1、课时跟踪检测（十五） 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离1若点P(a,0)到直线3x4y60的距离大于3，则实数a的取值范围为( )A(7，)B(，3)C(，3)(7，) D(3,7)(7，)解析：选C根据题意，得3，解得a7或a3.2多选已知点P为x轴上一点，点P到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为( )A(8,0) B(12,0)C(8,0) D(0,0)解析：选BC设P(x0,0)，因为d6，所以|3x06|30，解得x08或x012.3已知点P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线xy0的距离是( )A(ab) BbaC(ba) D解析：选CP(a，b)是第二象限点，a0
2、，ab1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)，|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形面积公式得4，b29，b3.但b1，b3.从而得到直线l2的方程是xy30.10直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2，l1到l2的距离为5，求l1，l2的方程解：若l1，l2的斜率存在，设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程为ykx1，即kxy10.由点斜式得l2的方程为yk(x5)，即kxy5k0.则直线l1到l2的距离d5，所以25k210k125k225，解得k.所以l1的方程为12x5y50，l2的方程为12x5
3、y600.若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，它们之间的距离为5，同样满足条件综上，满足条件的直线方程有两组：或1若倾斜角为45的直线m被直线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段为AB，则AB的长为( )A1 BC D2解析：选B由题意，可得直线m与直线l1，l2垂直，则由两平行线间的距离公式，得|AB|.2多选定义点P(x0，y0)到直线l：AxByC0(A2B20)的有向距离为d.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，则下列命题中正确的是()A若d1d2，则直线P1P2与直线l平行B若d1d2，则直线P1P2与直线l垂直C若d1d20，则直线
4、P1P2与直线l平行或相交D若d1d20，则P1与P2在l同旁，则P1P2l或P1P2与l相交，故C正确；若d1d20，则P1与P2在l两旁，则P1P2与l相交，故D正确3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则直线xsin Aayc0与直线bxysin Bsin C0的位置关系是_解析：在ABC中，由正弦定理，得1.又xsin Aayc0的斜率k1，bxysin Bsin C0的斜率k2，因此k1k21，所以两条直线垂直答案：垂直4已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程解：因为l1l2，所以，所以或当m4时，直线l1的方程
5、为4x8yn0，把l2的方程写成4x8y20，所以，解得n22或n18.所求直线l1的方程为2x4y110或2x4y90.当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，把l2的方程写成4x8y20，所以，解得n18或n22.所求直线l1的方程为2x4y90或2x4y110.5已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x3y130，对角线AC，BD的交点为P(1,5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程解：设点P(1,5)到lCD的距离为d，则d.因为lABlCD，所以可设lAB：x3ym0.点P(1,5)到lAB的距离也等于d，则.又因为m13，所以m19，即lAB：x3y190.因为lADlC
6、D，所以可设lAD：3xyn0，则点P(1,5)到lAD的距离等于点P(1,5)到lBC的距离，且都等于d，解得n5或n1，则lAD：3xy50，lBC：3xy10.所以正方形ABCD其他三边所在直线方程为x3y190,3xy50,3xy10.6已知三角形的三个顶点分别是A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，求角A的平分线的方程解：设P(x，y)为角A的平分线上任一点，则点P到直线AB与到直线AC的距离相等，因为直线AB，AC的方程分别是4x3y130和3x4y160，所以由点到直线的距离公式，有，即|4x3y13|3x4y16|，即4x3y13(3x4y16)，整理得x7y30或7xy290.易知x7y30是角A的外角平分线的方程，7xy290是角A的平分线的方程
