1、九二次函数与幂函数(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1函数y的图像大致是()C解析：yx，其定义域为xR，排除A，B.又0bc且abc0，则f(x)的图像可能是()D解析：由abc且abc0，得a0，c0，所以函数图像开口向上，排除选项A，C.又f(0)c0，排除选项B.故选D.6已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0,2上单调递增若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是()A0，) B(，0C0,4 D(，04，)C解析：由题意可知函数f(x)的图像开口向下，对称轴为直线x2(如图)若f(a)f(0)，从图像观察可知0a4.7(2021北京市八一中学高三月考)函数f
2、(x)ax2(a1)x3在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A. B.(，0)C. D.D解析：若a0，则f(x)x3，f(x)在区间1，)上是增函数，符合若a0，因为f(x)在区间1，)上是增函数，故解得0a.综上，0a.故选D.8已知f(x)x2，g(x)x，h(x)x2.当0xg(x)f(x)解析：分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图像，如图所示，可知0xg(x)f(x)9(2020潍坊模拟)若(a1)(32a)，则实数a的取值范围是_(，1)解析：不等式(a1)32a0或32aa10或a1032a，解得a1或a1，f(x)xa4a，当且仅当x2时，等号成立；当x1时，f
3、(x)x22ax9为二次函数，要想在x1处取最小，则对称轴要满足xa1，且f(1)4a，即12a9a4，解得a2.故选BCD.13(多选题)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数yax2bxc的图像过点(1,0)，求证：这个二次函数的图像关于直线x2对称根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是()A在x轴上截得的线段的长度是2B与y轴交于点(0,3)C顶点是(2，2)D过点(3,0)ABD解析：由已知得解得b4a，c3a，所以二次函数即为ya(x24x3)，其顶点的横坐标为2，所以顶点一定不是(2，2)故选ABD.14(多选题)设函数f(x)ax2bxc(a0)，对任意实
4、数t都有f(4t)f(t)成立，则f(1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的可能是()Af(1) Bf(1) Cf(2) Df(5)ACD解析：因为对任意实数t都有f(4t)f(t)成立，所以函数f(x)ax2bxc(a0)图像的对称轴是x2.当a0时，函数值f(1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(2)；当a0时，函数值f(1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(1)和f(5)15若函数f(x)ax2(2a1)xa1对于x1,1恒有f(x)0，则实数a的取值范围是_解析：x1,1，f(x)0a(x1)2x1.(*)当x1时，aR，(*)式恒成立当x1,1)时，(*)式等价于a恒成立又t在1,1)上单调递减，amax.综上知a.16定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如yx4是1,1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_(0,2)解析：因为函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，设x0为均值点，所以mf(x0)，即关于x0的方程xmx01m在(1,1)内有实数根，解方程得x01或x0m1.所以必有1m11，即0m2，所以实数m的取值范围是(0,2)
