1、第 23 课时 实数指数幂及其运算(2)课时目标1.熟练掌握指数幂的运算法则2加深根式的性质、分数指数幂的运算识记强化1根式的性质：(1)(n a)na(n1，且 nN)；(2)当 n 为奇数时n ana，当 n 为偶数时n an|a|.2分数指数幂的运算法则：a1n n a(a0)；amn(n a)mn am(a0，m，nN且mn为既约分数)amn 1n am(a0，m，nN且mn为既约分数)3设 a0，b0，对任意有理数、，有理指数幂有如下三条运算法则aaa，(a)a，(ab)ab.课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1
2、下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是()A(1)13 和(1)26B02 和 012C212 和 414D432和(12)3答案：C解析：选项 A 中，(1)13 和(1)26 均不符合分数指数幂的定义，故 A 不满足题意；选项 B 中，0 的负分数指数幂没有意义，故 B 不满足题意；选项 D 中，432和(12)3 虽符合分数指数幂的定义，但值不相等，故 D 不满足题意；选项 C 中，212 2，414 4 22212 2，满足题意故选 C.2将22 2化为分数指数幂为()A232B234C274D278答案：D解析：22 2(274)12 278.3计算：3(13)(2 2 2)2
3、 15 的值为()A17B18C6D5答案：B解析：3(13)(2 2 2)2 15(313)2 2 2 2 1124118.4已知 x2x22 2且 x1，则 x2x2 的值为()A2 或2B2C.6D2答案：D解析：解法一：x1，x21.由 x2x22 2可得 x2 21.x2x2 21121 21(21)2.解法二：令 x2x2t，x2x22 2，22 得 t24.x1，x2x2，t0，于是 t2.即 x2x22.故选 D.5.1122 1132 1 142 112 0122 的值是()A.4 0234 024B.1 0052 012C.12D.2 0134 024答案：D解析：原式13
4、22 2432 2 0102 0122 01122 0112 0132 01222 0134 024.6下列四个结论：当 a0 时，(a2)32 a3；n an|a|(n1，nN)；函数 y(3x)12(3x7)0 的定义域是(，3)；若 100a5,10b2，则 2ab1.其中正确的个数是()A0B1C2D3答案：B解析：中，当 a0 时，(a2)32(a2)12 3|a|3a3，不正确；中，当 n 是正偶数时，n an|a|成立，当 n 是正奇数时，n ana，不正确；中，有3x0，3x70，则 x3 且 x73，故定义域为，73(73，3，不正确；中，100a5,10b2，102a5,1
5、0b2,102a10b52.102ab101.2ab1.正确故选 B.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7.3.142 4.142_.答案：1解析：3.142 4.142|3.14|4.14|3.144.141.8计算：823(0.5)3(13)6(8116)34_.答案：4解析：823(0.5)3(13)6(8116)34(23)23(21)3(312)6(32)434222333(32)34827 8274.9.112 3072 10_.答案：6 2解析：112 3072 1062 56552 522 6 52 5 22 6 5 5 2 6 2.三、解答题(本
6、大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分)计算：(1)(214)0.50.75262(827)23；(2)(0.25)122(20152014)02(2)32310(2 3)11030.5；(3)(74 3)12 8118 3235 2(18)233 2(413)1.解：(1)(214)0.50.75262(827)23(32)212(34)2 136(23)32332(34)2 136(23)232 916 136941.(2)(0.25)122(20152014)02(2)32310(2 3)11030.5(0.5)212(21)2(2)21012 310312 241410(2 3
7、)10 321.(3)(74 3)12 8118 3235 2(18)233 2(413)1(2 3)212(34)18(25)35 2(23)23213(22)132 3 38824.11(13 分)已知 x12 x123，计算：(1)xx1；(2)x2x27xx13.解：(1)将 x12 x123 两边平方，得 xx1232，即 xx17，(x12 x12)2xx12x12 x127215，即 x12 x12 5.xx1(x12 x12)(x12 x12)3 5.(2)将 xx17 两边平方，得 x2x2249，x2x247，x2x27xx13 47773 4.能力提升12(5 分)式子3 53 5的化简结果为()A1B10C100D.10答案：D解析：(3 53 5)23 53 523 53 562 410.13(15 分)当 x0，y0，且 x(x y)3 y(x5 y)时，求2x xy3yx xyy 的值解：由已知得 x xy3xy15y2xyx15yx234xy225y20(x25y)(x9y)0.当 x25y 时，2x xy3yx xyy 50y5y3y25y5yy 58y29y2；当 x9y 时，2x xy3yx xyy 18y3y3y9y3yy 24y11y2411.
