1、江苏省口岸中学2020年春学期高一期末调研测试数学试卷考试时间： 120分钟 总分：150分注意事项：1本试卷共分两部分第卷为选择题。第卷为非选择题2所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效第I卷（选择题)一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若直线经过坐标原点和点(2,-2)，则它的倾斜角是（ ）ABC或D2. 一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：将160人按1-160编号，按编号顺序分成20组，每
2、组8人，号码分别为1-8,9-16，153-160，先从第1组中用抽签法抽出号，再抽取其余组的号，如此抽取20人；将160人按1-160编号，用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20人.上述三种抽样方法中，按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( )A.B. C.D. 3. ABC的内角A、B、C的对边分别为. 已知，则= （ ）A. B. C. 2D. 34.某人口大县举行
3、“只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为( )A350 B450 C480 D3005某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从道题中随机抽取道作答.若该同学会其中的道题，则抽到的道题他都会的概率是( )A.B.C.D. 6在正方体中，二面角的正切值为（ ）A1BCD2 7. 在中，内角，的对边分别为，若，则的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定8. 唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说:“白
4、日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为( )A.B.C.D.二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.9.如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是：( )A直线与平面所成的角等于B点到面的距
5、离为C两条异面直线和所成的角为D三棱柱的体积是10.点是直线上的动点，由点向圆做切线，则切线长可能为( )A. B. C. D. 11.在中，角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是( )A. B.C. D.12.直线，则的值可能是（ ）A B C D 第卷（非选择题)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13.一组数据是：0,2,0,0,3，则这5个数的方差是_. 14.直线，圆，则圆C的半径长为_（2分），直线被圆C截得的弦长为_（3分） 15.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，点M是对角线A1C上靠近点A1的三等分点，则三棱锥CMBD的体积为
6、16.已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则的取值范围是_.四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知的顶点坐标分别是；(1)求边上的中线所在直线的方程（答案用斜截式方程）；(2)求过点C且与直线垂直的直线方程（答案用斜截式方程）.18.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求的值； （2）若，求的面积.19. （本小题满分12分）根据条件求下列圆的方程：(1)求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x10y90上的圆的方程；(2)圆M经过点（10,0），且与圆切于原点，求圆M的方程.20. （本小题满分12分
7、）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，相交于点，点为的中点，求证： （1）直线平面； （2）平面平面 21.（本小题满分12分）一种公共卫生事件传染病的突然发生,严重影响公众健康和人民生命安全.某市防疫中心为了掌控疫情,要求下属各地区每天上报疑似病例人数.该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数，按分组,绘制频率分布直方图,如图所示.(1)求的值；(2)求该市本月30天疑似病例人数的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(3)现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析,求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率.22. （本小题满分12分）已知圆，直线 .
8、（1）求直线所过定点A的坐标；（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长；（3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数 数学试卷答案一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若直线经过坐标原点和点(2,-2)，则它的倾斜角是（ ）ABC或D【答案】A2. 一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：将160人按1-160编号，
9、按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为1-8,9-16，153-160，先从第1组中用抽签法抽出k(0k9)号，再抽取其余组的(k+8n)(n=1,2,19)号，如此抽取20人；将160人按1-160编号，用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20人.上述三种抽样方法中，按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( )A.B. C.D. 【答案】C3. ABC的内角A、B、C的
