1、四川省乐山市十校2020-2021学年高一数学下学期期中联考试题本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟. 第卷 （选择题 共60分）注意事项：1选择题必须用铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在中，则( ) A.B.C.D.2. 的值为( ) A.B.C.D.3.在数列中，则(
2、) A.3B.-2C.-5D.-34. 在中，已知为上一点，A. B.C. D.5.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著. 在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推，在这个问题中，长儿的年龄为( ) A.35B.32C.23D.386.已知向量=若与的夹角为则( ) A.2B.C.D.17. 已知，则的值为( ) A.B.C.D.8.已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，则的值为
3、( ) A.B.C.D. 9. 在中，若，则的形状( ) A.等腰直角三角形B.直角三角形或等腰三角形C.等腰三角形D.直角三角形10. 在中，则外接圆的面积为( ) A.B.C.D.11. 等差数列中，且，为其前项和，则( ) A.，B.，C.， D.，12. 点，是单位圆上的不同三点，线段与线段交于圆内一点，若，则的最小值为( ) A.B.C.D.第卷（非选择题 共90分）注意事项：1考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2本部分共10小题，共90分.二、 填空题：本大题共4小题
4、，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.14. 已知，则_. 15. 一艘船上午在处，测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东，且与它相距海里，则此船的航速是_海里/小时 16. 已知数列满足，用表示不超过的最大整数，则数列的前项和为_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.17（本题满分10分）已知向量， 18 （本题满分12分）已知为等差数列的前项和，已知， 求数列的通项公式； 求，并求的最小值19.（本题满分12分）已知向量， 求函数的对称中心及单调减区间；若 ，求的值域20.
5、 （本题满分12分）已知的面积为，且. 求的值；若，求的面积.21.（本题满分12分）在中，角，所对边分别为，且向量，满足 （1）求角的大小；（2）若，成等差数列，且求边的长22.（本题满分12分）已知数列满足， 证明：为等差数列记数列的前项和为，证明：乐山十校高2023届（第二学期）半期联考数学（文理合卷）测试卷参考答案一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 123456789101112DBCDABACBCBD二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.14.15.16.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，
6、共计60分 ） 17.解：由得， ，-2分 . .-3分 .-5分由得，即， -7分则. .-8分设与的夹角为，则.-10分18.解：设数列的公差为由得-2分即解得-4分所以-6分因为-7分，-9分所以当时，的最小值为-12分19.解： ， -1分，-2分 .由，得， 对称中心为，.-4分令，则，则函数的单调递减区间是，-6分由得，. ， ， .当，即时，.-8分当，即时，.-10分综上，当时，的值域为-12分20.解： , ,-2分 ， ，-4分 .-6分，即，-7分 , ,-8分 .-9分由正弦定理知：,-10分 .-12分21.解：对于， -2分 又 ， ，即，又-2分 ；-6分（2）由，成等差数列，得由正弦定理得，-8分 ， ，得，即，-10分由余弦定理， ，即， -12分22.证明：因为，所以，-2分所以，所以，所以-4分因为，所以，故数列是首项为，公差为的等差数列-6分由知，所以-8分因为，-10分所以-12分10
