1、南昌市20052006学年度高三第一次调研测试卷数学大题号一二三总分171819202122满分值6016121212121214150实得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“若ab,则a-8b-8”的逆否命题是 A.若ab,则a-8b-8,则ab C.若ab,则a-8b-8D.若a-8b-8,则ab2.将函数y=3sin(2x+)的图象按向量a=(-,-1)平移后所得函数图象的解析式是 A.y=3sin(2x+)-1B.y=3sin(2x+)+1 C.y=3sin2x+1D.y=3sin(2x+)-13.已知、是平
2、面，m、n是直线，下列命题中不正确的是 A.若mn,m,则nB.若m，=n,则mn C.若m,m，则D.若m,m,则4.在锐角ABC中，若tanA=t+1,tanB=t-1,则t的取值范围为 A.(，+)B.(1+)C.(1，)D.(-1，1)5.(理)定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数Z为 A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i(文)已知二项式()7展开式的第4项与第5项之和为零，那么x等于 A.1B.C.2D.1-3i6.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则比球的表面积为 A.3B.4C.D.67.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l
3、与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是A.-B.-1，1C.-2,2D.-4，48.互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列，且点P1(logax1,logby1)、P2(logax2,logby2)、P3(logax3,logby3)三点共线(a0且a1,b0,且b1)则y1、y2、y3成 A.等差数列、但不成等比数列B.等比数列而非等差数列C.等比数列，也可能成等差数列D.既不是等比数列，又不是等差数列9.(理)设实数x1,x2满足x1x2,且a0,y1=，则x1x2与y1y2的大小关系为A.x1x2y1y2t xB.x1x2=y1y2 C.x1x20且a1)既是奇函数，又是增函
4、数，那么g(x)=loga(x+k)的图象是11.从6人中选出4人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案有种数共有 A.96B.180C.240D.28812.已知f(x)=x3-3x2+2,x(0,2)的反函数为f-1(x),则A.f-1()f-1()B.f-1()f-1()二、填空题(t本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上x)13.(理)设函数f(x)=在区间0,+上连续，则实数a的值为_. 14.函数f(x)=log(x-1)+的值域为_.15.已知变量x、y满足,若使z=x+ky最小的最优解有无穷多个，则
5、k的值是_.16.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”请仿照直角三角形以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半；写出直角棱锥相应性质：_.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证蜎过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 已知：f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a(aR,a为常数) ()若xR,求f(x)的最小正周期；()若f(x)在-上最大值与最小值之和为3，求a的值.18.(本小题满分12分)某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列an,
6、使得an=，记Sn=a1+a2+an(nN*)(1)求S4=2的概率；(2)(理)记=|S6|，求的概率分布及数学期望. (文)求：前两次出现正面，且2S64的概率.19.(本小题满分12分) 已知直三棱信ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=AA1=2，CAB=60. (1)求证：A1CB1C1； (2)求点B1到平面A1BC的距离； (3)求二面角C1-A1B-C的大小.20.(本小题满分12分)(理)已知a1,函数f(x)=,求函数f(x)在x1,2时的最小值.(文)已知a0,求函数f(x)=ax3+(3-)x2-6x+1的单调递增区间.21.(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在原
7、点，以双曲线=1的左准线为准线，(1)求抛物线C的方程；(2)A是抛物线C上任一点，A关于x轴的对称点为B，过A作抛物线的弦AP、AQ且APAQ，是否存在常数h，使得=(h,0),且？若存在求出常数h的值，若不存在，说明理由.22.(本小题满分14分) 已知数列a满足a1=，anan+1=()n,nN*. (1)求数列|an|的通项公式：(2)(理)设a0,数列bn满足b1=若|bn|an对nN*成立，试求a的取值范围 (文)若数列bn的前n项和Sn=n2,Tn=a1b1+a2b2+a3b3+aabn,求证：Ta3.南昌市20052006学年度高三第一次调研测试卷tx数学参考答案及评分标准一、
8、选择题(每小题5分，满分60分)题号123456789101112理文理文答案DABAACDBCCBDCB二、填空题(每小题4分，满分16分t)13.(理)2(文)1314.0,+15.-116.斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一三、解答题(x本大题共6小题，共74分)17.解：f(x)=1+cos2x+sin2x+a3分=2sin(2x+)+a+1 5分()f(x)的最小正周期T=6分()由x-知2x+- 8分-12sin(2x+)1-12sin(2x+)210分f(x)max=2+a+1,f(x)mia=-1+a+12a+3=3,解得a=012分18.解：(1)S4=2，需4次中有3次中
9、有1次反面，设其概率为P1.则P1=C()3=4()4=6分(2)(理)0，2，4，67分P(=0)=C()3()3=8分P(=2)=C()2()4+C()4()2=9分P(=4)=C()5+C()5()=10分P(=6)=C()62=11分E()=012分(文)6次中前两次均出现正面，要使2S64，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，设其概率为P2.P2=12分19.解法(一)：(1)在ABC中BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=16+4-16cos60=12BC=2AC2+BC2=AB2ACB=90，即BCAC，2分由直三棱柱性质知：平面ACC1A1平面ABCB
10、C平面ACC1A1BCA1C又BCB1C14分B1C1A1C(2)BCB1C1,BC平面ABC，B1C1平面A1CBB1点到平面A1CB的距离等于点C1到平面A1CB的距离6分设点B1点到平面A1CB的距离为h，则VB1-A1BC=VC1-A1BC=VB-A1C1Ch=8分(3)连结AC1，交A1C于O，过O作ODA1B于D，连结C1D由(1)BC平面ACC1A1得：平面BCA1平面ACC1A1由正方形ACC1A1知AC1A1CC1A平面A1BCOD是C1D在平面A1BC上的射影C1DA1B(三垂线定理)ODC1是二面角C1A1BC的平面角.10分在A1BC中，A1B=2，BC=2，A1C=2
11、，A1O=.由tanODC1=二面角C1A1BC的大小是arctan12分解法(二)先证ACB=90,然后以C为原点，分别以CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(略)20.(理)解：一.12时,x1,2，xa,f(x)=x2e-ax,f(x)=(2x-ax2)e-ax0x1,递增区间是(1，+)；6分二.a0(x+)(x-1)0,(1)-2a0时，递增区间是(1，-)；8分(2)a=-2时，无递增区间；10分(3)a-2时，递增区间是(-，1)12分21.解：(1)双曲线的左准线为x=-1，抛物线方程是y2=4x;4分(2)设A()，AP的直线方程为y-yo=k(x-),将抛
12、物线方程y2=4x代入AP的直线方程，得ky2-4y+4yo-kyo2=0, 6分yo+yp=同理：yQ=-4k-yo,xQ=，kPQ=,8分PQ的直线方程是y+4k+yo=，9分令y=-yo4-4k2-2kyo=x-,x=4+,M点的坐标是(4+，-yo)，11分存在h=4，使得12分22.解：(1)2分又a1=,4分a1,a3,a5a2n-1及a2,a4,a2n均为公比为的等比数列a2n-1=()2n-1 a2n=()2nan=()n6分(2)(理)|b1|，8分理证：a2时，|bn|an对nN*成立.n=1时，|b1|a1成立；假设n=k(k1)时，|bk|ak成立,则n=k+1时，|bk+1|=12分即n=k+1时,|bk+1|ak+1也成立，nN*时，|bn|an13分a取值范围是2，+14分(文)bn=2n-1,8分 Tn=10分 11分 -得：13分Tn314分
