1、课时作业35二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1(2014山东济南一模)已知变量x，y满足约束条件目标函数zx2y的最大值为10，则实数a的值为()A2B.C4 D8解析：不等式组所表示的平面区域如图所示：由图可知，当xa，ya1时，z取得最大值，所以a2(a1)10，解得a4.答案：C2(2014山东青岛二模)已知点P(a，b)与点Q(1,0)在直线2x3y10的两侧，且a0，b0，则wa2b的取值范围是()A. B.C. D.解析：由已知，(2a3b1)(21301)0,2a3b10，画出的区域及直线a2b0，如图所示平移wa2b，当其经过点A时，wmax20；当其经过点B
2、时，wmin02，又因为可行域的边界为虚线，所以应选D.答案：D3(2014东北三校一联)变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是()A3,0 B3，1C0,1 D3,0,1解析：作出不等式组表示的区域如图所示由zaxy得：yaxz.当a0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，a1时，线段AC上的所有点都是最优解；当a0时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出 ，当a3时，线段BC上的所有点都是最优解故选B.答案：B4(2014福建质量检查)已知x，y满足则zxy的取值范围是()A，1 B1,1C， D1，解析：因为x，y满足所以得到可行域
3、如图所示目标函数yxz过点A(1,0)在y轴上的截距最小，此时zmax1；过点B时，目标函数yxz在y轴上的截距最大，此时zmin.所以z，1答案：A5(2014河北衡水一模)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a，b0)的最大值是12，则a2b2的最小值是()A. B.C. D.解析：满足约束条件的区域如图所示，目标函数zaxby(a，b0)在过点A(4,6)时，z取得最大值12，即124a6b,62a3b.而a2b2的最小值表示(a，b)与(0,0)两点间距离的平方的最小值，d2.答案：D6(2014广东汕头一模)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和
4、7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则，目标函数z450x350y，画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元答案：C二、填空题7(2014北京西城一模)若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是_解析：平面区域如图中的阴影部分
5、，直线2xy6交x轴于点A(3,0)，交直线x1于点B(1,4)，当直线xya与直线2xy6在线段AB(不包括线段端点)时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形将点A的坐标代入直线xya的方程得30a，即a3，将点B的坐标代入直线xya的方程得a145，故实数a的取值范围是(3,5)答案：(3,5)8(2014河北唐山一模)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最大值为_解析：约束条件满足的区域如图所示，z3x2y，yx，要求z的最大值，即将直线yx平移到B点处最小，所以z最大，所以目标函数在点B(2,0)处取得最大值为6.答案：69(2014北京顺义一模)设x，y满足约束条件则目标函
6、数z的最小值为_解析：画出可行域，如图所示，z表示可行域内的点到原点(0,0)的距离，由图得，距离的最小值为原点(0,0)到直线2xy20的距离d.答案：三、解答题10(2014合肥模拟)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解析：(1)不等式xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1
7、y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4时，有4个整点；当x2时，2y3时，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)11(2014徐州模拟)某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个问A，B两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？解析：设A，B两种金属板各取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为目标函数z2x3y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示z2x3
8、y变成yx，得斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一组平行直线当直线z2x3y过可行域上点M时，截距最小，z最小，解方程组得M点的坐标为(5,5)此时zmin253525(m2)答：两种金属板各取5张时，用料面积最省12变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围解析：由约束条件作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)z.z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|.故z的取值范围是2,29(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8.故z的取值范围是16,64
