1、本章复习提升易混易错练易错点1忽略偶次方根的被开方数非负导致错误1.(2021江苏镇江大港中学高一月考,)已知x1,则(x-1)2=()A.x-1B.1-xC.-x-1D.x+12.()化简:4(m-n)4+3(m-n)3.3.()已知ab1,nN*,化简n(a-b)n+n(a+b)n.易错易错点2忽略参数的限制条件导致错误4.(2020江苏南通高一期末,)使式子logx-2(-x2+x+6)有意义的x的取值范围是()A.(-2,3)B.(2,3)C.-2,3D.(2,35.()已知log(x+3)(x2+3x)=1,则实数x的值为.易错6.()化简:(a-1)2+(1-a)2+3(1-2a)
2、3.7.()解方程:log(2x2-1)(3x2+2x-1)=1.思想方法练一、方程思想在指数、对数运算中的应用1.()若x1,x2为方程2x=12-1x+1的两个实数根,则x1+x2=.2.()计算31+2373+31-2373的值为.二、分类讨论思想在指数、对数运算中的应用3.()设xR,化简x2-2x+1x2-4x+4.4.()设mn0,x=mn+nm,化简A=2x2-4x-x2-4.答案全解全析本章复习提升易混易错练1.B因为x1,所以x-10,所以(x-1)2=(1-x)2=1-x.故选B.2.解析原式=|m-n|+(m-n)=2(m-n),mn,0,mn.3.解析因为ab0,所以a
3、-b0,a+b1).易错警示对于根式nan的化简一定要注意n是奇数还是偶数,因为nan=a(aR)成立的条件是n为奇数,如果n为偶数,那么nan=|a|.4.B要使式子logx-2(-x2+x+6)有意义,需满足-x2+x+60,x-20,x-21,解得2x0,x+30,x+31,解得x=1(x=-3舍去),故实数x的值为1.易错警示本题容易忽视对数的底数和真数必须大于0且底数不等于1,从而得到错解.6.解析由a-10得a1,故原式=a-1+|1-a|+1-2a=a-1+a-1+1-2a=-1.7.解析由题意,得3x2+2x-1=2x2-1,x2+2x=0,x=0或x=-2.又2x2-10,2
4、x2-11,3x2+2x-10, 解得x22,x1,x13,即x22且x1,x=-2.思想方法练1.答案-1解析 2x=12-1x+1,2x=21x-1,x=1x-1,x2+x-1=0.利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2的值.x1+x2=-1.2.答案1解析设31+2373+31-2373=x,由公式(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b),得1+2373+1-2373+331+23731-2373x=x3,即x3+x-2=0.利用完全立方和公式构造方程,通过分解因式,变形为一个一元二次因式和一次因式的积,进而求解.分解因式得(x-1)(x2+x+2)=0.x2+x+20,x-1=
5、0,即x=1,原式=1.3.解析原式=(x-1)2(x-2)2=|x-1|-|x-2|.去绝对值符号,需要对绝对值里的代数式的正负进行讨论,即分x2三种情况讨论求解.当x2时, 原式=(x-1)-(x-2)=1.综上,原式=-1,x2.4.解析x=mn+nm,x2-4=mn+nm24=mn-nm2,A=2mn-nmmn+nm-mn-nm=2|m|-|n|m|+|n|-|m|-|n|.mn0,m,n同号.因为m,n同号,所以分m0,且n0和m0,且n0,且n0,则A=2|m-n|m+n-|m-n|.若mn,则A=m-nn;若mn,则A=n-mm .(2)若m0,且n0,则A=2|n-m|-m-n-|n-m|.若nm,则A=m-nn;若nm,则A=n-mm.综上所述,A=m-nn,|m|n|,n-mm,|m|n|.思想方法分类讨论思想在本章中的应用主要体现在指数式与对数式的运算中,含有字母参数的,没有明确范围的都需要进行分类讨论,在遇到根式的性质问题时也有分类讨论思想的应用.
