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新教材2022版新高考数学人教B版一轮复习训练:9 二次函数与幂函数 WORD版含解析.DOC

上传人:高**** 文档编号:636528 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:6 大小:157KB
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资源描述

1、九二次函数与幂函数(建议用时:45分钟)A组全考点巩固练1函数y的图像大致是()C解析:yx,其定义域为xR,排除A,B.又0bc且abc0,则f(x)的图像可能是()D解析:由abc且abc0,得a0,c0,所以函数图像开口向上,排除选项A,C.又f(0)c0,排除选项B.故选D.6已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x),且f(x)在0,2上单调递增若f(a)f(0),则实数a的取值范围是()A0,) B(,0C0,4 D(,04,)C解析:由题意可知函数f(x)的图像开口向下,对称轴为直线x2(如图)若f(a)f(0),从图像观察可知0a4.7(2021北京市八一中学高三月考)函数f

2、(x)ax2(a1)x3在区间1,)上是增函数,则实数a的取值范围是()A. B.(,0)C. D.D解析:若a0,则f(x)x3,f(x)在区间1,)上是增函数,符合若a0,因为f(x)在区间1,)上是增函数,故解得0a.综上,0a.故选D.8已知f(x)x2,g(x)x,h(x)x2.当0xg(x)f(x)解析:分别作出f(x),g(x),h(x)的图像,如图所示,可知0xg(x)f(x)9(2020潍坊模拟)若(a1)(32a),则实数a的取值范围是_(,1)解析:不等式(a1)32a0或32aa10或a1032a,解得a1或a1,f(x)xa4a,当且仅当x2时,等号成立;当x1时,f

3、(x)x22ax9为二次函数,要想在x1处取最小,则对称轴要满足xa1,且f(1)4a,即12a9a4,解得a2.故选BCD.13(多选题)由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数yax2bxc的图像过点(1,0),求证:这个二次函数的图像关于直线x2对称根据现有信息,题中的二次函数可能具有的性质是()A在x轴上截得的线段的长度是2B与y轴交于点(0,3)C顶点是(2,2)D过点(3,0)ABD解析:由已知得解得b4a,c3a,所以二次函数即为ya(x24x3),其顶点的横坐标为2,所以顶点一定不是(2,2)故选ABD.14(多选题)设函数f(x)ax2bxc(a0),对任意实

4、数t都有f(4t)f(t)成立,则f(1),f(1),f(2),f(5)中,最小的可能是()Af(1) Bf(1) Cf(2) Df(5)ACD解析:因为对任意实数t都有f(4t)f(t)成立,所以函数f(x)ax2bxc(a0)图像的对称轴是x2.当a0时,函数值f(1),f(1),f(2),f(5)中,最小的是f(2);当a0时,函数值f(1),f(1),f(2),f(5)中,最小的是f(1)和f(5)15若函数f(x)ax2(2a1)xa1对于x1,1恒有f(x)0,则实数a的取值范围是_解析:x1,1,f(x)0a(x1)2x1.(*)当x1时,aR,(*)式恒成立当x1,1)时,(*)式等价于a恒成立又t在1,1)上单调递减,amax.综上知a.16定义:如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a,b上存在x0(ax0b),满足f(x0),则称函数yf(x)是a,b上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点如yx4是1,1上的平均值函数,0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数,则实数m的取值范围是_(0,2)解析:因为函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数,设x0为均值点,所以mf(x0),即关于x0的方程xmx01m在(1,1)内有实数根,解方程得x01或x0m1.所以必有1m11,即0m2,所以实数m的取值范围是(0,2)

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