1、合情推理与演绎推理建议用时：45分钟一、选择题1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数BA、C、D推理形式不正确，只有B推理正确2设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则Srl，类比这个结论可知：四面体ABCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A.
2、RTB.RTC.RT DRTBABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则Srl，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积为T，体积为V，内切球半径为R，VRT，故选B.3对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：2213，32135421357，2335，337911，4313151719.根据上述分解规律，若m213511，n3的分解中最小的正整数是21，则mn()A10B11 C12D13Bm213511中共有6个奇数相加，故m6.由分解规律知532123252729，故n5.mn6511，故选B.4如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用
3、了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，则第2 020个图形用的火柴根数为()A2 0182 021 B2 0192 020C2 0192 021 D3 0302 021D由题图可知：第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18个火柴，归纳得：第n个图形用3(123n)根火柴，当n2 020时，3 0302 021，故选D.5甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是()A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是
4、知识分子，乙是工人，丙是农民D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人C由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人所以选C.二、填空题6观察下列式子：1,121,12321,1234321，由以上可推测出一个一般性结论：对于nN*，则12n21 .n2由已知112，121422，12321932，12343211642，归纳猜想可得123(n1)n(n1)321n2.7甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过
5、同一城市由此可判断乙去过的城市为 A由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.8已知点A(x1，x)，B(x2，x)是函数yx2的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数ysin x(x(0，)的图象上任意不同的两点，则类似地有结论 成立sin 函数ysin x(x(0，)的图象上任意不同的两点A，B，线段AB总是位于A，B两点之间函数
6、图象的下方，类比可知应有sin .三、解答题9设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1x21时，均有f(x1)f(x2).证明：设x1x21，f(x1)f(x2).10某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)c
7、os248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos s
8、in2sin2cos2.法二：三角恒等式为sin2 cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.1(2019赣州模拟)如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则等于()A. B.C. D.D由题意及题图，可知：a23(21)，a33(31)6，a43(41)9
9、，a53(51)12，an3(n1)3(n1).11，故选D.2(2019雅安模拟)设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为r.将此结论类比到空间四面体：设四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r()A. B.C. D.C设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为r.设四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，设四面体的内切球的球心为O，则球心O的四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为
10、：V(S1S2S3S4)r，r.故选C.3(2019延安模拟)甲、乙、丙三位教师分别在延安、咸阳、宝鸡的三所中学里教不同的学科A，B，C，已知：甲不在延安工作，乙不在咸阳工作；在延安工作的教师不教C学科；在咸阳工作的教师教A学科；乙不教B学科可以判断乙工作的地方和教的学科分别是 、 .宝鸡，C由得在咸阳工作的教师教A学科；又由得乙不在咸阳工作，所以乙不教A学科；由得乙不教B学科，结合乙不教A学科，可得乙必教C学科，所以由得乙不在延安工作，由得乙不在咸阳工作，所以乙在宝鸡工作，综上，乙工作地方和教的学科分别是宝鸡和C学科4对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数
11、yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现，(1)求函数f(x)的对称中心；(2)计算fffff.解(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，解得x.f3231.由题中给出的结论，可知函数f(x)x3x23x的对称中心为.(2)由(1)知函数f(x)x3x23x的对称中心为，所以ff2，即f(x)f(1x)2.故ff2，ff2，ff2，ff2.所以f
12、ffff22 0202 020.1如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FBAB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”可推出“黄金双曲线”的离心率e等于 类比“黄金椭圆”，设双曲线方程为1(a0，b0)，则F(c,0)，B(0，b)，A(a,0)，所以(c，b)，(a，b)易知，所以b2ac0，所以c2a2ac0，即e2e10，又e1，所以e.2(2019东莞模拟)下面图形都是由小正三角形构成的，设第n个图形中的黑点总数为f(n)(nN*)(1)写出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)的值；(2)归纳出f(n1)与f(n)的关系(不用证明)，并求出f(n)的表达式解(1)由题意有f(1)3，f(2)f(1)33212，f(3)f(2)33427，f(4)f(3)33648，f(5)f(4)33875.(2)由题意及(1)知，f(n1)f(n)332nf(n)6n3，即f(n1)f(n)6n3，故f(2)f(1)613，f(3)f(2)623，f(4)f(3)633，f(n)f(n1)6(n1)3，n2.将上面(n1)个式子相加，得：f(n)f(1)6123(n1)3(n1)63(n1)3n23，又f(1)3，所以f(n)3n2，n2，而当n1时，f(1)3也满足上式，故f(n)3n2，nN*.
