1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、的计算结果的个位数字是（）A8B6C2D02、若，则（）A8B9C10D123、计算的结果是（）AaBCD
2、4、关于的多项式的最小值为（）ABCD5、下面计算正确的是（）ABCD6、的计算结果是（ ）ABCD7、计算（a+3）（a+1）的结果是（）Aa22a+3Ba2+4a+3Ca2+4a3Da22a38、已知、为实数，且+44b，则的值是（）ABC2D29、下列分解因式错误的是（）A116a2（14a）（14a）Bx3xx（x21）Ca2b2c2（abc）（abc）Dm20.01（m0.1）（m0.1）10、若，则的值分别为()A9，5B3，5C5，3D6，12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算_2、观察等式：2+22232，2+22+23242，2+22
3、+23+24252，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，2199，若2100m，用含m的代数式表示这组数的和是_3、掌握地震知识，提升防震意识根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的_倍4、已知关于的代数式是完全平方式，则_5、已知，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、李明计划三天看完一本书，于是预计一下第一天看的页数，实际上第二天看的页数比第一天看的页数多50页，第三天看的页数比第二天看的页数的还多85页（1）设第一天读书页数为x，请你用代数式表示这本书的
4、页数；（2）若第一天看了150页，求这本书的页数2、因式分解： （1）（2）3、利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：材料一：已知m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值解：m2-2mn+2n2-8n+16=0，（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，（m-n）2+（n-4）2=0，（m-n）20，（n-4）20（m-n）2=0，（n-4）2=0m=n=4材料二：探索代数式x2+4x+2与-x2+2x+3是否存在最大值或最小值？x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，（x+2）20，x2+4x+2=（x+2）
5、2-2-2代数式x2+4x+2有最小值-2；-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，-（x-1）20，-x2+2x+3=-（x-1）2+44代数式-x2+2x+3有最大值4学习方法并完成下列问题：(1)代数式x2-6x+3的最小值为_；(2)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？(3)已知ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74=10a+14b，且c为正整数，求ABC周长的最小值4、我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等
6、分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法利用这种分解因式的方法解答下列各题：(1)分解因式：(2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由5、已知有理数m，n满足(mn)29，(mn)21.求下列各式的值(1)mn；(2)m2n2mn.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可【详解】解：，的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，故与的个位
7、数字相同即为1，的个位数字为0，的个位数字是0故选：D【考点】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键2、D【解析】【分析】先根据单项式乘以单项式，确定m，n的值，即可解答【详解】解析，故选D【考点】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m，n的值3、B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】原式=a5.故选B.【考点】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.4、A【解析】【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可【详解】解：原式，原式1，原式的最小值为1，故选A【考点】本题考查完全平方公式的变形，
8、以及平方的非负性，灵活运用公式是关键5、C【解析】【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、同底数幂乘法法则逐一判断即可得答案.【详解】A.2a和3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，B.a2和a3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，C.(-2a3b2)3=-8a9b6，故该选项计算正确，符合题意，D.a3a2=a5，故该选项计算错误，不符合题意，故选C.【考点】本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方及同底数幂乘法法则是解题关键.6、C【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】故选C【考点】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键7、
9、A【解析】【分析】运用多项式乘多项式法则，直接计算即可【详解】解：（a+3）（a+1）a23a+a+3a22a+3故选：A【考点】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加8、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值【详解】已知等式整理得：0，a，b2，即ab1，则原式2，故选：C【考点】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进
10、行巧妙的算式变形，是解题的关键9、B【解析】【分析】运用平方差公式、提公因式法逐项分析【详解】A、116a2（14a）（14a），正确；B、x3xx（x21） x（x1）（x1），错误；C、a2b2c2（abc）（abc），正确；D、m20.01（m0.1）（m0.1），正确；故选B【考点】本题考查因式分解的方法，熟练掌握平方差公式、提公因式法是关键10、B【解析】【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可【详解】解：（ambn）3=a9b15，a3mb3n=a9b15，3m=9，3n=15，m=3，n=5，故选B二、填空题1、【解析】【
11、分析】根据同底数幂乘法法则计算即可得答案【详解】=【考点】本题考查同底数幂乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键2、m2m#-m+m2【解析】【分析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含m的代数式表示出来即可【详解】解：由题意得：2100+2101+2102+2199，（2+22+23+2199）（2+22+23+299），（22002）（21002），（2100）22100，m2m，故答案为：m2m【考点】本题主要考查了数字的变化规律，观察数字变化规律并利用规律用含m的代数式表示出结果是解题的关键3、1000【解析】【分析】分别求出震级为级和震级为6级所释
12、放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍故答案为：1000【考点】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键4、5或-7#或【解析】【分析】根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是3，进而确定a的值.【详解】解：-（a+1）x=2（3）x解得a=5或a=-7故答案为：或【考点】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在
13、中央；另外9的算术平方根是3是易错点5、7【解析】【分析】由可得到，然后整体代入计算即可【详解】解：，故答案为：7【考点】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键三、解答题1、（1）页；（2）475页【解析】【分析】（1）根据题意，可以用含的代数式表示出这本书的页数；（2）将代入（1）中的代数式，即可求得这本书的页数【详解】解：（1），即这本书有页；（2）当时，答：这本书有475页【考点】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式3a，再利
14、用完全平方公式分解因式即可；【详解】解：（1）；（2）【考点】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键3、 (1)6(2)1250平方米(3)15【解析】【分析】（1）仿照材料二中的方法即可完成；（2）由题意可得到面积的代数式，仿照材料二中的方法可完成解答；（3）由材料一的方法可求得a与b的值，再根据c为正整数，即可求得三角形周长的最小值(1)x2-6x+3=（x2-6x+9）-6=（x-3）2-6（x+2）20x2-6x+3=（x-3）26-6代数式x2+4x+2有最小值-6故答案为：-6(2)由题意，长方形平行于围墙的一边长度为(100-2x)米花圃的最大面
15、积为：平方米，且所以花圃的最大面积为1250平方米(3)a2+b2+74=10a+14b(a2-10a+25)+(b2-14b+49)=0即，即a5=0，b7=0a=5，b=7根据三角形三边的不等关系，7-5c7+5即2c12c为正整数c=3，4，5，6，7，8，9，10，11这几个数ABC的周长为a+b+c=12+c当c=3时，ABC的周长最小，且最小值为12+3=15【考点】本题是材料阅读题，考查了完全平方公式的应用，读懂材料中提供的方法并能灵活运用是解题的关键4、 (1)(2)等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；（2）先把所给等式左边利用分组分解法得到，由于，则，即，然后根据等腰三角形的判定方法进行解题(1)解：原式；(2)的为等腰三角形理由：，是等腰三角形【考点】本题考查等腰三角形的判定、因式分解的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、（1）mn2；（2）3【解析】【详解】试题分析：(1)、根据mn=得出答案；(2)、根据得出答案试题解析：(1)、原式=(2)、原式=
