1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后D与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，有下列结论：EF平分
2、MED；2 = 23；： 1 +23=180，其中一定正确的个数是（）A1B2C3D42、如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC成轴对称的三角形共有()A5个B4个C3个D2个3、如图是44的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A1个B2个C3个D4个4、如图，D是等边的边AC上的一点，E是等边外一点，若，则对的形状最准确的是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D不
3、等边三角形5、如图，RtACB中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连接CP，CP平分ACB，其中正确的是（）ABCD6、如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（）A25B20C30D157、下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD8、如图，在中，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（）ABCD9、如图，在中，的周长10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为（）A10B6C4D不确定10、小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形
4、可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A3个B4个C5个D无数个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AB=AC，外角ACD=110，则A=_2、如图，为内部一条射线，点为射线上一点，点分别为边上动点，则周长的最小值为_3、等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是_cm4、如图, 在ABC中, ACB的平分线交AB于点D,DEAC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, ACD与CDF的面积分别为10和4, 则
5、AED的面积为_5、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D若y轴上有一点P（不与点C重合），能使AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，点在第一象限，连接交轴于点，连接（1）请通过计算说明；（2）求证；（3）请直接写出的长为 2、如图，中，点在边上，求证3、如图，一张纸上有线段AB；（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
6、（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；4、如图，ABAC，BAC120，AB的垂直平分线交BC于点D（1）求ADC的度数；（2）求证：DC2DB5、如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于点E（1）当BDA=115时，EDC=_，AED=_；（2）线段DC的长度为何值时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA的度数；若不可以，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据折叠的性质即可判断；根据平行线的性质
7、和折叠的性质可得MEF3，再根据三角形外角的性质即可判断；由ADBC可得1+2180，然后结合的结论即可判断，进一步即可判断，进而可得答案【详解】解：由折叠的性质可得DEFMEF，即EF平分MED，故正确；ADBC，DEF3，DEFMEF，3MEF，23+MEF23，故正确；ADBC，1+2180，即1+23180，故正确；1+390，故错误综上，正确的结论是，共3个故选：C【考点】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、角平分线的定义以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键2、A【解析】【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形
8、.【详解】解：如图：与ABC成轴对称的三角形有：FCD关于CG对称；GAB关于EH对称；AHF关于AD对称；EBD关于BF对称；BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.故选A.【考点】本题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形3、C【解析】【分析】根据轴对称的性质可直接进行求解【详解】解：如图所示：，共3个，故选：C【考点】本题主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键4、C【解析】【分析】先根据已知利用SAS判定ABDACE得出ADAE，BADCAE60，从而推出ADE是等边三角形【详解】解：三角形A
9、BC为等边三角形，ABAC，BDCE，12，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ADAE，BADCAE60，ADE是等边三角形故选：C【考点】本题考查了等边三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等边三角形的判定和全等三角形的判定是本题的关键，做题时要对这些知识点灵活运用5、D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根据角平分线的判定与性质判断【详解】解：在ABC中，ACB=90，BAC+ABC=90，又AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD+ABE=(BAC+ABC)=(180-ACB)=(180-90)=45，APB=135，故正
10、确BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP(ASA)，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确在APH和FPD中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD(ASA)，PH=PD，故正确连接CP，如下图所示：ABC的角平分线AD、BE相交于点P，点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，点P到BC、AC的距离相等，点P在ACB的平分线上，CP平分ACB，故正确，综上所述，均正确，故选：D【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理掌握相关性质
11、是解题的关键6、D【解析】【分析】根据等要三角形的性质得到ABC，再根据垂直平分线的性质求出ABD，从而可得结果【详解】解：AB=AC，C=ABC=65，A=180-652=50，MN垂直平分AB，AD=BD，A=ABD=50，DBC=ABC-ABD=15，故选D【考点】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理7、C【解析】【分析】依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出C选项正确【详解】解：因为选项A、B、D中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所以它们不符合轴对称图形的定义和要求，因此选项A、B、D中的图形都不是轴对称图形，而C选项中
12、的图形沿上下边中点的连线折叠后，折痕的左右两边能完全重合，因此符合轴对称图形的定义和要求，因此C选项中的图形是轴对称图形，故选：C【考点】本题主要考查了轴对称图形的定义，学生需要掌握轴对称图形的定义内容，理解轴对称图形的特征，方能解决问题找对图形，同时也考查了学生对图形的感知力和空间想象的能力8、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B=C，进而可根据三角形的内角和定理求出A的度数，然后根据平行线的性质可得DEC=A，进一步即可求出结果【详解】解：，B=C=65，A=180BC=50，DFAB，DEC=A=50，FEC=130故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和三角形
