1、10-1随机抽样基础巩固强化1.(2012广州联考)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A32B27C24 D33答案D解析由条件知，该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数为，6033.2(文)(2011广州期末)具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1:2:4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取()A12,6,3 B12,3,6C3,6,
2、12 D3,12,6答案C解析A、B、C按1:2:4的比例抽取的样本数为21，抽取A,213，抽取B,216，抽取C,2112.(理)(2011福建文，4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8C10 D12答案B解析由分层抽样的特点有30406x，则x8，即在高二年级学生中应抽取8人3问题：三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会方
3、法：.随机抽样法.系统抽样法.分层抽样法其中问题与方法能配对的是()A， B，C， D，答案C解析容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，总体与样本都较少，可用随机抽样法故选C.4为了了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2B3C4D5答案C解析因为320480404，所以应随机剔除4个个体，故选C.5(2012浙江嘉兴基础测试)一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本，每个管理
4、人员被抽到的概率为()A. B. C. D.答案C解析本题主要考查分层抽样的特点据题意管理人员这一层中每个个体被抽到的概率等于从总体中抽取10个样本每个个体被抽取的概率，即其概率为.6某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A800 B1000 C1200 D1500答案C解析因为a、b、c成等差数列，所以2bac，b，第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之
5、一，即为1200双皮靴7(2011天津理，9)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_答案12解析由于男、女运动员比例4:3，而样本容量为21，因此每份为3人，故抽取男运动员为12人8某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房
6、的家庭所占比例的合理估计是_答案5.7%解析普通家庭3套或3套以上住房比例为，而高收入家庭为.该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为5.7%.9(2012浙江文，11)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_答案160解析本题考查了分层抽样的特点，因抽样比为，所以样本中男生数应为560160.分层抽样是按比例抽取，一定要先找出抽样比10有关部门要了解地震预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为5、8、9、9、9
7、；B班5名学生得分为6、7、8、9、10.(1)请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；(2)如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率解析(1)A班的5名学生的平均得分为(58999)58，方差s(58)2(88)2(98)2(98)2(98)22.4；B班的5名学生的平均得分为(678910)58，方差s(68)2(78)2(88)2(98)2(108)22.ss.B班的预防知识的问卷得分要稳定一些(2)从B班5名同学中用简单随机抽样方法抽取容量为2的样本共有不同抽法有10种，总体平均数
8、为(678910)8，其中样本6和7,6和8,8和10,9和10的平均数满足条件，故所求的概率为.能力拓展提升11.(2012大连部分中学联考)某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为()A. B. C. D.答案C解析由分层抽样知，在普通职员中抽30人，中级管理人员抽8人，高级管理人员中抽2人由古典概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为，选C.12学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样
9、本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在50,60)之间应抽取的人数为()A10 B15 C25 D30答案B解析根据频率分布直方图得总人数n100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在50,60)之间应抽取的人数为5015.13一个总体分为A、B两层，其个体数之比为41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是_答案40解析设x、y分别表示A、B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2，解得y8或y7(舍去)，xy41，x32，xy40.14(201
10、2孝感统考)某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_答案150解析该校教师人数为2400150(人)15(2012河南郑州市质检)郑州市某学校为了促进教师业务能力的提升，决定组织部分学科教师参加市达标课活动，规定用分层抽样的方法，先从语文、英语、政治、历史、地理学科中抽取部分教师参加，各学科教师人数分布表如下：学科语文英语政治历史地理人数242415129抽取人数88abc(1)求a、b、c的值；(2)若要在历史和地理学科已抽取的教师中，随机选取两名教师参加市教学技能竞赛，求抽取的两位教师全是
11、历史教师的概率解析(1)因为语文、英语、政治、历史、地理这5个学科的总人数之比为8:8:5:4:3，所以按照分层抽样各学科抽取的教师人数分别为8人、8人、5人、4人、3人故a5，b4，c3.(2)将历史教师分别记为x1、x2、x3、x4，地理教师分别记为y1、y2、y3，则抽取两位教师可以是(x1，y1)，(x1，y2)，(x1，y3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x2，y3)，(x3，y1)，(x3，y2)，(x3，y3)，(x4，y1)，(x4，y2)，(x4，y3)，(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，x4)，(x2，x3)，(x2，x4)，(x3，x4)，(y1，y2)，(y
12、1，y3)，(y2，y3)，共21种情况；抽取的两位教师全是历史教师有(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，x4)，(x2，x3)，(x2，x4)，(x3，x4)，共6种情况所以抽取的两位教师全是历史教师的概率为.16(2012宁夏银川一中二模)某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组160,165)，第二组165,170)，第三组170,175)，第四组175,180)，第五组180,185得到的频率分布直方图如图所示(1)求第三、四、五组的频率；(2)为了选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二
13、轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率解析(1)由题设可知，第三组的频率为0.0650.3，第四组的频率为0.0450.2，第五组的频率为0.0250.1.(2)第三组的人数为0.310030，第四组的人数为0.210020，第五组的人数为0.110010.因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在这60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组63，第四组62，第五组61.所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人(3)设第三组的3位
14、同学为A1、A2、A3，第四组的2位同学为B1、B2，第五组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有：(A1，A2)、(A1，A3)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，C1)、(A2，A3)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A2，C1)、(A3，B1)、(A3，B2)、(A3，C1)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B2，C1)共15种可能其中第四组的2位同学B1，B2中至少1位同学入选有(A1，B1)、(A1，B2)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A3，B1)、(A3，B2)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B2，C1)共9种可能所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率
15、为.1一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6答案D解析从各层中依次抽取的人数分别是408,4016,4010,406.2(2011山东实验中学期末)完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情
16、况，宜采用的抽样方法依次是()A简单随机抽样，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样答案B解析总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样3某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a:b:c2:5:3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应
17、抽取()A15人 B30人 C40人 D45人答案D解析由题意，全校参与跑步的人数占总人数的，高三年级参与跑步的人数为2000450，由分层抽样的概念知，高三年级参与跑步的学生中应抽取45045人，故选D.4(2011北京石景山测试)为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测
18、试结果，问应在C组抽取多少个？(3)已知y465，z30，求不能通过测试的概率解析(1)在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即0.33，x660.(2)C组样本个数为yz2000(6737766090)500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应在C组抽取个数为50090.(3)设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)，由(2)知yz500，且y，zN，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6个，若测试不能通过，则7790z2000(10.9)，即z33，事件A包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2个，P(A)，故不能通过测试的概率为.版权所有：高考资源网()
