1、实验中学2016一2017学年度第一学期期中考试参考答案高二数学一、 填空题：1.设集合，则 2.函数的定义域为 3.已知等差数列的公差为d，若的方差为8, 则d的值为 4.现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为 5.下图是一个算法的流程图，则输出的值是 . 56.函数在点处切线的斜率为 7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象向左平移 个单位 8.在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆 相交于两点，且为正三角形，则实数的值是 . 09.已知圆柱的底面半径为2，高为，圆锥的底面直径和母线长相等，若圆柱 和圆锥的体积相同，则圆锥的底面半径为 . 10.已知函数是
2、上的奇函数，且对任意实数满足，若，则实数的取值范围是 11.向量，的夹角为，且，点是线段的中点，则的最小值为 12.定义在上的函数的导函数为，且满足，当时有恒成立，若非负实数、满足，则的取值范围为 13.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为 14.已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是 二、解答题 （本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）已知函数（1）求函数在时的值域；（2）在中，角、所对的边分别为、，且满足，,求边的值【解析】（1）， 4分，函数在的值域为 8分（2）因为，即， 10分又
3、有，在中，由余弦定理得：，即 14分16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若在边上，求证：.【解析】（1）如图，连结A1C在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点 2分因为M为线段A1B的中点，所以MNBC 4分又MN平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C 6分（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC又AD平面ABC，所以CC1AD 8分因为ADDC1，DC1平面BB1C1C，CC1平面
4、BB1C1C，CC1DC1C1，所以AD平面BB1C1C 10分又BC平面BB1C1C，所以ADBC 12分又由（1）知，MNBC，所以MNAD 14分17.（本小题满分14分）如图，某城市有一块半径为40的半圆形（以为圆心，为直径）绿化区域，现计划对其进行改建，在的延长线上取点，使，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为，设（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）试问多大时，改建后的绿化区域面积最大.【解析】（1）因为扇形AOC的半径为40 m，AOCxrad，所以扇形AOC的面积S扇形AOC800x，0x 2分在COD中，OD80，OC40，CO
5、Dx，所以COD 的面积SCODOCODsinCOD1600sin(x)1600sinx 4分从而 SSCODS扇形AOC1600sinx800x，0x 6分（2）由（1）知，S(x)1600sinx800x，0xS(x)1600cosx8001600(cosx) 8分由S(x)0，解得x从而当0x时，S(x)0；当x时， S(x)0因此S(x)在区间(0，)上单调递增；在区间(，)上单调递减 11分所以当x，S(x)取得最大值答：当AOC为时，改建后的绿化区域面积S最大 14分18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A,B经过三个
6、交点的圆记为（1）求圆的方程；（2）设P为圆上一点，若直线PA，PB分别交直线于点M,N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论【解析】（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为-1，代入得出E0所以圆C 的方程为.6分（2）不妨设 ,设 以MN为直径的圆方程为，即，由P点任意性得： ，解得，因为即过线段AB上一定点16分19. （本小题满分16分） 已知函数.（1）若是在定义域内的增函数，求的取值范围；（2）若函数（其中为的导函数）存在三个零点，求的取值范围.【解析】（1）因为，所以函数的定义域为，且，由得即对于一切实数都
7、成立.2分再令，则，令得.而当时，当时，所以当时取得极小值也是最小值，即.所以的取值范围是.6分（2）由（1）知，所以由得，整理得.8分令，则，令，解得或.列表得：由表可知当时，取得极大值；当时，取得极小值.12分又当时，所以此时.因此当时，；当时，；当时，；因此满足条件的取值范围是.16分20. (本小题满分16分)设各项均为正数的数列满足（为常数），其中为数列的前项和.（1）若，求证：是等差数列；（2）若，求数列的通项公式；（3）若，求的值.解：（1）证明：由，得，所以，两式相减，得，所以是等差数列. 4分（2）令，得，所以， 5分则，所以，两式相减，得， 7分所以，化简得，所以， 9分又适合，所以. 10分（3）由（2）知，所以，得，两式相减，得，易知，所以. 12分当时，得，所以，满足； 14分当时，由，又，所以，即，所以，不满足；当且时，类似可以证明也不成立；综上所述，所以. 16分 版权所有：高考资源网()