10、对边分别为. 已知，则= （ ）A. B. C. 2D. 3【答案】D4.某人口大县举行“只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为( )A350 B450 C480 D300【答案】A解析：获得复赛资格的人数为人，淘汰人数.5某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从道题中随机抽取道作答.若该同学会其中的道题，则抽到的道题他都会的概率是( )A.B.C.D. 【答案】B6在正方体中，二面角的正切值为（ ）A1BC
11、D2 【答案】B7. 在中，内角，的对边分别为，若，则的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【答案】C8. 唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为( )A.B.C.D.【答案】A二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有不止
12、一项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.9.如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是：( )A直线与平面所成的角等于B点到面的距离为C两条异面直线和所成的角为D三棱柱的体积是【答案】AB解析：正方体的棱长为1，对于选项直线与平面所成的角为，故选项A正确。对于选项点到面的距离为长度的一半,即，故选项B正确。对于选项两条异面直线和所成的角为，故选项C错误。对于选项三棱柱的体积是，故选项D错误.10.点是直线上的动点，由点向圆做切线，则切线长可能为( )A. B. C. D. 【答案】ACD11.在中，角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中只有一解
13、的是( )A. B.C. D.【答案】AD12.直线，则的值可能是（ ）A B C D 【答案】BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13.一组数据是：0,2,0,0,3，则这5个数的方差是 _ 【答案】14.直线，圆，则圆C的半径长为_，直线被圆C截得的弦长为_ 【答案】；15. 15.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，点M是对角线A1C上靠近点A1的三等分点，则三棱锥CMBD的体积为 【答案】24解析：16.已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则的取值范围是_.【答案】解析：圆O的半径为1,圆M上存在点P,过点P作圆
14、O的两条切线,切点分别为A,B,使得，则，在中，所以点P在圆上，由于点P也在圆M上，故两圆有公共点.又圆M的半径等于1,圆心坐标，.四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知的顶点坐标分别是；(1)求边上的中线所在直线的方程（答案用斜截式方程）；(2)求过点C且与直线垂直的直线方程（答案用斜截式方程）.【答案】(1)，的中点坐标为，中线的斜率为，.2分 中线所在直线的方程为，.5分(2)由已知可得的斜率为，.7分与直线垂直的直线为.10分18.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求的值； （2）若，求的面积.【答案】（1）由正弦定理，设，即，2分
15、 化简可得：4分又，所以 . 因此 .6分(2)由得.由余弦定理及，得，8分 解得 ，从而.又因为， .因此 .19. （本小题满分12分）根据条件求下列圆的方程：(1) 求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x10y90上的圆的方程；(2) 圆M经过点（10,0），且与圆切于原点，求圆M的方程.【答案】(1)线段AB的垂直平分线方程为3x2y150，2分由解得4分圆心C(7，3)，半径为rAC.所求圆的方程为(x7)2(y3)2656 分(2) 圆的圆心,圆M与圆C切于原点，故圆M的圆心M在直线上，8分又圆M经过原点和(10,0)，因此圆心M也在直线上，10分因此，圆心,圆.
16、12分20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，相交于点，点为的中点，求证： （1）直线平面； （2）平面平面 【答案】 （1）证明：连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC中点 又因为E为PC的中点，所以OEPA2分 又因为OE平面BDE，PA平面BDE，所以直线PA平面BDE；6分（2）证明：因为OEPA，PAPD，所以OEPD 因为OP=OC，E为PC的中点，所以OEPC 8分又因为PD平面PCD，PC平面PCD，PCPD=P，所以OE平面PCD 10分又因为OE平面BDE，所以平面BDE平面PCD12分21.（本小题满分12分）一种公共卫生
17、事件传染病的突然发生,严重影响公众健康和人民生命安全.某市防疫中心为了掌控疫情,要求下属各地区每天上报疑似病例人数.该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数，按分组,绘制频率分布直方图,如图所示.(1)求的值；(2)求该市本月30天疑似病例人数的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(3)现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析,求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率.【答案】(1)由各频率之和为1可得，,解得.3分(2)该市本月30天疑似病例人数的平均数.故该市本月30天疑似病例人数的平均数为48.7分(3)该市本月疑似病例人数在的天数为，不妨设为.
18、疑似病例人数在的天数为，不妨设为.从大于等于60的天数中任抽2天，所有可能的情况有：，共有15种；9分其中疑似病例人数都不低于80的情况有，共3种，.11分所以任抽2天，抽到的2天的疑似病例人数都不低于80的概率为12分22. （本小题满分12分）已知圆，直线 .（1）求直线所过定点A的坐标；（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长；（3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数 【答案】(1)依题意得，令，且，得，直线l过定点；3分(2)当时，所截得弦长最短，由题知.，得，由得.5分圆心到直线的距离为.最短弦长为.7分(3)由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，得，且，整理得：，9分上式对任意恒成立，且，解得或(舍去，与M重合)，11分综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.12分.
