1、1.6三角函数模型的简单应用1把握1类策略处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题2掌握1个步骤记解三角函数应用问题的基本步骤(1)审清题意读懂题目中的“文字”、“图象”、“符号”等语言，理解所反映的实际问题的背景，提炼出相应的数学问题(2)建立函数模型整理数据，引入变量，找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，即建立三角函数模型(3)解答函数模型利用所学的三角函数知识解答得到的三角函数模型，求
2、得结果(4)得出结论将所得结果翻译成实际问题的答案知识点一三角函数在物理中的应用1单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 sB sC0.5 s D1 s解析：选DT1，故选D.2一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于()A. BC. D解析：选DT1，2，l，故选D.3电流强度T(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsin(x)的图象如图所示，则t为秒时的电流
3、强度为()A0 B5C10 D10解析：选A由图象知A10，T2，100.又图象过，1010sin，即sin1且00，0,0)，则8时的温度大约为_.(精确到1 )解析：由图象可得B20，A10，T1468，T16，y10sin20，图象的最低点为(6,10)，10sin2010，sin1，2k，kZ，00，0)，则解得A100，b800.又周期T2612，y100sin800.又当t6时，y900，900100sin800，sin()1，sin 1，可取，y100sin800.(2)当t2时，y100sin800750，即当年3月1日动物种群数量约是750.10(2019陕西西安中学期末)已
4、知某港口落潮时水的深度为8.4 m，涨潮时水的深度为16 m，相邻两次涨潮发生的时间间隔为12 h若水的深度d(m)随时间t(h)的变化曲线近似满足函数关系式dAsin(t)h，且10月10日4：00该港口发生一次涨潮(1)从10月10日0：00开始计算时间，求该港口的水深d(m)关于时间t(h)的函数关系式(2)10月10日17：00该港口的水深约为多少(保留一位小数)?(3)10月10日这一天该港口共有多长时间水深不超过10.3 m?解：(1)依题意，知T12，故，又h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又t4时，d16，所以sin1，所以2k，kZ，则2k，kZ.
5、又|0，0)的步骤和方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A，b；(2)求：确定函数的周期T，则可得；(3)求：常用的方法有代入法和五点法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口【例1】(1)(2018怀仁期末联考)若函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则和的值是()A1，B1，C， D，(2)(2019武邑中学调研)已知函数f(x)AsinxA0，0，yf(x)的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，作PRx轴
6、于点R，点R的坐标为(1,0)若PRQ，则f(0)()A. BC. D解析(1)由图象可知，函数的周期为44，所以，将代入ysin，又|，得，故选D.(2)过点Q作QHx轴于点H.设P(1，A)，Q(a，A)由函数图象得2|a1|6，即|a1|3.因为PRQ，所以HRQ，则tanQRH，解得A.又P(1，)是图象的最高点，所以12k，kZ.又因为00)对任意x都有ff，则f的值为()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：选B因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，故选B.2关于函数ytan，下列说法正确的是()A
7、是奇函数B在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D最小正周期为解析：选C函数ytan是非奇非偶函数，A错；函数ytan在区间上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x，kZ，得x，kZ.当k0时，x，所以它的图象关于对称故选C.3(2019晋城模拟)已知函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，其中为常数，且(1,3)若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是()A1 BC2 D解析：选B函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，k，kZ，3k1，kZ，由(1,3)，得2.由题意得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，即.故选B.4(2018广东七校
8、联考)已知函数ysin(2x)在x处取得最大值，则函数ycos(2x)的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称解析：选A由题意可得2k，kZ，即2k，kZ，所以ycos(2x)cos2x2kcos，kZ.当x时，cos2cos 0，所以函数ycos(2x)的图象关于点对称，不关于直线x对称，故A正确，C错误；当x时，coscos ，所以函数ycos(2x)的图象不关于点对称，B错误，也不关于直线x对称，D错误故选A.5(2019常德检测)将函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()Ag(x)的最小正周期为BgCx是
9、g(x)图象的一条对称轴Dg(x)为奇函数解析：选C由题意得g(x)sinsin 2x，所以函数g(x)的周期为，gsin ，直线x不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.6(2018江苏卷)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析：由题意得fsin1，k，kZ，k，kZ.，.答案：7(2019北京东城期中)函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，其中A，B两点间距离为5，则_.解析：|AB|5，T6，.f(2)2，2k，kZ.又0，.答案：8(2019郴州模拟)已知函数f(x)2|cos x|sin xsin 2x，给出下列四个命题：
10、函数f(x)的图象关于直线x对称；函数f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的最小正周期为；函数f(x)的值域为2,2其中是真命题的序号是_(将你认为是真命题的序号都填上)解析：对于函数f(x)2|cos x|sin xsin 2x，由于f2，f0，所以ff，故f(x)的图象不关于直线x 对称，故排除.在区间上，f(x)2|cos x|sin xsin 2x2sin 2x，2x单调递增，故正确函数f，f0，所以ff，故函数f(x)的最小正周期不是，故错误当cos x0时，f(x)2|cos x|sin xsin 2x2sin xcos xsin 2x2sin 2x，故它的最大值为2，最小值为2
11、；当cos x0时，f(x)2|cos x|sin xsin 2x2sin xcos xsin 2x0，综合可得，函数f(x)的最大值为2，最小值为2，故正确答案：9.(2019天津新四区示范校期末联考)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若为第二象限角且sin ，求f()的值解：(1)由题图可知，函数f(x)的最小正周期T2，2.又函数f(x)的图象过点，且点处于函数图象下降部分，22k，kZ，2k，kZ.0，f(x)Asin.函数图象过点(0,1)，Asin 1，A2，f(x)2sin.(2)为第二象限角且sin ，cos ，sin 22si
12、n cos ，cos 2cos2sin2，f()2sin22.10(2018山东枣庄八中高一月考)已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)设0x，且方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和解：(1)观察图象，得A2，T.2，f(x)2sin(2x)函数f(x)的图象经过点，2sin2，即sin1.又|，函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)方程f(x)m的根的情况，等价于f(x)2sin的图象与g(x)m的图象的交点个数情况又0x，在同一平面直角坐标系中画出f(x)2sin(0x)和g(x)m(mR)的图象(如图所示)由图，可知当2m1或1m2时，直线g(x)m与曲线f(x)有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不同的实数根，实数m的取值范围为(2,1)(1,2)当2m1时，此时两交点关于直线x对称，两根和为；当1m2时，此时两交点关于直线x对称，两根和为.
