1、高二数学期末考试卷参考答案第 页共页理科高 二 数 学 期 末 考 试 卷 参 考 答 案 理 科 因 为 所 以 则 的 虚 部 为 由 题 可 知 所 以 当 且 仅 当 时 取 得 最 小 值 由 题 意 知 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 槡 可 化 为 则槡 解 得由 得 所 以 则 画 出 可 行 域 图 略 知 当 平 移 到 过 点 时 取 得 最 大 值 最 大 值 为 由 抛 物 线 方 程 可 得 由 抛 物 线 定 义 可 得 则 槡 则 以 点 为 圆 心 为 半 径 的 圆 被 轴 所 截 得 的 弦 长 为槡 由 题 意 知 分 钟 故 选 设 直 线 与
2、 相 切 于 点 则解 得 切 点 为 由 题 可 知 到 直 线的 距 离 为 所 以 槡解 得 槡 结 合 图 象 图 略 可 知 槡 由 则 可 组 成 不 同 表 格 的 个 数 为 设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 高 为 母 线 长 为 则 解 得 槡设 圆 锥 外 接 球的 半 径 为 所 以 槡解 得 槡 则 外 接 球 的 表 面 积 为 由 可 知 是 第 个 数 推 理 可 知 前 项 中 占 有 项 占 有 项 所以 则 的 通 项 公 式 为 当 时 此 时 展开 式 中 的 常 数 项 为 则 槡 在 边 上 取 点 使 得 连 接 则 所 以 为 异 面 直 线
3、 与 所 成 角 设 则 槡 槡槡 所 以 槡槡 槡 结 合 函 数 的 图 象 图 略 可 知 为 奇 函 数 所 以 不 等 式 可 化 为 所 以 则 即 的 取 值 范 围 为 解 由 题 可 知 槡槡分 高二数学期末考试卷参考答案第 页共页理科则 槡 分 槡 由 正 弦 定 理 得 槡又 槡 槡槡分 整 理 可 得 槡槡 即 槡 槡 槡 槡分 由 所 以 分 槡槡 分 证 明 作 为 的 中 点 连 接 则 分 又 所 以 平 面 分 所 以 分 因 为 分 别 为 的 中 点 所 以 则 分 解 由 平 面 平 面 交 线 为 所 以 平 面 以 为 坐 标 原 点 以 所 在 直
4、 线 分 别 为 轴 轴 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 设则 槡槡所 以 槡槡分 设 平 面 的 一 个 法 向 量 由 得槡槡取 槡槡分 又 易 知 平 面 的 一 个 法 向 量 分 故 槡槡 槡 所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为 槡 分 解 若 甲 通 过 测 试 则 甲 的 得 分 为 或 分 分 所 以 分 的 可 能 取 值 为 分 的 分 布 列 为高二数学期末考试卷参考答案第 页共页理科 分分 则 分 甲 通 过 测 试 的 概 率 更 大 理 由 如 下 乙 通 过 测 试 的 概 率 甲 通 过 测 试 的 概 率 为 大 于 乙 通 过
5、 测 试 的 概 率 分 解 由 题 可 知 分 解 得 槡 分 所 以 椭 圆 的 方 程 为 分 设 的 方 程 为 联 立 方 程 组可 得 则 分 所 以 槡槡分 到 直 线 的 距 离 为槡 所 以 的 面 积 槡 槡 分 解 得 即 直 线 的 斜 率 为 分 解 分 令 则 则 函 数 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调递 增 分 又 因 为 且 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 若 恒 成 立 则 在 上 恒 成 立 分 令 则 分 令 则 故 在 上 单 调 递 增 故 存 在 使 得 从 而 分 故 在 上 单 调 递 减 在 上 单
6、调 递 增 故 分 故 的 最 小 值 是 即 的 取 值 范 围 是 分 解 曲 线 的 参 数 方 程 为 为 参 数 所 以 分 相 减 可 得 即 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 槡 则 转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为 槡 高二数学期末考试卷参考答案第 页共页理科直 线 过 点 直 线 的 参 数 方 程 为槡为 参 数 分 令 点 对 应 的 参 数 分 别 为 将槡代 入 得 槡则 槡分 槡 分 解 当 时 得 解 得 所 以 分 当 时 得 解 得 所 以 分 当 时 得 解 得 所 以 分 综 上 所 述 原 不 等 式 的 解 集 为 分 分 所 以 分 又 恒 成 立 所 以 解 得 所 以 的 取 值 范 围 为 分
