1、河北省保定市徐水区第一中学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列式子表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系即可判断.【详解】对于选项A：空集是任何集合的子集，所以正确；对于选项B：集合与集合之间是包含与不包含的关系，所以不正确；对于选项C：空集是集合的子集，而不是属于，所以不正确；对于选项D：0是元素，不是集合的元素，记作：，所以不正确；故选：A【点睛】本题主要考查了元素与集合和集合
2、与集合之间的关系，属于基础题.2. 已知集合，若，则等于（ ）A. 或3B. 0或C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得的值.【详解】由于，故，解得或.当时，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.故选：C【点睛】本小题主要考查集合相等的知识，考查集合元素的互异性，属于基础题.3. 函数的定义域为( )A. 且B. 且C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质结合分母不为0，求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：，解得： 且.故选：.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，根据具体函数的本身限制条件列出不等式组是解题
3、的关键，是道基础题.4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】A【解析】【分析】根据定义域以及解析式逐一分析，即可判断选择.【详解】与的定义域为，解析式都可化为，所以是同一函数；与，不是同一函数；与，不是同一函数；的定义域为与的定义域为，所以与不是同一函数；故选：A【点睛】本题考查相同函数判断，考查基本分析判断能力，属基础题.5. 已知，则和的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】考虑的符号即可得到两者的大小关系.【详解】，故.故选D.【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再确定各个因式的
4、符号，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系.6. 设x，yR+，且=2，则x+3y最小值为（ ）A. 6B. 8C. 14D. 16【答案】B【解析】【分析】由，展开后利用基本不等式求解即可.【详解】因为，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故选：B.【点睛】本题考查基本不等式求最小值，求解过程中要利用到“1”的代换这一重要的思想方法，并注意验证等号成立的条件.7. 若不等式的解集是，则的值为（ ）A. -10B. -14C. 10D. 14【答案】B【解析】【分析】由题意知：和是方程的两个根，利用根与系数的关系即可求和的值，进而可得的值.【详解】由题意知：和是方程的两个根，由韦
5、达定理得：，解得：，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式之间的关系，属于中档题.8. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求的最小值为，由恒成立得到，解不等式得到的范围.【详解】因为，等号成立当且仅当，所以，解得：.【点睛】利用基本不等式求最值，注意“一正、二定、三等”三个条件，要确保等号能取到.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9. 下列命题正确的是（）
6、A. 存在，B. 对于一切实数，都有C. ，D. 是充要条件【答案】AB【解析】【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识判断ABC选项的正确性，根据充要条件的知识判断D选项的正确性.【详解】对于A选项，当时，所以A选项正确，对于B选项，当时，故B选项正确，对于C选项，当时，故C选项错误，对于D选项，时，所以不是充要条件，故D选项错误.故选：AB【点睛】本小题主要考查全称量词命题、存在量词命题、充要条件.10. 如果、满足，且，那么下列选项成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性质确定正确选项.【详解】依题意满足，且，所以，由，所以A选项正确.当时，
7、所以B选项错误.，所以C选项正确.，所以D选项正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.11. 下列函数中，最小值是2的是（ ）A. B. C. D. +【答案】AC【解析】【分析】结合基本不等式，对四个函数逐个分析，可求出答案.【详解】对于A，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以该函数的最小值是2，故A当选；对于B，当且仅当，即时，等号成立，显然不可能成立，故B不符合题意；对于C，当且仅当，即时，等号成立，所以该函数的最小值是2，故C当选；对于D，当时，即该函数的最小值不是2，故D不符合题意.故选：AC.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足
8、的三个条件：“一正、二定、三相等”.（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12. 设，若，则实数的值可以为（ ）A. B. 0C. -1D. 【答案】ABC【解析】【分析】由可得，求出集合，讨论和，即可得的值.【详解】,由可得，当时，满足，所以符合题意；当时，若，则或，可得：或，综上所述：实数的值可以为：，故选：ABC【点睛】本题主要考查了根据集合
