中档大题保分练(四)(推荐时间：50分钟)1 已知函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，且满足.(1)证明：bc2a；(2)若bc，设AOB(0(舍去)故BE时，PA与平面PDE所成角为45.4 设f(x)x3，等差数列an中a37，a1a2a312，记Snf()，令bnanSn，数列的前n项和为Tn.(1)求an的通项公式和Sn；(2)求证：Tn；(3)是否存在正整数m，n，且1mn，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由(1)解设数列an的公差为d，由a3a12d7，a1a2a33a13d12，解得a11，d3，所以an3n2.又因为f(x)x3，所以Snf()an13n1.(2)证明因为bnanSn(3n2)(3n1)，所以，所以Tn0，则3，所以，此时不存在正整数m，n，且1mn，使得T1，Tm，Tn成等比数列综上，存在正整数m2，n16，且1mn，使得T1，Tm，Tn成等比数列
