组 成 一 个 两 位 数 共 有 种 情 况 其 中 能 被 整 除 的
2、 有 种 情况 故 所 求 的 概 率 为 由 题 意 知 分 钟 故 选 设 直 线 与 相 切 于 点 则解 得 切 点 为 由 题 可 知 到 直线 的 距 离 为 所 以 槡解 得 槡 结 合 图 象 图 略 可 知 槡 设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 高 为 母 线 长 为 则 解 得 槡设 圆 锥 外 接 球的 半 径 为 所 以 槡解 得 槡 则 外 接 球 的 表 面 积 为 设 是 双 曲 线 的 右 焦 点 连 接 图 略 结 合 双 曲 线 的 对 称 性 可 知 不 妨 设 则 因 为 为 的 中 点 所 以 所 以 所 以 解 得 则 设 等 差 数 列 的 公
3、差 为 因 为 所 以 由 得 则 当 时 则 所 以 槡 在 边 上 取 点 使 得 连 接 则 所 以 为 异 面 直 线 与 所 成 角 设 则 槡 槡槡 所 以 槡槡 槡 高二数学期末考试卷参考答案第 页共页文科 结 合 函 数 的 图 象 图 略 可 知 为 奇 函 数 所 以 不 等 式 可 化 为 所 以 则 即 的 取 值 范 围 为 解 根 据 频 率 分 布 直 方 图 可 得 某 学 生 的 成 绩 为 优 秀 的 概 率 为 分 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 在 抽 取 的 人 中 成 绩 优 秀 的 有 人 分 从 而 列 联 表 如 下 成 绩 非 优 秀
4、 成 绩 优 秀 合 计男女合 计分 将 列 联 表 中 的 数 据 代 入 公 式 计 算 得 因 为 分 所 以 没 有 的 把 握 认 为 成 绩 优 秀 与 性 别 有 关 分 解 由 题 可 知 槡槡分 则 槡 分 槡 由 正 弦 定 理 得 槡又 槡 槡槡分 整 理 可 得 槡槡 即 槡 槡 槡 槡分 由 所 以 分 槡槡 分 证 明 作 为 的 中 点 连 接 则 分 又 所 以 平 面 分 所 以 分 因 为 分 别 为 的 中 点 所 以 则 分 解 由 平 面 平 面 交 线 为 所 以 平 面 分 所 以 槡分 高二数学期末考试卷参考答案第 页共页文科槡 分在 中 槡槡
5、槡 槡 槡槡槡 槡 分 设 到 平 面 的 距 离 为 则 解 得 槡 所 以 到 平 面 的 距 离 为槡 分 解 由 题 可 知 分 解 得 槡 分 所 以 椭 圆 的 方 程 为 分 设 的 方 程 为 联 立 方 程 组可 得 则 分 所 以 槡槡分 到 直 线 的 距 离 为槡 所 以 的 面 积 槡 槡 分 解 得 即 直 线 的 斜 率 为 分 解 则 分 所 以 分 所 以 曲 线 在 处 的 切 线 方 程 为 分 令 则 恒 成 立 所 以 在 上 单 调 递 增 且 分 当 时 所 以 单 调 递 减 当 时 所 以 单 调 递 增 分 即 当 时 取 到 极 小 值 也
6、 是 最 小 值 所 以 分 因 为 恒 成 立 所 以 的 取 值 范 围 为 分 解 曲 线 的 参 数 方 程 为 为 参 数 所 以 分 相 减 可 得 即 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 槡 则 转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为 高二数学期末考试卷参考答案第 页共页文科直 线 过 点 直 线 的 参 数 方 程 为槡为 参 数 分 令 点 对 应 的 参 数 分 别 为 将槡代 入 得 槡则 槡分 槡 分 解 当 时 得 解 得 所 以 分 当 时 得 解 得 所 以 分 当 时 得 解 得 所 以 分 综 上 所 述 原 不 等 式 的 解 集 为 分 分 所 以 分 又 恒 成 立 所 以 解 得 所 以 的 取 值 范 围 为 分
