1、专题七带电粒子在磁场中的运动1. (多选)(2013苏北三市一模)如图所示,两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中,O为M、N连线中点,连线上a、b两点关于O点对称.导线均通有大小相等、方向向上的电流.已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=k,式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离.一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点.关于上述过程,下列说法中正确的是()A. 小球先做加速运动后做减速运动B. 小球一直做匀速直线运动C. 小球对桌面的压力先减小后增大D. 小球对桌面的压力一直在增大2. (多选)(2013宿迁、徐州三模)如图所示,虚线MN上方存在
2、方向垂直纸面向里的匀强磁场B1,带电粒子从边界MN上的A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场,经磁场偏转后从边界MN上的B点射出.若在粒子经过的区域PQ上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,让该粒子仍以速度v0从A处沿原方向射入磁场,经磁场偏转后从边界MN上的B点射出(图中未标出),不计粒子的重力.下列关于粒子的说法中,正确的是()A. B点在B点的左侧B. 从B点射出的速度大于从B点射出的速度C. 从B点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向D. 从A到B的时间小于从A到B的时间3. (多选)如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界.一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场
3、.若粒子速度为v0,最远可落在边界上的A点,下列说法中正确的有()A. 若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0B. 若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0C. 若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于v0-D. 若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于v0+4. 如图所示,在半径为R=的圆形区域内有水平向里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆形区域右侧有一竖直感光板.带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场,已知粒子的质量为m,电荷量为q,粒子重力不计.若粒子对准圆心射入,则()A. 一定沿径向射出B. 它在磁场中运动的时间为C. 若粒子速率为v0,它能垂直打到感光
4、板上D. 粒子以速度v0从P点以任意角入射,其离开磁场后一定垂直打在感光板上5. (多选)(2013苏中二模)如图所示,真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正电粒子束沿x轴正方向运动,所有粒子为同种粒子,速度大小相等.在第一象限内有一方向垂直xOy平面的有界匀强磁场区(图中未画出),所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点.下列说法中正确的是()A. 磁场方向一定是垂直xOy平面向里B. 所有粒子通过磁场区的时间相同C. 所有粒子在磁场区运动的半径相等D. 磁场区边界可能是圆,也可能是其他曲线6. (多选)(2013南通中学)如图所示,半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场,
5、磁感应强度为B.半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置,在-RyR的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子,粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v,重力忽略不计.所有粒子均能穿过磁场到达y轴,其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚t时间,则 ()A. 粒子到达y轴的位置一定各不相同B. 磁场区域半径R应满足RC. 从x轴入射的粒子最先到达y轴D. t=-,其中角度满足sin =7. (2013苏北三市调研)如图所示的直角坐标系第、象限内存在方向向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5 T,处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷=4106 C/kg的正离子,不计离子之间的相互作
6、用.(1) 求离子在匀强磁场中的运动周期.(2) 若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出,求经过10-6 s时间这些离子所在位置构成的曲线方程.(3) 若离子自原点O以相同的速率v0=2.0106m/s 沿不同方向射入第象限,要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动,则题干中的匀强磁场区域应怎样调整(画图说明即可)?并求出调整后磁场区域的最小面积.8. (2013海安中学)如图所示,直角坐标平面xOy内有一条直线AC过坐标原点O与x轴成45夹角,在OA与x轴负半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B1,在OC与x轴正半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向
7、外的匀强磁场B2.现有一质量为m、带电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v从位于直线AC上的P点,坐标为(L,L),竖直向下射出.经测量发现,此带电粒子每经过相同的时间T,会再将回到P点,已知磁感应强度B2=.(不计粒子重力)(1) 请在图中画出带电粒子的运动轨迹,并求出匀强磁场B1与B2的比值.(B1、B2磁场足够大)(2) 求出带电粒子相邻两次经过P点的时间间隔T.(3) 若保持磁感应强度B2不变,改变B1的大小,但不改变其方向,使B1=.现从P点向下先后发射速度分别为和的与原来相同的带电粒子(不计两个带电粒子之间的相互作用力,并且此时算作第一次经过直线AC),如果它们第三次经过直线AC时轨
8、迹与AC的交点分别记为E点和F点(图中未画出),试求E、F两点间的距离.(4) 若要使(3)中所说的两个带电粒子同时第三次经过直线AC,问两带电粒子第一次从P点射出时的时间间隔t要多长?专题七带电粒子在磁场中的运动1. BD 2. ACD 3. BC 4. ABD 5. CD 6. BD 7. (1) 根据牛顿第二定律,有qvB=,运动周期T=10-6 s.(2) 离子运动时间t=10-6 s=T,根据左手定则,离子沿逆时针方向做半径不同的圆周运动,转过的角度均为=2=,这些离子均在过坐标原点的同一条直线上,该直线方程为y=xtan=x.(3) 离子自原点O以相同的速率v0沿不同方向射入第一象
9、限磁场,均做逆时针方向的匀速圆周运动.根据牛顿第二定律,有qv0B=,R=1m.这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上,欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动,离开磁场时的位置在以点(1,0)为圆心、半径R=1 m的四分之一圆弧(从原点O起顺时针转动90)上,磁场区域为两个四分之一圆的交集,如图所示.调整后磁场区域的最小面积为Smin=2= m2.8. (1) 带电粒子从P点匀速运动到Q点,然后做半径为R2=L的匀速圆周运动,运动到H点时的速度方向与AC垂直,从H点匀速运动到D点后做匀速圆周运动到P点.根据平面几何知识可知,=L,四边形AODO1为棱形,O1为圆心,即带电粒子在匀强磁场B1中做匀速圆周运动时的半径R1为L,根据qvB1=m,得B1=B2.(2) T=t1+t2+t3+t4,t1=,t2=T2=,t3=,t4=T1=,T=t1+t2+t3+t4=.(3) 两带电粒子在磁场B2中运动时的半径为R2=,R2=,B1=,故粒子在磁场B1中的运动半径R1=2R2,则两带电粒子都刚好运动圆周到达A点,所以,E、F两点间的距离EF=0(如图所示).(4) 两带电粒子在同一磁场中的周期相同,转过的圆心角也相同,故在同一磁场中的运动时间相同,所以时间间隔t就是直线运动的时间差t=-=.
