1、第2课时对数函数的图象与性质的应用学 习 任 务核 心 素 养1能正确判断图象之间的变换关系(重点)2理解并掌握对数函数的单调性(重点)3会用对数函数的相关性质解综合题(难点)1通过学习本节内容，提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养2通过本节课学习，你能解决哪些实际问题.画出对数函数ylog2x，yx的图象，说出该函数的性质，探究对数型函数yloga(x22x3)的一般性质(定义域、值域、单调性等)知识点图象变换(1)平移变换当b0时，将yloga x的图象向左平移b个单位，得到yloga(xb)的图象；向右平移b个单位，得到yloga(xb)的图象当b0时，将yloga x的图象
2、向上平移b个单位，得到ylogaxb的图象，将ylogax的图象向下平移b个单位，得到ylogaxb的图象(2)对称变换要得到yloga的图象，应将yloga x的图象关于x轴对称为了得到函数ylg 的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点_向左平移3个单位，再向下平移1个单位ylg lg (x3)1，故将ylg x向左平移3个单位，再向下平移1个单位 类型1与对数函数相关的图象【例1】作出函数y|log2 (x2)|4的图象，并指出其单调增区间解步骤如下：(1)作出ylog2 x的图象，如图(1)(2)将ylog2 x的图象沿x轴向左平移2个单位得到ylog2 (x2)的图象，如图(2)
3、(3)将ylog2 (x2)的图象在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方，得到y|log2 (x2)|的图象，如图(3)(4)将y|log2 (x2)|的图象沿y轴方向向上平移4个单位，得到y|log2(x2)|4的图象，如图(4)由图可知，函数的单调增区间为1，)1已知yf(x)的图象，求y|f(xa)|b的图象步骤如下：yf(x)yf(xa)y|f(xa)|y|f(xa)|b.2已知yf(x)的图象，求y|f(xa)b|的图象，步骤如下：yf(x)yf(xa)yf(xa)by|f(xa)b|.以上可以看出，作含有绝对值号的函数图象时，先将绝对值号内部的图象作出来，再进行翻折，内部变
4、换的顺序是先变换x，再变换y.跟进训练1(1)若函数f(x)ax(a0，a1)是定义域为R的增函数，则函数g(x)loga (x1)的图象大致是()(2)已知lg alg b0，则函数f(x)ax与函数g(x)logb x的图象可能是()(1)D(2)B(1)因为函数f(x)ax是定义域为R的增函数，所以0a1.另外g(x)loga (x1)的图象是由函数h(x)loga x的图象向左平移1个单位得到的(2)由lg alg b0，得lg (ab)0，所以ab1，故a，所以当0b1；当b1时，0a0.所以x21，所以1x1，因此函数的定义域为(1,1)令t1x2，x(1,1)，当x(1,0)时，
5、当x增大时，t增大，yt减小所以当x1,0)时，y(1x2)为减函数；同理可知，当x0,1)时，y(1x2)是增函数即函数y(1x2)的单调递减区间为(1,0，单调递增区间为0,1)(2)f(x)(x22x3)(x1)22，因为(x1)222，所以(x1)2221，所以函数f(x)的值域是(，1 类型3对数函数的综合问题【例3】已知函数f(x)lg (2x)lg (2x)(1)求值：f f ；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断函数的单调性并用定义证明思路点拨(1)利用代入法求解，(2)(3)用定义法判断奇偶性和单调性解(1)f f lg lg lg lg 0.(2)由题知2x2，又f(x)
6、lg (2x)lg (2x)f(x)，f(x)为奇函数(3)设2x1x20.又(2x1)(2x2)0，(2x1)(2x2)0，1，lg 0.从而f(x1)f(x2)，故f(x)在(2,2)上为减函数对数函数性质的综合应用(1)常见的命题方式对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最大(小)值以及不等式等问题综合命题，求解中通常会涉及对数运算(2)解此类问题的基本思路首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路跟进训练3设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域
7、；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由题意知，解得1x(4x)；(2)loga(2x5)loga(x1)解(1)由题意可得解得0x2.所以原不等式的解集为x|0x1时，原不等式等价于解得x4.当0a1时，原不等式等价于解得x1时，原不等式的解集为x|x4；当0alogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(blogaab)，再借助ylogax的单调性求解(3)形如logf(x)alogg(x)a(f(x)，g(x)0且不等于1，a0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象
8、求解跟进训练4(1)求满足不等式log3x1的x的取值集合；(2)若loga0，且a1)，求实数a的取值范围解(1)因为log3x1log33，所以x满足的条件为即0x3.所以x的取值集合为x|0x3(2)loga1，即loga1时，函数ylogax在定义域内是增函数，所以logalogaa总成立；当0a1时，函数ylogax在定义域内是减函数，由logalogaa，得a，即0a0的x的可能取值为()AB CDCD由f(x)0得log0.5(4x3)log0.51，解得x0，所以3x0，所以013x10.y0.5若函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a.则a的值为_当a1时，aloga21a，loga21，a(舍)；当0a1时，1aloga2a，loga21，a.回顾本节知识，自我完成以下问题1函数图象的平移应注意什么问题？提示左右平移是对自变量x作变化，和前面的系数无关，如ylg 2x图象向左平移3个单位得ylg 2(x3)而不是ylg(2x3)2求与对数函数相关问题时要注意什么问题？提示定义域优先同时注意数形结合和分类讨论思想
