1、第四节平行关系授课提示：对应学生用书第131页基础梳理1直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)因为la，a，l，所以l性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)因为l，l，b，所以lb2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)因为a，b，abP，a，b，所以性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么
2、它们的交线平行因为，a，b，所以ab1判定定理序号文字语言图形语言符号语言判定定理2如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行判定定理3平行于同一个平面的两个平面平行2.性质定理序号文字语言图形语言符号语言性质定理2如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面且aa性质定理3如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线且ll3.线线平行、线面平行、面面平行的相互转化利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化，解决平行关系的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而应用性质定理时，其顺序正好相
3、反在实际应用中，判定定理和性质定理一般要相互结合，灵活运用四基自测1(易错点：线面平行的性质)下列命题中正确的是()A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b答案：D2(基础点：线面平行的判定)下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()ABC D答案：C3(基础点：空间平行关系的判定)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是_(填序号)AD1BC1；平面AB1D1平面BD
4、C1；AD1DC1；AD1平面BDC1.答案：4(易错点：面面平行的性质)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别为棱的中点，则AMN与梯形DBEF的各边关系中，相互平行的有_答案：MNEFBD，AMDF，ANBE授课提示：对应学生用书第132页考点一直线与平面平行的判定与性质挖掘线面平行的条件与结论/ 自主练透例(1)(2020河南洛阳联考)设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且l，m，下列结论正确的是()A若，则lB若lm，则C若，则l D若lm，则解析对于A，l，只有加上l垂直于与的交线，才有l，所以A错误；对于B，若lm，l，m，则与可能平行，也可能相交但
5、不垂直，所以B错误；对于C，若，l，由面面平行的性质可知，l，所以C正确；对于D，若lm，l，m，则与可能平行，也可能相交，所以D错误答案C(2) (2019高考全国卷节选)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点证明：MN平面C1DE.证明因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且MEB1C.又因为N为A1D的中点，所以NDA1D.由题设知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED.又MN平面C1DE，所以MN平面C1DE. (3)如图所示，四棱锥P
6、ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，ABC60.PA平面ABCD，且PA3.F在棱PA上，若F为PA的中点，求证PC平面BDF；若AF1，E在棱PD上，且CE平面BDF，求PEED的值解析证明：连接AC，ACBDO，由ABCD为菱形知O为AC的中点，F为PA的中点，OFPC.OF平面BDF， PC平面BDF.PC平面BDF.过E作EGFD交AP于G，连接CG，FO.EGFD，E错误!链接无效。平面BDF，FD平面BDF，EG平面BDF，又EGCEE，CE平面BDF，EG，CE平面CGE，平面CGE平面BDF，又CG平面CGE，CG平面BDF，又平面BDF平面PACFO，CG平面PAC，F
7、OCG.又O为AC的中点，F为AG中点，FGGP1，E为PD的中点，PEED11.破题技法线线、线面平行的证明方法方法关键适用题型利用线面平行的判定定理证线面平行在该平面内找或作一直线，证明其与已知直线平行平行线易作出利用面面平行的性质证线面平行过该线找或作一平面，证明其与已知平面平行面面平行较明显利用线面平行性质证线线平行过线作平面，产生交线已知线面平行考点二平面平行的判定与性质挖掘平面平行的判定与应用/ 自主练透例(1)已知m，n，l1，l2表示不同直线，、表示不同平面，若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分不必要条件是()Am且l1Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2解析对于选
8、项A，当m，且l1时，可能平行也可能相交，故A中条件不是的充分条件；对于选项B，当m且n时，若mn，则，可能平行也可能相交，故B中条件不是的充分条件；对于选项C，当m且nl2时，可能平行也可能相交，故C中条件不是的充分条件；对于选项D，当ml1，nl2时，由线面平行的判定定理可得l1，l2，又l1l2M，由面面平行的判定定理可以得到，但时，ml1且nl2不一定成立，故D中条件是的一个充分条件故选D.答案D(2)(2020安徽蚌埠二模改编)如图所示，菱形ABCD的边长为2，D60，点H为DC的中点，现以线段AH为折痕将菱形折起，使点D到达点P的位置且平面PHA平面ABCH，点E，F分别为AB，A
9、P的中点求证：平面PBC平面EFH.证明菱形ABCD中，E，H分别为AB，CD的中点，所以BE綊CH，所以四边形BCHE为平行四边形，则BCEH，又EH平面PBC，所以EH平面PBC.又点E，F分别为AB，AP的中点，所以EFBP，又EF平面PBC，所以EF平面PBC.而EFEHE，所以平面EFH平面PBC.(3)如图所示，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，G和H分别是CE和CF的中点求证：平面BDGH平面AEF.证明在CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GHEF，又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH平面AEF，连
10、接AC，设ACBDO，连接OH(图略)，在ACF中，因为OAOC，CHHF，所以OHAF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH平面AEF.又因为OHGHH，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH平面AEF.破题技法判定面面平行的4种方法(1)面面平行的定义，即判断两个平面没有公共点(2)面面平行的判定定理(3)垂直于同一条直线的两平面平行(4)平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行考点三平行关系的探索问题挖掘1探索条件(开放性问题)/ 自主练透 例1(1)(2020福建泉州模拟)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中点，P是D
11、D1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q_时，平面D1BQ平面PAO()A与C重合B与C1重合C为CC1的三等分点 D为CC1的中点解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，POBD1，当点Q为CC1的中点时，连接PQ，则PQ綊AB，四边形ABQP是平行四边形，APBQ，APPOP，BQBD1B，AP、PO平面PAO，BQ、BD1平面D1BQ，平面D1BQ平面PAO.故选D.答案D(2)如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别是AC，A1C1上的点，当，分别为何值时，平面BC1D平面AB1D1.解析如图所示，连接A1B与AB1交于点O，连接O
12、D1.因为平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BDC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1OD1，所以BC1OD1.同理AD1DC1.由BC1OD1，得1，即A1D1D1C1.由AD1DC1，ADD1C1，得四边形ADC1D1是平行四边形，所以ADD1C1，所以A1D1DC.所以1，即当1时，平面BC1D平面AB1D1.破题技法对平行关系条件的探索常采用以下三种方法：(1)先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；(3)把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件挖掘2探究结论(创新性问题)/ 互动探究例2(1)如图
13、，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析由题图，显然是正确的，是错误的；对于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，FG平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)是正确的；对于，水是定量的(定体积V)，SBEFBCV，即BEBFBCV.BEBF(定值)，即是正确的，故选C.答案C(2)(2018
14、高考全国卷)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A. BC. D.解析如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCDA1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等如图所示，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，此截面面积为S正六边形EFGHMN6sin 60.故选A.答案A破题技法对平行关系结论的探索常采用以下方法：首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论，就肯定假设，如果得到了矛盾的结论，就否定假设
