1、天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二年级数学学科试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共100分考试用时100分钟祝同学们考试顺利!第卷 (选择题 共44分)一选择题:本大题共11小题,每小题4分,共44分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上1. 设抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为,则等于ABCD 2. 已知椭圆的焦点在轴上,且离心率,则ABCD3. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是ABCD 4. 下列各对双曲线中,既有相同的离心率,
2、又有相同渐近线的是A与B与C与D与5. 已知双曲线,过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点,则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.6. 设,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是 ABCD7. 已知椭圆的左右焦点,,点在椭圆上,是椭圆上的动点,则的最大值为来源:Z_xx_k.ComA B C D 8. 质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为A B C D9. 已知椭圆C:()的左右焦点分别为,如果C上存在一点Q,使,则椭圆的离心率的取值范围为A B C D10. 设抛物线 (
3、)的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为. 若,且三角形的面积为,则的值为A B C D11. 已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是ABCD第卷(非选择题 共56分)来源:Zxxk.Com二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,将答案填写在答题卡上12. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取 名学生.
4、13. 在等差数列中,则数列的通项公式为 14. 若直线与抛物线有且只有一个公共点,则的值是 15. 已知椭圆,四个点中恰有三个点在椭圆上,则椭圆的方程是 16. 名志愿者被随机分配到三个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者,则甲、乙两名志愿者没有分配到同一个岗位服务的概率为 17. 已知,且,则的最小值等于 三解答题:本题共2个题,共计26分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤将答案填写在答题卡上18. (本题满分11分)已知等比数列的前项和为,且满足.()求数列的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和.19. (本题满分15分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,短轴长是(
5、)求椭圆的方程;()设椭圆的下顶点为,过点作两条互相垂直的直线,这两条直线与椭圆的另一个交点分别为设的斜率为,的面积为,当时,求的取值范围来源:学+科+网天津市耀华中学20192020学年度第一学期期末考试高二年级数学学科参考答案一选择题:本大题共11小题,每小题4分,共44分题号123456来源:学_科_网7891011答案CCBADABCDCA二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共计30分12; 13; 14和; 15; 16; 17 三解答题:本大题共2小题,共26分.18(本题满分11分)解:(I)由得,当时, ,即,又,当时符合上式,所以通项公式为. ()由(I)可知.19(本题满分15分)解:(I)设椭圆的半焦距为,则由题意得,又,解得,椭圆方程为()由(I)知,椭圆的方程为,所以椭圆与轴负半轴交点为因为l1的斜率存在,所以设l1的方程为代入,得,从而 用代替得所以的面积来源:学科网则, 因为,即,整理得,解得所以,即或从而的取值范围为