1、第八章机械能守恒定律第4节机械能守恒定律本节内容是本章教材的重点内容，它既是对前面几节内容的总结，也是对能量守恒定律的铺垫。通过本节内容的学习，学生对功是能量转化的量度会有更加深刻的理解，也为从不同角度处理力学问题提供了良好的途径。通过学习，学生不难掌握机械能守恒定律的表达式和运用机械能守恒定律求解简单问题，但对守恒条件的判断有一定的困难，对条件的理解是本节内容的难点。物理观念：知道什么是机械能，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件科学思维：会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，理解机械能守恒的基本思路科学探究：运用动能定理推导机械能守恒定律，体会做功在能量转化过程的用途。科学态
2、度与责任：通过机械能守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。1、 教学重点：在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式2、教学难点：能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。多媒体课件【新课导入】知识回顾1、动能:物体由于运动而具有的能。2、重力势能:地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。3、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体
3、重力势能的减少量。我们已学习了动能、重力势能和弹性势能。各种形式的能可以相互转化，物体所受合外力所做的功等于物体动能的改变，重力对物体所做的功等于物体初位置的重力势能与末位置重力势能的差。在一定条件下，物体的动能与势能（包括重力势能和弹性势能）可以相互转化，本节课我们就来定量地研究它们间相互转化时遵循的规律。【新课教学】（一）追寻守恒量1学生阅读课文P89问题。2课件展示：伽利略理想斜面实验。3质疑讨论（1）当小球沿斜面从高处由静止滚下时，小球的高度不断减小，而速度不断增大，这说明了什么？学生交流讨论总结：小球凭借其位置而具有的某一物理量在不断减小，而由于其运动而具有的某一物理量在不断增大。（
4、2）当小球从斜面底沿另一斜面向上滚时，小球的位置不断升高，而速度不断减小，这说明了什么？学生交流讨论总结：小球凭借其位置而具有的某一物理量在不断增加，而由于其运动而具有的某一物理量在不断减小。4继续展示课件调整斜面倾角，引导同学观察小球运动，指导学生用自己的语言描述看到的现象，改变倾角再看。结论：小球每次好像都“记得”自己的起始高度，到斜面的另一边，总要达到原来的高度。这个过程说明了小球凭借其位置而具有的某一物理量与其运动而具有的某一物理量在运动过程中是相互转化的，而其总量是保持不变的。教师活动：引导学生阅读教材，并用能量的观点，解释小球释放后为什么会重新回到原来的高度。质疑讨论：（1）小球要
5、达到与斜面B等高的地方，必须满足什么条件？（2）小球在初始位置的重力势能与小球到达底端时的动能具有什么关系？（3）小球在其它位置的能量与小球在初始位置的重力势能有什么关系？总结：如果没有摩擦，小球向下运动时，重力势能向动能转化，小球在斜面底端的动能等于小球在初始位置时的重力势能；当小球向上运动时，动能向重力势能转化，小球上升到最高位置时的重力势能与底端时的动能相等，所以小球一定能上升到与斜面B等高的地方。事实上，小球在任何位置的动能与重力势能之和都相等，即机械能守恒。（二）动能与势能的相互转化1动能和重力势能的相互转化通过重力或弹力做功，动能与势能可以相互转化。物体沿光滑斜面滑下时，重力对物体
6、做正功，物体的重力势能减少。减少的重力势能到哪里去了？我们发现，在这个过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。具有一定速度的物体，由于惯性沿光滑斜面上升，这时重力对物体做负功，物体的速度减小，表示物体的动能减少了。但由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这说明，物体的动能转化成了重力势能。竖直向上抛出一个物体，随着物体高度的增加，它的速度会减小 ；当物体到达最高点后会转而下降，同时速度逐渐增大。这一过程同样可以从动能和重力势能相互转化的角度来分析。不仅重力势能可以与动能相互转化，弹性势能也可以与动能相互转化。例如，被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹
7、簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。（三）机械能守恒定律1机械能 （1）物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能和弹性势能。动能和势能（包括重力势能和弹性势能）属于力学范畴，统称为机械能。（2）表达式动能和势能都是标量、状态量，某状态的机械能E也是标量、状态量。同一状态的动能和势能之和为该状态的机械能，即EEKEP不同时刻或状态的动能与势能之和不表示机械能。2机械能守恒定律的推导 动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？这里以动能与重力势能的相互转化为例，讨论这个问题。我们讨论物体只受
8、重力的情况，如自由落体运动或各种抛体运动；或者虽受其他力，但其他力并不做功，如物体沿如图所示光滑曲面滑下的情形。一句话，在我们所研究的情形里，只有重力做功。在图中，物体在某一时刻处在位置A，这时它的动能是Ek1，重力势能是EP1，总机械能是E1Ek1EP1。经过一段时间后，物体运动到另一位置B，这时它的动能是Ek2，重力势能是EP2，总机械能是E2EK2EP2。以W表示这一过程中重力所做的功。从动能定理知道，重力对物体所做的功等于物体动能的增加，即WEK2EK1另一方面，从重力的功与重力势能的关系知道，重力对物体所做的功等于重力势能的减少（见本章第四节“重力势能”），即WEP1EP2从以上两式
