1、江苏省如皋中学20202021学年度第二学期第二次阶段考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD 2. 已知是虚数单位，若，则的模为（ ）A1 B CD3.已知点在函数的图像上，且角的终边所在的直线过点，则=（ ）A. B. C. D.4.若，则的值为（ ）A. B. C. 或 D. 5. 函数的图像大致为（ ）6. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天
2、之处某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（ ）米.（结果精确到1米）（参考数据：，）A.39 B.43 C.49 D.537. 定义在上的可导函数满足，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为R的偶函数，且是奇函数，当0x1时，有，若函数的零点个数为5，则实数k取值范围是A. B. （ ）C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列命题中正确的是（ ）A.“”是“”的必要不充分条件
3、；B.“”是”的充要条件；C.“，”是真命题；D.“，”的否定是：“，”10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）A是偶函数B是周期函数C曲线在点处的切线方程为D在区间上，有且只有一个极值点11. 已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若对于任意的，则值可以为( )A. B. C. D. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，已知，则函数的函数值可能为A. B. C. D. （ ）三、填空
4、题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若一扇形的圆心角为72，半径为20 cm，则扇形的面积为_cm2.14. 已知复数满足，则的最小值是 .15.已知函数在区间上不单调，则的取值范围是 . 16. 如图，已知直线，A是，之间的一个定点，并且点A到，的距离都为2，B是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点C，设，则面积的最小值是_，周长的最小值是_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，.（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围.18. (1)计算(2)已知均为锐角，且,求的值.19
5、. 在中，分别为角所对的边，已知.（1）求角（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.20. 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE排水管，在路南侧沿直线CF排水管，现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通已知AB = 60 m，BC = 80 m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为矩形区域ABCD内的排管费用为W（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角说明：设某个角为自变量，注意确定自变量的范围。21.已知函数 （1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，证明：22.
6、 已知函数.(1)求在上的最大值；(2)用表示中的较小者设，若有三个零点，求实数a的取值范围江苏省如皋中学20202021学年度第二学期第二次阶段考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 A 2. D 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. BC 10. ACD 11. CD 12. ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 80 1
7、4. 315.16. 4 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1），故（1）是的必要不充分条件，故是的真子集，故的取值范围为-5分（2）命题“”为假命题，故或 得或 的取值范围为-10分 18. (1)解析：原式.-5分(2)解：(1)因为，从而.又因为tan()0，所以0.所以sin().cos().因为为锐角，且sin ，所以cos .所以cos cos()cos cos()sin sin().-12分19. 解：（1）由正弦定理得： 5分（2）由正弦定理得： 锐角三角形 12分20. 解：（1）如图，过E作，垂足为M，由题意得， 故有
8、，所以 -5分 （2）设（其中，则令得，即，得列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有答：排管的最小费用为万元，相应的角-12分21.解：（1）， 当，即时， 所以在单调递增； 当，即时，令，得，且，当时，；当时，； 单调递增区间为，；单调递减区间为综上所述：当时，在单调递增；-6分时，在区间，单调递增；在区间单调递减 （2）由（1）得函数有两个极值点， 方程有两个根，且，解得 由题意得 令，则， 在上单调递减， -12分22.解(1)对对称轴为当即时，当即时，综上：-4分(2)当x(1，)时，g(x)ln x0，所以h(x)minf(x)，g(x)g(x)0，所以h(x)在(1，)上无零点；所以h(x)在(0,1上有三个零点，f(1)a，g(1)0，当f(1)g(1)时，a0，得a，所以h(1)g(1)0，所以1是h(x)的一个零点；当f(1)g(1)时，a，所以h(1)f(1)0，由题意可知，1是h(x)的一个零点，且f(x)x2ax在(0,1)上有两个零点，所以a，且解得a1.综上所述，若h(x)有三个零点，则a的取值范围是.-12分
