1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Bx22x+1（x1）2C2a1a（
2、2）Dx2+6x+8x（x+6）+82、若的结果中不含项，则的值为（）ABCD3、如果，那么代数式的值是（）A2B3C5D64、若，则（）A8B9C10D125、设a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，则的值为()A2B0C0或2D0或-26、下列运算正确的是（）A(a4)3=a7Ba4a3=a2C(3ab)2=9a2b2D-a4a6=a107、若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A1B2C0D8、下列式子中，正确的有()m3m5=m15；（a3）4=a7；（-a2）3=-（a3）2；（3x2）2=6x6A0个B1个C2个D3个9、如图，甲、乙、丙、丁四位同学
3、给出了四种表示该长方形面积的多项式：（2a+b）（m+n）；a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）； 2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）ABCD10、下列运算结果正确的是（）Aa2+a4a6Ba2a3a6C（a2）3a6Da8a2a6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：m21_2、分解因式：_3、计算：的结果是_.4、观察等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，2199，若2100m，用含m的代数式表示这组数的和是_5、若实
4、数满足，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读理解：若满足，求的值解：设，则，迁移应用：(1)若满足，求的值；(2)如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积2、阅读材料并解答下列问题你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2ab)(ab)2a23abb2就可以用图甲中的或的面积表示(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(ab)(a3b)a24ab3b2；(3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形3、已知，求下列各式
5、的值：（1）（2）4、因式分解：5、先化简，再求值：，其中-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式根据定义即可进行判断【详解】解：A（a+b）（ab）a2b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；Bx22x+1（x1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C2a1a（2），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；Dx2+6x+8x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B【考点
6、】本题主要考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算2、A【解析】【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答【详解】=，的结果中不含项，m+4=0，解得：m=4，故选：A【考点】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键3、C【解析】【分析】先将代数式进行化简，然后代入求值.【详解】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.，原式=2故选C.【考点】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可
7、以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值4、D【解析】【分析】先根据单项式乘以单项式，确定m，n的值，即可解答【详解】解析，故选D【考点】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m，n的值5、C【解析】【分析】由a是绝对值最小的有理数，b为最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果【详解】解：a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，可得a=0，b=-1，c=1或c=-1，所以a-b+c=0-（-1）+1=0+1+1=2，或者a-b+c=0-（-1）-1=0+1+-1=0，综上所述，a-b+c的值是0或2故选
8、C【考点】本题主要考查有理数的概念的理解及代数式求值，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键6、D【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确.故选D.【考点】本题考查完全平方公式, 同底数幂的乘法, 幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的除法.7、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到42n=2，则22n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可【详解】2n+2n+2n+2n=2，42n=2，2
9、2n=1，21+n=1，1+n=0，n=-1，故选A【考点】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n（m，n是正整数）8、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可【详解】解：，故该项错误；，故该项错误；，故该项正确；，故该项不正确；综上所述，正确的只有，故选：B【考点】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键9、C【解析】【分析】根据长方形面积公式判断各式是否正确即可【详解】（2a+b）（m+n），正确；a（m+n）+b（m+n），错误；m（
10、2a+b）+n（2a+b），正确； 2am+2an+bm+bn，正确故正确的有故答案为：C【考点】本题考查了长方形的面积问题，掌握长方形的面积公式是解题的关键10、D【解析】【分析】根据整式的运算直接进行排除选项即可【详解】解：A、a2+a4，无法合并，故此选项错误；B、a2a3a5，故此选项错误；C、（a2）3a6，故此选项错误；D、a8a2a6，正确；故选：D【考点】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：m21 故答案为：【考点】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键
11、2、3x(xy)2#3x(yx)2【解析】【分析】先提公因式再应用完全平方公式分解即可【详解】解：=3x(x22xy+y2)=3x(xy)2故答案为：3x(xy)2【考点】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键3、【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】=(5-4)2018=+2，故答案为+2.【考点】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.4、m2m#-m+m2【解析】【分析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含m的代数式表示出来即可【详解】解：由题意得：2100+2101+
12、2102+2199，（2+22+23+2199）（2+22+23+299），（22002）（21002），（2100）22100，m2m，故答案为：m2m【考点】本题主要考查了数字的变化规律，观察数字变化规律并利用规律用含m的代数式表示出结果是解题的关键5、【解析】【分析】把原式化为可得再利用非负数的性质求解从而可得答案.【详解】解： ， 而 解得： 故答案为：【考点】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.三、解答题1、 (1)-3(2)【解析】【分析】（1）根据题意设，可得，根据，代入计算即可得出答案；（2）设正
13、方形的边长为，则，可得，；利用题干中的方法可求得，利用阴影部分的面积等于正方形与正方形的面积之差即可求得结论(1)解：设，则：，(2)解：设正方形的边长为，则，长方形的面积是， 【考点】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，本题是阅读型题目，利用换元的方法解答是解题的关键2、(1)(a2b)(2ab)2a25ab2b2(2)见解析(3) (a2b)(a3b)a25ab6b2【解析】【分析】（1）根据长方形的面积=长宽，即可解决问题（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形即可（3）任意写一个一个只含有a，b的等式，根据长方形的面积公式，确定长与宽，再利用分割法画出图形
14、即可【详解】(1)(a2b)(2ab)2a25ab2b2(2)画法不唯一，如图所示：(3)答案不唯一，例如：(ab)(a2b)a23ab2b2可以用下图表示：【考点】本题考查多项式乘多项式，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，是数形结合的好题目，这里的等式左右两边分别表示长方形的面积的两种求法3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）已知第一个等式左边利用平方差公式分解，将x-y的值代入求出x+y的值，再利用完全平方公式变形，即可求出所求式子的值；（2）利用求得的x+y的值，直接利用完全平方公式即可求出所求式子的值【详解】，（1），；（2），【考点】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记公式的结构特征4、【解析】【分析】利用完全平方公式进行分解因式即可得答案【详解】=【考点】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键5、2【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案【详解】解：原式，当时，原式【考点】考核知识点：整式化简取值.掌握整式乘法公式是关键.
