1、课后素养落实(四十)频率直方图(建议用时：40分钟)一、选择题1一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为()A5 B10 C15 D20A该组的频数为200.2552某班学生在一次数学考试中的成绩分布如下表：分数段0,80)80,90)90,100)100,110)人数2568分数段110,120)120,130)130,140)140,150人数12642那么分数低于100的人数是()A6 B7 C13 D32C分数低于100的共25613(人)3在样本的频率直方图中，共有5个小矩形，若正中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一
2、组的频数为()A10 B20 C25 D50B在频率直方图中，各小矩形的面积表示相应组的频率，且和为1设正中间的一组面积为S，则有S4S1，得S0.2，即该组的频率为0.2又样本容量为100，所以该组的频数为1000.2204将容量为100的样本数据，从小到大排列，分成8个组，如表：组号12345678频数10131414x13129则第5组数据的频率是()A0.15 B0.4 C0.3 D0.2A8个小组的频数之和等于样本容量100，故第5组的频数x100(1013141413129)15所以第5组数据的频率为0.155某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为500的学生样
3、本，已知他们的开销都不低于20元且不超过60元，样本的频率直方图如图，则其中支出在50,60元的同学人数为()A170 B120 C180 D150D开销在50,60元的频率为1(0.010.0240.036)100.3，所以支出在50,60元的同学有0.3500150(人)二、填空题6一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20,60)内的频率为0.6，则样本中在40,60)内的数据的频率为_0.2样本中在40,60)内的数据的个数为300.6846，故样本中在40,60)内的数据的频率为0.27从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频
4、率直方图(如图所示)，由图中数据可知a_0.030因为频率直方图中各小长方形的面积之和为1，所以10(0.0050.035a0.0200.010)1，解得a0.0308为了解某一段公路上汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40,80)内，其频率直方图如图所示，则在抽测的这200辆汽车中，时速在区间40,60)内的汽车有_辆80时速在区间40,60)内的车辆的频率：10(0.010.03)0.4，时速在40,60)内的车辆数：0.420080三、解答题9为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞
5、赛某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：分组频数频率60.5,70.5)a0.2670.5,80.5)15c80.5,90.5)180.3690.5,100.5bd合计50e(1)求a，b，c，d，e的值；(2)作出频率直方图解(1)根据题意，得分在60.5,70.5)内的频数是a500.2613，在90.5,100.5内的频数是b501315184，在70.5,80.5)内的频率是c0.30，在90.5,100.5内的频率是d0.08，频率和e1(2)根据频率分布表作出
6、频率直方图，如图所示10已知50个数据的分组以及各组的频率如下：153.5,155.5)，2；155.5,157.5)，7；157.5,159.5)，9；159.5,161.5)，11；161.5,163.5)，10；163.5,165.5)，6；165.5,167.5)，4；167.5,169.5，1(1)列出频率分布表；(2)画出频率直方图和频率折线图解(1)频率分布表如下分组频数频率153.5,155.5)20.04155.5,157.5)70.14157.5,159.5)90.18159.5,161.5)110.22161.5,163.5)100.20163.5,165.5)60.12
7、165.5,167.5)40.08167.5,169.510.02合计501.00(2)频率直方图和频率折线图如图所示11(多选题)容量为100的样本，其数据分布在2,18内，将样本数据分为4组：2,6)，6,10)，10,14)，14,18，得到频率直方图如图所示，则下列说法中正确的是()A样本数据分布在6,10)内的频率为0.32B样本数据分布在10,14)内的频数为40C样本数据分布在2,10)内的频数为40D估计总体数据大约有10%分布在10,14)内ABC对于A，由题图可得，样本数据分布在6,10)内的频率为0.0840.32，所以A正确对于B，由题图可得，样本数据分布在10,14)
8、内的频数为100(0.14)40，所以B正确对于C，由题图可得，样本数据分布在2,10)内的频数为100(0.020.08)440，所以C正确对于D，由题图可估计，总体数据分布在10,14)内的比例为0.140.440%，所以D错误故选ABC12为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A20 B1
9、8 C16 D12D志愿者的总人数为50，所以第三组人数为500.3618，有疗效的人数为1861213对某项活动中800名志愿者的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率直方图，但是年龄在25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得年龄在25,30)内对应小长方形的高度为_0.04设年龄在25,30)内对应小长方形的高度为x，则有5(0.01x0.070.060.02)1，解得x0.04，所以年龄在25,30)内对应小长方形高度为0.0414为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间将数据分成以下5组：第1组45,50)，第2组
10、50,55)，第3组55,60)，第4组60,65)，第5组65,70，得到如图所示的频率直方图，则a_现采用分层抽样的方法，从第3,4,5组中随机抽取6名学生，则第3,4,5组抽取的学生人数依次为_0.043,2,1由(0.010.02a0.060.07)51，得a0.04设第3,4,5组抽取的学生人数依次为x，y，z，则xyz0.060.040.02321，又xyz6，所以x3，y2，z115某班100名学生期中考试语文成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点
11、值作为这组数据的平均分，根据频率直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解(1)由频率直方图知(0.040.030.022a)101，解得a0.005(2)估计这次语文成绩的平均分550.05650.4750.3850.2950.0573所以这100名学生语文成绩的平均分为73分(3)分别求出语文成绩在分数段50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为0.051005,0.410040,0.310030,0.210020所以数学成绩分数段在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为5,20,40,25所以数学成绩在50,90)之外的人数有100(5204025)10(人)