9、可得EP1Ep2Ek2EK1移项后，有Ek2EP2Ek1EP1即E2E1可见，在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。同样可以证明，在只有弹簧弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以互相转化，总的机械能也保持不变。3机械能守恒定律（1）内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。这叫做机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）。它是力学中的一条重要定律，是普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。（2）机械能守恒的条件只有重力对物体做功时物体的机械能守恒在前面的证明过程
10、中可以看到，在只有重力做功的情况下，只引起动能和重力势能之间的相互转化，物体的机械能守恒。只有重力做功与物体只受重力不同。所谓只有重力做功，包括两种情况：a物体只受重力，不受其他的力； b物体除重力外还受其他的力，但其他力不做功。 而物体只受重力仅包括一种情形。弹簧和物体组成的系统的机械能守恒以弹簧振子为例（未讲振动，不必给出弹簧振子名称，只需讲清系统特点即可），简要分析系统的弹性势能与动能的转化。放开被压缩的弹簧，可以把跟它接触的小球弹出去，在小球被弹簧弹出的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能。类比得到：如果有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒。 所谓只有弹力做功，包括物
11、体只受弹力作用，不受其他的力；物体除受弹力外还受其他的力，但其他力不做功。进一步定量研究可以证明，在只有弹簧弹力做功条件下，物体的动能与势能可以相互转化，物体的机械能总量不变。从功的角度来表述机械能守恒的条件是：只有重力和弹簧弹力对物体做功，其它力不做功或功等于零。在中学阶段主要定量计算重力势能和动能之间相互转化时的机械能守恒，因而课本中只强调只有重力做功这个条件。但要注意分析含有弹簧弹力做功情况下机械能守恒的定性分析。从能量的角度来表述机械能守恒的条件：对某一物体系统，如果没有摩擦和介质阻力，只发生动能和势能的相互转换，无机械能和非机械能的转换，则物体系统的机械能保持不变。（3）表达式初状态
12、的机械能跟末状态的机械能相等。E1E2机械能的变化量为零。E0初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。EP1Ek1EP2Ek2动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减少量。EPEKA物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。EAEB（4）说明机械能守恒定律说明了机械能中的动能和势能这两种形式的能量在一定条件下可以相互转化，同时还说明了动能和势能在相互转化的过程中所遵循的规律，即总的机械能保持不变。机械能守恒定律的研究对象为物体系统，因机械能中的势能属物体系统共有。定律中所说“物体”为习惯说法，它实际上应为包括地球在内的物体系统。4机械能守恒定律的应用【例题1】把一个小球用细线悬
13、挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l，最大偏角为。小球运动到最低位置时的速度是多大？分析 小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球在最高点只有重力势能，没有动能，计算小球在最高点和最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的速度。小球在最高点与最低点的高度差为llcos，这点可由几何关系得出。解 小球在最高点作为初状态，如果把最低点的重力势能定为0，在最高点的重力势能就是EP1mg（llcos），而动能为零，即EK10。小球在最低点为末状态，势能EP20，而动能可以表示为E
14、K2。运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即Ek2EP2Ek1EP1把各个状态下动能、势能的表达式代入，得由此解出解决一个问题之后要对结论进行分析。如果与已有的知识或日常经验不一致，则要认真考虑，看看是否出现了错误。从得到的表达式可以看出，初状态的角越大，cos越小，（1cos）就越大，v也就越大。也就是说，最初把小球拉得越高，它到达最下端时的速度也就越大。这与生活经验是一致的。lCAO另解：选择A、C点所在的水平面作为参考平面时，小球在最高点时的机械能为E1Ep1Ek10，小球摆球到达最低点时的，重力势能Ep2mghmgl(1cos)，动能Ek2，机械能E2Ep2Ek2mgl(1cos)
15、。根据机械能守恒定律有0mgl(1cos)ABh所以【例题2】一个物体从光滑斜面项端由静止开始滑下，如图。斜面高1m，长2m。不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？解法一：用动力学运动学方法求解。物体受重力mg和斜面对物体的支持力FN，将重力mg沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向根据牛顿第二定律有 mgFNmgsinma 得agsin 又sin 故a4.9 m/s2又所以vt4.4 m/s。解法二：用机械能守恒定律求解。物体沿光滑斜面下滑，只有重力做功，物体的机械能守恒。以斜面底端所在平面为零势能参考平面。物体在初状态的机械能E1Ep1Ek1mgh，末状态的机械能E2Ep2
16、Ek2。根据机械能守恒定律有mgh所以4.4m/s。ABh把两种解法相比较，可以看出，应用机械能守恒定律解题，可以只考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间的过程的细节，不涉及加速度的求解。所以用机械能守恒定律解题，在思路和步骤上比较简单。如果把斜面换成光滑的曲面（如右图），同样可以应用机械能守恒定律求解，而中学阶段则无法直接用牛顿第二定律求解。5应用机械能守恒定律解题的一般步骤确定研究对象对研究对象进行正确的受力分析判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。本节课通过不同过程中动能与势能的转化和对机械能守恒定律的推导，得到机械能守恒定律，重点从中理解守恒的条件、列守恒表达式及零势能的选取，能解决简单的守恒问题。但对守恒条件理解不透，多个物体时研究对象的选取判断不准。在实例中继续加强机械能守恒定律的理解。