13、的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键9、B【解析】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO = DB和EO=EC，从而得出DE=DBEC，然后根据的周长即可求出AB.【详解】解：OBC=DOBBO平分OBC=DBODOB=DBODO = DB同理可证：EO=ECDE=DOEO= DBEC，的周长10，ADAEDE=10ADAEDBEC =10ABAC=10AB=10AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.10、C【解析】【分析】结合正方形的特征，可知平
14、移的方向只有5个，向上，下，右，右上45，右下45方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45、向右下45平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【考点】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.二、填空题1、40【解析】【分析】由ACD=110，可知ACB=70；由AB=AC，可知B=ACB=70；利用三角形外角的性质可求出A.【详解】解：ACD=110，ACB=180-
15、110=70；AB=AC，B=ACB=70；A=ACD-B=110-70=40.故答案为40.【考点】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.2、6【解析】【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可【详解】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，PMN的最小周长为PMMNPNP1MMNP2NP1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1OP2OP6，又P1OP22AOB60，OP1P2
16、是等边三角形，P1P2OP16，即PMN的周长的最小值是6故答案是：6【考点】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置3、15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当腰为时，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为时，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为故答案为：【考点】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题的关键是题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成
17、三角形的好习惯，把不符合题意的舍去4、3【解析】【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：3【考点】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键5、，或【解析】【分析】设AE=m，根据勾股定理求出m的值，得到点E（1，），设点P坐标为（0，y），根据勾股定理列出方程，即可得到答案【详解】对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，AE=CE，OA=1，OC=2，AB=OC=2，BC=OA=1，设AE=m
18、，则BE=2-m，CE=m，在RtBCE中，BE2+ BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，E（1，），设点P坐标为（0，y），AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，当AP=AE，则(1-0)2+(0-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=，当EP=AE，则(1-0)2+(-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=，点 P的坐标为，故答案是：，【考点】本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）先根据点A坐标可得OA的长，
19、再根据即可得证；（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得【详解】（1），即；（2）如图，延长至点，使得，连接，轴，即；（3）由（2）已证，轴（等角对等边）故答案为：5【考点】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键2、证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根
20、据线段的和差可得，然后根据三角形的判定与性质即可得证【详解】，即，在和中，即【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键3、（1）图见解析；（2）对折【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的作法，分别以A，B为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，连接交点即是线段AB的垂直平分线；（2）利用对折，使得点A与点B重合，则折痕所在直线为线段AB的垂直平分线【详解】解：（1）如图所示；（2）对折，使得点A与点B重合，则折痕所在直线为线段AB的垂直平分线【考点】此题主要考查了线段垂直平分线的作法，这是初中阶段最基本图形的作法之一，同学们
21、应熟练掌握4、（1）60；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出B，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得ADBD，根据等边对等角可得BADB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）根据三角形的内角和得到DAC90，根据直角三角形的性质得到ADCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】（1）解：ABAC，BAC120，BC=（180BAC）（180120）30，DE垂直平分AB，ADBD，BADB30，ADCBBAD303060；（2）证明：ADC60，C30，DAC90，ADCD，BDAD，DC2DB【考点】本题考
22、查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中30角所对的的直角边等于斜边的一半，平时要熟练掌握各性质定理5、（1）25，65；（2）2，理由见详解；（3）可以，110或80.【解析】【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当DC=2时，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，求出ADB=DEC，再利用AB=DC=2，即可得出ABDDCE（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【详解】解：（1）B=40，ADB=115，BAD=180-B-ADB=180-115-40=25，AB=AC，C=B=40，EDC=180-ADB-ADE=
23、25，DEC=180-EDC-C=115，AED=180-DEC=180-115=65；（2）当DC=2时，ABDDCE，理由：C=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC，又AB=DC=2，在ABD和DCE中， ABDDCE（AAS）；（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，BDA=110时，ADC=70，C=40，DAC=70，ADE的形状是等腰三角形；当BDA的度数为80时，ADC=100，C=40，DAC=40，ADE的形状是等腰三角形【考点】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题