9、交集的运算判断集合的关系，利用集合的包含关系求参数的值，属于基础题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 命题 “，则”的否定是_【答案】，使.【解析】【分析】根据全称命题的否定书写即可.【详解】因原命题：“，则”为全称命题，所以其否定为：“，使”.故答案为：，使.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.14. 已知全集，则_【答案】【解析】【分析】根据补集的概念进行运算即可.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查集合的补集运算，属于基础题.15. 已知,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】【分析】由题
10、意，命题,因为是的必要不充分条件,即，根据集合的包含关系，即可求解.【详解】由题意，命题,因为是的必要不充分条件,即，则，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合是集合的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16. 若，则的最大值为_.【答案】【解析】分析】由基本不等式，得，由此即可求出函数的最大值【详解】，当且仅当时，即时等号成立因此，函数的最大值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，解答过程注意“一正二定三相等”的应用，属于中档题四解答题（本大
11、题共6小题，共70，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合 Ax4x8，Bx5x10， （1）求AB； （2） ；【答案】（1）AB=x|4x10；（2）.【解析】【分析】根据并集的定义，直接求求；（2）先求，再求.【详解】（1），；（2）或，.【点睛】本题考查集合的交，并，补集，属于基础题型.18. 已知集合Ax|axa3，Bx|x1.（1）若AB，求a的取值范围；（2）若ABB，求a的取值范围.【答案】（1）a|6a2；（2）a|a1【解析】【分析】（1）根据交集结果列不等式组，解得结果；（2）根据并集结果得AB，再根据集合包含关系列不等式，解得结果【详解】解：（
12、1）因为AB，所以解得6a2，所以a的取值范围是a|6a2.（2）因为ABB，所以AB，所以a31，解得a1，所以a的取值范围是a|a1.【点睛】本题考查根据交集结果以及并集结果求参数范围，考查等价转化思想方法，属基础题.19. （1）解不等式：.（2）已知关于的一元二次不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2），【解析】【分析】（1）不等式化为，利用一元二次不等式的解法求出解集即可；（2）利用判别式，列不等式可求出的取值范围【详解】（1）不等式：可化为，即，解得或，所以不等式的解集为或；（2）不等式的解集为，所以，即，解得，所以实数的取值范围是，【点睛】本题考查了一元二次不等
13、式的解法与应用问题，也考查了转化思想，是基础题20. 已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|2x3，求关于x的不等式cx2bxa0的解集为x|2x3可知，a0，且2和3是方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系可知.由a0，故不等式cx2bxa0化为，即，解得或，所以不等式cx2bxa0的解集为x|2x3可知，a0，且2和3是方程ax2bxc0的两根，所以ax2bxca(x2)(x3)ax25ax6ab5a，c6a，故不等式cx2bxa0，即6ax25axa06a，故原不等式的解集为或.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，深刻理解“三个二次”的关系是解题的关键，属于中档题.21. 已
14、知，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用基本不等式求得的最大值.（2）利用基本不等式求得的最小值.【详解】（1）依题意，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.（2）.当且仅当时等号成立，所以的最小值为.【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.22. 已知集合Axx2-3x-40，Bxx24mx-50（1）若集合Bx-5x1，求实数m的值；（2）己知p：x A， q：xB若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）m=1；（2）.【解析】【分析】（1）结合一元二次方程根与系数关系即可求解m；（2）由若p是q的充分条件知，再
15、分类讨论大小，由端点值建立不等式求解即可【详解】（1）B=xx24mx-50=x-5x1，则，解得；（2）因为p是q的充分条件，故，当时，应满足，解得；当时，应满足，解得；当时，此时不满足题意，舍去；综上述所，【点睛】本题考查由一元二次不等式的解求解参数，由命题间的充分关系求解参数范围，属于中档题附加题23. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为.（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到千辆/时）？（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？【答案】
16、（1）当时，车流量最大，最大车流量为（千辆/时）；（2）.【解析】【分析】（1）将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得结果，由等号成立求得对应的值，即可得解；（2）解不等式即可求得的取值范围，进而可得解.【详解】（1）依题意，当且仅当等号成立，最大车流量（千辆/时）；（2）由条件得，整理得，解得.故汽车的平均速度应该在范围内.【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.24. 已知a0，b0，c0，且abc1， a，b，c不相等，求证：+.【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用基本不等式得到， ，再相加即可得证；【详解】解：因为， ，将三式相加，得，且，又a、b、c不相等 +.【点睛】本题考查综合法证明不等式的方法的应用，考查逻辑推理能力，属于中档题
