1、数学试卷第 1 页 共 6 页准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）三明市普通高中 20212022 学年第一学期期末质量检测高二数学试题本试卷共 6 页满分 150 分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效3考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 8 小题，
2、每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。1直线10 xy 的倾斜角为A1B 1C 4D 342已知双曲线22:14xyCm 的渐近线方程是23yx，则 m A3B6C9D1693已知圆22:40M xyy与圆22:2210N xyxy，则圆 M 与圆 N 的位置关系是A内含B相交C外切D外离4在四面体OABC中，设OA a，OB b，OC c，3OEEA，若 F 为 BC 的中点，P 为 EF 的中点，则OP A 311844abcB 111344abcC 211344abcD 131484abc数学试卷第 2 页 共 6 页5函数 yf x的图象如图
3、所示，()fx是()fx 的导函数，则下列数值排序正确的是A()()()()2323ffff-B()()()()3232ffff-C()()()()2332ffff-D()()()()3223ffff-6已知等比数列 na满足22a，24642aaa，则6810aaaA168B 210C672D10507已知直线:3l yxc过椭圆222210 xyabab的左焦点 F，与椭圆在 x 轴上方的交点为，PQ 为线段 PF 的中点，若 OQc，则椭圆的离心率为A312B31C22D 128瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler)1765 年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、
4、重心、垂心在同一条直线上后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点2,0,0,2AB，其欧拉线方程为 220 xy，则顶点C 的坐标是A 18 16,55B 16 18,55C 36 50,13 13D 50 36,13 13二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为 2，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz，则A点1C 的坐标为2,0,2B12,2,2C A C1BD 的中点坐标为1,1,1D点1B 关于 y 轴的
5、对称点为2,2,2数学试卷第 3 页 共 6 页10已知两条直线 1:(2)320laxya，2:60lxay，则下列结论正确的是A当12a 时，12llB若 12ll，则1a 或3a C当2a 时，1l 与 2l 相交于点104,33D直线 1l 过定点42,311已知数列 na的前 n 项和为nS，下列说法正确的是A若221nSnn，则 na为等差数列B若21nnS ，则 na为等比数列C若 na为等差数列，则2 na为等比数列D若 na为等差数列，897SSS，则78910aaaa12已知抛物线24yx的焦点为 F，准线与 x 轴交于点 P，直线 xmyn与抛物线交于,M N 两点，则下
6、列说法正确的是A20mnB|2|MNMNxxC若2PMPN，则2MFNFD若1n，则MPF的最大值为 3三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知平面,的法向量分别为1(1,4)yn，2(,1,2)x n，若，则 xy的值为_14函数()lnf xxx 的导函数()fx_15若方程22(1)(3)(1)(3)mxmymm表示的曲线是双曲线，则实数m 的取值范围是_；该双曲线的焦距是_数学试卷第 4 页 共 6 页16设 P 为圆22:44Cxy上一动点，Q 为直线:70l xy上一动点，O 为坐标原点，则2POPQ的最小值为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分
7、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）ABC的三个顶点分别为(1,3),(3,1),(4,0)ABC（1）求ABC的外接圆 M 的方程；（2）设直线:210lxy 与圆 M 交于,P Q 两点，求|PQ 的值18（12 分）已知等差数列 na的公差为整数，nS 为其前 n 项和，37a，123105a a a（1）求 na的通项公式；（2）设1nnbS，数列 nb的前 n 项和为nT，求8T 数学试卷第 5 页 共 6 页19（12 分）已知动点 M 到点10,2F 的距离与它到直线12y 的距离相等（1）求动点 M 的轨迹C 的方程；（2）过点11(,)2P作C 的两条切
8、线,PA PB，切点分别为,A B，求直线 AB 的方程20（12 分）如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形，PD 底面 ABCD，M 为 BC 的中点，23PNPA，2PDDC（1）证明：DNPM；（2）设平面 PAB 平面 PCDl，求l 与平面 MND 所成角的正弦值数学试卷第 6 页 共 6 页21（12 分）某企业 2021 年年初有资金 5 千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到 50%每年年底扣除下一年的消费基金 1.5 千万元后，剩余资金投入再生产设从 2021 年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为1a，2a，3a，（1）写出1a，2a，3a，并证明数列3na 是等比数列；（2）至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过 21 千万元？lg 20.3010,lg30.477122（12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab过点(0,2)A，且与双曲线22421xy有相同的焦点（1）求椭圆C 的方程；（2）设,M N 是椭圆C 上异于 A 的两点，且满足1MANAkk ，试判断直线 MN 是否过定点，并说明理由
