1、人教版七年级数学上册第三章一元一次方程章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为()Aa(a1)B(a+1)
2、aC10(a1)+aD10a+(a1)2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（）ABCD3、小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（）ABCD4、下列方程中，解为的是（ ）ABCD5、下列方程中，解是的方程是（ ）A3x=x+3B-x+3=0C5x-2=8D2x=66、解分式方程3=时，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=47、解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了
3、公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（）ABCD8、下列方程中，属于一元一次方程的是（）ABCD9、某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（）ABCD10、下列变形正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为_元2、当x=_时，3x+1的值与2（3x）的值互为相反数3、若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_4、
4、当x_时，的值是25、若与互为相反数，则x的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个？学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？2、某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）甲乙进价（元/
5、件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？3、解方程(1)4(x1)+53(x+2)；(2)4、人心脏跳动的次数随年龄而变化婴儿心跳每分钟约88次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，青少年每分钟心跳多少次？5、如图1，数轴上有三点A、B、C，表示的数分别是a、b、c，这三个数满足，请解答：(1)_，_，_；(2)点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，当点P，Q之间的距离为4个单位时，求运动的时间是多少秒？(3)如图2，
6、点P，Q分别从A，B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度每秒3个单位长度，点Q的速度每秒1个单位长度，当点P到达C点时立即掉头向数轴的负方向运动，并且速度提高了，直至点P与点Q相遇时两个点同时停止运动设运动时间为t秒，请直接写出在运动过程中点P与点Q之间的距离（用含t的化简的代数式表示，并指出t的对应取值范围）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.【详解】解: 个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1, 则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10 (a-1) +a故答案为: C.【考点】此题为基础题, 考察用字母加数字来列代数式.对于
7、这类题, 只要理解个位数就是个位上的数字本身; 两位数则由十位上的数字乘以10, 再加上个位上的数字; 三位数则由百位上的数字乘以100, 再加上十位上的数字乘以10的积, 再加上个位上的数字.四位数、五位数.依此类推.2、A【解析】【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可【详解】设这个班有学生x人，由题意得，3x204x25故选：A【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程3、D【解析】【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可【详解】解：由A选项可得：，解得，故不符合题意；由B选项可
8、得：，解得，故不符合题意；由C选项得，解得，故不符合题意；由D选项得，解得，故符合题意；故选D【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键4、C【解析】【详解】解：A把x=5代入方程得：左边=25+3=13，右边=5，左边右边，故本选项错误；B把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，左边右边，故本选项错误；C把x=5代入方程得：左边=7（51）=3，右边=3，左边=右边，故本选项正确；D把x=5代入方程得：左边=151=14，右边=，16，左边右边，故本选项错误故选C5、C【解析】【分析】根据一元一次方程的解的概念解答即可.【详解】A、由原方程，得2x=3，即
9、x=1.5；故本选项错误；B、由原方程移项，得x=3；故本选项错误；C、由原方程移项、合并同类项，5x=10，解得x=2；故本选项正确；D、两边同时除以2，得x=3；故本选项正确故选C【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值6、B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断【详解】方程两边同时乘以（x-2），得13（x2）=4，故选B【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.7、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a
10、的值代入原方程并解方程【详解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，去括号得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3故选：A【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等8、D【解析】【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到结果【详解】解：A是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项
11、不符合题意；D是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D【考点】本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1次的整式方程，叫一元一次方程9、D【解析】【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可【详解】解：由题意得：；故选D【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键10、D【解析】【分析】根据移项，去括号，去分母，通分的运算法则逐一运算判断即可【详解】解：移项得：，故错误；：去括号得：，故错误；：去分目得：，故错误；：所有项除得：，故正确；故选：【考点】本题主要考查了解一元一次方程的步骤，熟悉掌握运算的法则是解题的关
12、键二、填空题1、100【解析】【分析】根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得【详解】商品每件标价为150元按标价打8折后售价为：(元/件)设该商品每件的进价为元由题意得：解得：答：该商品每件的进价为100元故答案为：100【考点】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点2、-7【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：3x+1的值与2（3x）的值互为相反数3x+1+2（3-x）=0，去括号得：3x+1+6-2x=0，移项合并得：x=-7，
13、故答案是：-7【考点】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母；去括号；移项合并；将未知数系数化为1即可3、【解析】【分析】将方程的解代入原方程，并化简因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出 ，解出a和b即可【详解】把代入方程得，化简得，k的值为全体实数，且，【考点】本题考查一元一次方程的解理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键4、7【解析】【分析】首先根据题意，可得：2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可【详解】解：根据题意，可得：2，去分母，可得：x16，移项，可得：x6+1，合并同类项，可得：x7故答案为：7【点评】此题主要考查了解一元
14、一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为15、-3【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：5x+2-2x+7=0，移项合并得：3x=-9，解得：x=-3，故答案为：-3【考点】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题1、（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支【解析】【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根
15、据等量关系“钢笔和签字笔的总价0.8（或80%）=272”列方程求解【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，由题意得：解得：；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，由题意得：，解得：，则：答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支【考点】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键2、 (1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件(2) 1950元【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可【详解
16、】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）6000，解得：x150，x+1590答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件（2）（2922）150+（4030）901950（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元【考点】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程3、yx【考点】本题考查了数轴，非负性的性质，一元一次方程的应用，新定义，体现了分类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键3（1）x
17、=5；（2）x=3【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项；再化未知数系数为1【详解】（1）由原方程，得：4x4+5=3x+6，即4x+1=3x+6移项、合并同类项，得：x=5；（2）去分母，得：2（2x+1）（5x1）=6去括号，得：4x+25x+1=6，即x=3化未知数的系数为1，得：x=3【考点】本题考查的是一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等4、55【解析】【分析】根据题意列方程再解方程即可【详解】解：设青少年每分钟心跳x次据题意，得 88合并同类型、去括号得解得55答：青少年每分钟心跳55次
18、【考点】本题考查了列一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5、 (1)(2)2秒或4秒(3)时，； 时，； 时，【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b、c的值；（2）先用含t的代数式表示出点P和点Q表示的数，再根据两点距离为4，列方程可得解；（3）分三种情况讨论：当时；当时；当时，即可求解(1)解：，解得：(2)解：设运动时间为x秒，依题意得，点P表示的数是-8+3x，点Q表示的数是4-x，|（-8 + 3x）-（4-x）| = 4，解得x= 4或2，答：当P，Q之间的距离为4个单位时，运动的时间是4或2秒；(3)当时，点P表示的数是-8+ 3t，点Q表示的数是4+t，PQ =（4 + t）-（-8 + 3t）= 12-2t；当时，点P表示的数是-8+3t，点Q表示的数是4+t，PQ =（-8 + 3t）-（4 +t）= 2t-12；当时，点P表示的数是16-4（t-8）= 48-4t，点Q表示的数是4+t，PQ =（48-4t）-（4 +t）= 44-5t；综上，当时，；当时，；当时，【考点】本题考查一元一次方程的应用，绝对值非负性，数轴上两点间的距离，会用含t的代数式表示出点P和点Q表示的数是解题关键
